四川省成都市青羊區(qū)成都市石室聯(lián)合中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

石室聯(lián)合中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度上期八年級(jí)期末試題數(shù)學(xué)出題人：熊蓓王太平試卷說(shuō)明：1．試題分為A卷（滿分100分）和B卷（滿分50分）2．考試時(shí)間為120分鐘3．答案請(qǐng)做在答題卡上A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國(guó)正式邁入了“空間站時(shí)代”，下面是有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．【詳解】解：A．標(biāo)志既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B．標(biāo)志既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；C．標(biāo)志是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D．標(biāo)志既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，，0中，無(wú)理數(shù)是，，共2個(gè)，故選：B3.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，不是二元一次方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，不是二元一次方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，是二元一次方程，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．4.甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是（）．A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】找出方差最小的游泳隊(duì)即可．【詳解】解：，，，，且，身高比較整齊的游泳隊(duì)是丙游泳隊(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和“等邊對(duì)等角”可得，根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵垂直平分，，．∵平分，，．故選：B7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程，設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺得，根據(jù)如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺得，即可得；根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，故選：A．8.已知點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)得出一元一次不等式組，解出后得到答案．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，解得．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，一元一次不等式組，其中對(duì)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)的理解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11.如圖，在中，，將沿著射線平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則__________.【答案】6【解析】【分析】點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因此求出的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，解題的關(guān)鍵是找出平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．12.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴方程組的解是，故答案為：．13.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)和；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是___________.【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，是的角平分線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，是的角平分線，則，∵，∴，∵∴，在中，，故答案為：°．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共48分）14.計(jì)算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，（1）根據(jù)二次根式，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪依次計(jì)算各項(xiàng)，再?gòu)淖笸乙来芜M(jìn)行計(jì)算即可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到”即可得；掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式的解集為．15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的（要求：A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）；（2）將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的（要求；：A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了作圖：作軸對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)圖形，割補(bǔ)法求圖形面積；（1）：作三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（2）作三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（3）正方形面積減去三個(gè)三角形面積即可得到的面積．【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于x軸對(duì)稱圖形如下：【小問(wèn)2詳解】解：繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形如下圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：．16.某校組織全體1500名學(xué)生參加“強(qiáng)國(guó)有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀本書，活動(dòng)結(jié)束后從各年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求本次被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書多少本？【答案】（1）200，見解析（2）2，2（3）本，估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書本【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、中位數(shù)和眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、利用樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)讀書數(shù)量為2本的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，據(jù)此求出讀書數(shù)量為4本的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可得；（3）先利用加權(quán)平均數(shù)公式秋求出平均數(shù)，再利用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本的平均數(shù)即可得．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：200；讀書數(shù)量為4本的學(xué)生人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．【小問(wèn)2詳解】解：將本次被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量按從小到大排序后，第100個(gè)數(shù)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，所以本次被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為，因?yàn)楸敬伪徽{(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量為2的人數(shù)最多，所以本次被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2，故答案為：2，2．【小問(wèn)3詳解】解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為（本），則（本），答：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為本，估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書3450本．17.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，直線與x軸交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）求的長(zhǎng)（3）設(shè)P是坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使是直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不需計(jì)算過(guò)程）【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【解析】【分析】（1）在中，分別令及，即求得A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由題意得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理建立方程即可求解；（3）由（2）知得點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則P與O重合；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在y軸上，可求得直線的解析式，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在x軸上，同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，綜合上述情況即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，令，得；令，得，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴；設(shè)，則；由折疊性質(zhì)得：，在中，由勾股定理得：，解得：，即；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由折疊知，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)為；設(shè)直線的解析式為，把C、D坐標(biāo)代入得：，解得：，即直線的解析式為；當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則P與O重合，此時(shí)坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在y軸上，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，即直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在x軸上，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，即直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合，考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，直角三角形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，兩一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)等知識(shí)，涉及分類討論思想．有一定的綜合性與難度．18.（1）【問(wèn)題】如下圖，中，，，D為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為______；直線，相交所夾的銳角的度數(shù)為______；（2）【探索】如圖2，中，，，D為外一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．試問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【應(yīng)用】在（2）的條件下，，．求四邊形的面積．【答案】（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）先證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可得；（2）先證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可得；（3）先求出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：（1）∵在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在和中，，，，，∴直線，相交所夾的銳角的度數(shù)為，故答案為：，；（2）（1）中的結(jié)論成立，證明如下：同理可得：，在和中，，，，，又，，解得，即直線，相交所夾的銳角的度數(shù)為；（3），∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，在中，，即，解得（負(fù)值已舍），則，所以四邊形的面積為．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將化成，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的化簡(jiǎn)可得，由此即可得．【詳解】解：，∵，，即，故答案為：．20.若方程組的解x，y滿足，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組及解一元一次方程，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．首先解二元一次方程組，把x與y的值代入中，得到關(guān)于m的一元一次方程，即可求得m的值．【詳解】解：得：，即，把代入①，得：，∴；∵方程組的解x，y滿足，∴，解得：；故答案為：．21.已知，是一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，則m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先判斷出與異號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可得．【詳解】解：∵，∴與異號(hào)，∴對(duì)于一次函數(shù)，隨的增大而減小，∴，解得，故答案為：．22.如圖，是等腰直角三角形，，D是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，先求出，利用勾股定理求出，再作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，從而可得該函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，∵，，關(guān)于的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，，∵是等腰直角三角形，，是邊的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，，，解得，，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為，即該函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是的長(zhǎng)，在中，，所以該函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，故答案為：．23.如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，連接．將沿翻折，使A點(diǎn)落在點(diǎn)處，若平行于坐標(biāo)軸時(shí)，則______．【答案】的長(zhǎng)為或2或10【解析】【分析】分三種情況：平行于y軸時(shí)，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)即可求解；平行于x軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于N，設(shè)交y軸于點(diǎn)M；設(shè)，點(diǎn)，則可得，M的坐標(biāo)，從而求得，再由折疊性質(zhì)得，可得；由求得a與m的關(guān)系；再由勾股定理得，從而可求得m及a的值；當(dāng)P靠近A且平行于x軸時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，求法與上面平行x軸的求法類似．【詳解】解：當(dāng)平行于y軸時(shí)，如圖，則，由折疊知：，，∴，∴，∴；對(duì)于，令，得；令，得；∴，∵，∴，∴；平行于x軸時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作于N，設(shè)交y軸于點(diǎn)M；設(shè)，點(diǎn)，則，則，，∴，；由折疊性質(zhì)知：，∵，，∴；∵，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；當(dāng)P靠近A且平行于x軸時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，此時(shí)M位于點(diǎn)C上方，如圖，設(shè)，點(diǎn)，則，則，，∴，；由折疊性質(zhì)知：，，∴，即，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；綜上，的長(zhǎng)為或2或10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等積法，利用等積法是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．二、解答題（共30分）24.為美化校園環(huán)境，石室聯(lián)中計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)杜鵑花和四季海棠兩種花卉．第一次購(gòu)進(jìn)60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費(fèi)1700元；第二次購(gòu)進(jìn)100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費(fèi)3100元，每次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)相同．（1）求杜鵑花、四季海棠每盆的價(jià)格分別是多少元？（2）若計(jì)劃購(gòu)買杜鵑花、四季海棠共500盆，根據(jù)實(shí)際擺放，要求杜鵑花的盆數(shù)不少于四季海棠盆數(shù)的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求方案所需費(fèi)用．【答案】（1）杜鵑花每盆的價(jià)格是15元，四季海棠每盆的價(jià)格是10元（2）購(gòu)買杜鵑花334盆，四季海棠166盆，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為6670元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)杜鵑花每盆的價(jià)格是元，四季海棠每盆的價(jià)格是元，根據(jù)兩次花費(fèi)建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)購(gòu)買杜鵑花盆，所需費(fèi)用為元，則購(gòu)買四季海棠盆，先求出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，再求出的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)杜鵑花每盆的價(jià)格是元，四季海棠每盆的價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：杜鵑花每盆價(jià)格是15元，四季海棠每盆的價(jià)格是10元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買杜鵑花盆，所需費(fèi)用為元，則購(gòu)買四季海棠盆，由題意得：，∵要求杜鵑花的盆數(shù)不少于四季海棠盆數(shù)的2倍，，解得，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，又是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)，答：購(gòu)買杜鵑花334盆，四季海棠166盆，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為6670元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，將直線沿y軸向上平移4個(gè)單位與直線l交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，連接AD，BD，求△ABD的面積；（3）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接PQ交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，四邊形APEC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不需求自變量的取值范圍）．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）18（3）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象的平移可求得平移后的直線解析式，與直線l的解析式聯(lián)立起來(lái)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)F，由割補(bǔ)法得，即可求得結(jié)果．（3）過(guò)點(diǎn)P作軸于F，過(guò)Q作于G，由判定，可得；再由證明，可得；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得，由即可得到函數(shù)關(guān)系式．【小問(wèn)1詳解】解：直線沿y軸向上平移4個(gè)單位后的解析式為：，解方程組，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)F，如圖，對(duì)于，令，得；令，得；即，，∴，；∵，∴∴，則；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于F，過(guò)Q作于G，在中，令，得，∴，∴；∵