9.5 第2課時(shí) 用平方差公式分解因式 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下9.5.2多項(xiàng)式的因式分解

用平法差公式分解因式第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接12345678109AAABA1.應(yīng)用平方差公式分解因式的條件：(1)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式；(2)每一項(xiàng)都可以表示成平方的形式；(3)兩項(xiàng)的符號(hào)相反.2.用平方差公式分解因式常與提公因式法分解因式相結(jié)合，

在這種情況下，一般先提公因式，再利用平方差公式分解

因式.知識(shí)點(diǎn)1

直接用平方差公式分解因式1.

(2023·蘭州母題·教材P83例3)因式分解：x2－25y2＝

?

?.(x＋

5y)(x－5y)

2.[2023·杭州]分解因式：4a2－1＝(

A

)A.(2a－1)(2a＋1)B.(a－2)(a＋2)C.(a－4)(a＋1)D.(4a－1)(a＋1)A3.對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m＋5)2－9都能(

A

)A.被8整除B.被m整除C.被m－1整除D.被2m－1整除【點(diǎn)撥】(4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝

(4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2·(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)，故

(4m＋5)2－9能被8，m＋2，2m＋1整除，所以選A.A4.[2022·荊門(mén)]對(duì)于任意數(shù)a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)

恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

A

)A.a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)B.a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)C.a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2)D.a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2)A【點(diǎn)撥】因?yàn)閍3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，所以a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)][a2－a·(－b)

＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2).5.將(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n等于

(

B

)A.2B.4C.6D.8【點(diǎn)撥】因?yàn)?4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)＝(4x2＋9)(4x2－9)＝16x4－

81＝(2x)4－81＝(2x)n－81，所以n＝4.故選B.B知識(shí)點(diǎn)2

先提取公因式，再用平方差公式分解因式6.[2023·內(nèi)江]分解因式：x3－xy2＝

?.x(x＋y)(x－y)

7.一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)

為她做得不夠完整的是(

A

)A.x3－x＝x(x2－1)B.x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C.－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D.3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)【點(diǎn)撥】A選項(xiàng)還可以用平方差公式接著分解，x3－x＝x(x2－1)

＝x(x＋1)(x－1)，故選A.A易錯(cuò)點(diǎn)分解不徹底導(dǎo)致出錯(cuò)8.分解因式：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝

?.【點(diǎn)撥】

分解因式要徹底.原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)]·[(2x－y)－(4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋y)(x＋2y).－4(3x＋y)(x＋2y)

利用平方差公式分解因式及求值9.[2022·六盤(pán)水]如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為

a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M.(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面積：

?；【點(diǎn)撥】A中能使用的面積＝大正方形的面積－不能使用的面積，即a2－M.a2－M

(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面積.

【解】A比B多出的使用面積為(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2

＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面積為50.

利用平方差公式及整體思想巧求值10.(1)[2022·蘇州]已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2

＝

?；(2)已知｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值

；【解】因?yàn)椋黙－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，