廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學年八上期末數學試題（解析版）

學年第一學期期末考試八年級數學本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共8個小題，每小題3分，滿分24分；每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）1.近年來，國產汽車發(fā)展迅速，我國已成為全球第一汽車生產國，下列圖形是我國國產汽車品牌的標識，在這些標識中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據：一個圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．2.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A.2 B.5 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系．根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，是解題的關鍵．【詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為3和7，則：第三邊的的取值范圍為：，即：；∴第三邊長可能為5；故選：B．3.一個多邊形的內角和是，這個多邊形是（）A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查根據多邊形的內角和公式計算多邊形的邊數，解答的關鍵是要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理，利用多邊形的內角和公式，列出方程求解即可．【詳解】解：設所求多邊形的邊數為，∴，解得：，故選：C．4.下列運算中正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查整式的運算．利用同底數冪的除法，乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式，逐一進行計算后，判斷即可．掌握相關運算法則，是解題的關鍵．【詳解】解：A、，選項正確；B、，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選A．5.如圖，在中，，，則邊上的高的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質．等邊對等角求出，進而得到即可．掌握等邊對等角，30度角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴AD=1故選B．6.若分式的值為0，則x的值為（）A. B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子等于，且分母不等于．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選D．7.如圖，已知，，添加下列一個條件后，仍然不能證明，這個條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本體考查添加條件證明三角形全等，根據全等三角形的判定方法，逐一進行判斷即可．掌握全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴要證明，可以利用的方法，需添加的條件為：；可以利用的方法，需要添加的條件是：；可以利用的方法，需要添加的條件是：；當添加條件為時，無法證明；故選D．8.若關于的方程的解為正數，則m的取值范圍是（），A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查根據分式方程的解的情況，求字母的取值范圍，將參數當場常數，求出分式方程的解，根據解的情況列出不等式進行求解即可．解題的關鍵是正確的求出方程的解．【詳解】解：∵，解得：，∵關于的方程的解為正數，且，∴且，解得：且；故選B．二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題4分，共8分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）9.如圖，將長為a，寬為b的長方形紙板，在它的四角都切去一個邊長為的正方形，然后將四周突起部分折起，制成一個長方體形狀的無蓋紙盒，下列說法正確的有（）A.紙盒的容積等于 B.紙盒的表面積為C.紙盒的底面積為 D.若制成的紙盒是正方體，則必須滿足【答案】BD【解析】【分析】本題考查列代數式，整式的混合運算的實際應用．根據題意和圖形結合圖形的面積和體積公式，列式，計算，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、紙盒的容積等于，選項錯誤；B、紙盒的表面積為；選項正確；C、紙盒的底面積為，選項錯誤；D、若制成的紙盒是正方體，則，即：；選項正確；故選：BD．10.如圖，在中，，，，垂足為點D，平分，交于點F，交于點E，點G為的中點，連接，交于點H，下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通過證明，可得，由等腰直角三角形的性質可得，，由余角的性質可得，可得，由線段垂直平分線的性質可得，可求，可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，平分，，，，，且，，且，，，，故選項A不符合題意，點為的中點，，，，，，，，，故選項B不符合題意，連接，，，，，，且，，，故選項D不符合題意；無法證明，故結論錯誤，C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質，靈活運用這些性質是本題的關鍵．三、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分．）11.正五邊形的外角和等于_______?．【答案】360【解析】【詳解】∵任何n邊形的外角和都等于360度∴正五邊形的外解和也為360°故答案為36012.因式分解：=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).13.如圖，中，垂直平分交于點D，交于點E．若，，則的周長是_____．【答案】14【解析】【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到，再根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴的周長，故答案為：14【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中的度數為______．【答案】##75度【解析】【分析】利用三角形的外角的性質可求出，再利用鄰補角的定義即可求出的度數．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，鄰補角的定義，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．15.若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根據多項式乘以多項式，進而令含x的一次項系數為0，即可求得的值．【詳解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，整式乘法中無關類型，掌握多項式乘以多項式運算法則是解題的關鍵．16.已知是的角平分線，，點E是邊上的中點，連接，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查角平分線的性質，三角形的中線．根據角平分線的性質得到，根據三角形的中線平分面積，得到，即可得出結果．掌握角平分線的性質，三角形的中線平分三角形的面積，是解題的關鍵．【詳解】解：∵是的角平分線，∴點到的距離相等，設點到的距離為，則：，∵點E是邊上的中點，∴，∴；故答案為：．三、解答題（共9小題，共70分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】先計算多項式乘以多項式，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查多項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握計算法則是解題關鍵．18.如圖，點A，D，C，E在同一直線上，于點C，于點D，，，求證．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質．證明，即可．掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．19.如圖，已知的三個頂點都是格點，與關于x軸對稱，A，B，C的對應點分別是，，．（1）在圖中畫出；（2）填空：點的坐標是_________；（3）點D是y軸上一個動點，當最小時，在圖中標記此時點D的位置．（保留作圖痕跡）【答案】（1）圖見解析（2）（3）圖見解析【解析】【分析】本題考查坐標與軸對稱．（1）根據軸對稱的性質，畫出即可；（2）根據圖形，直接寫出點的坐標即可；（3）作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點．掌握軸對稱的性質，是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即所求；【小問2詳解】由圖可知：點的坐標是；故答案：；【小問3詳解】如圖，點即為所求．20.先化簡，再求值：，其中m滿足．【答案】，2【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值．根據分式的混合運算法則，化簡后，利用整體代入法求值即可．正確的計算是解題的關鍵．【詳解】解：原式；∵，∴．21.如圖，在中，，，先按要求畫出圖形，再解答：（1）作邊上的高，求的度數；（2）以點B為圓心，為半徑畫弧，交邊于點E，連接，求的度數．【答案】（1）圖見解析，（2）【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作垂線，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質．（1）根據尺規(guī)作垂線的方法畫出，根據三角形的內角和定理，求出的度數即可；（2）根據作圖可知，，利用等邊對等角，求出的度數即可．掌握三角形的內角和定理，以及等邊對等角，是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，∵，，∴，∵為邊上的高，∴，∴；【小問2詳解】由作圖可知：，由（1）知：，∴．22.為了響應打贏“藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的號召，劉老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車，劉老師家距離學校的路程是6千米，在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車的平均速度的3倍，所以劉老師每天上班要比開車早出發(fā)20分鐘，才能按原駕車的時間到達學校．（1）求劉老師駕車的平均速度；（2）據測算，劉老師的汽車在上下班行駛過程中平均每小時碳排放量約為2.4千克，按這樣計算，求劉老師一天（按一個往返計算）可以減少的碳排放量．【答案】（1）劉老師駕車的平均速度為36千米/小時（2）可以減少碳排放量0.8千克【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應用．（1）設劉老師駕車的平均速度為x千米/小時，根據時間的等量關系列出方程即可求解；（2）由（1）可得劉老師開車的平均速度，再計算黃老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量多少千克．讀懂題意，正確的列出方程，是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設劉老師駕車的平均速度為x千米/小時，由題意，得：，解得：；經檢驗：，是原方程的解．答：劉老師駕車的平均速度為36千米/小時；【小問2詳解】（千克）；故可以減少碳排放量0.8千克．23.在平面直角坐標系中，已知點，其中a，b滿足．（1）填空；點A的坐標是____________；（2）如圖，已知點C0,1，連接，過點A作軸，垂足為B，過點C作，垂足為C，當時，求點D的坐標．【答案】（1）（2）點D的坐標或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形及絕對值非負性的應用，（1）根據絕對值及平方的非負性可求出；（2）分兩種情況：當點D在下方時，當點在上方時，分別過點D作y軸垂線，利用全等三角形的判定與性質求出即可【小問1詳解】解：，，，點A的坐標是，故答案為：；【小問2詳解】解：，，C0,1，，當點D在下方時，作軸，垂足為E，，，，，，，，，；當點在上方時，作軸，垂足為F，同理，，，，綜上所述，點D的坐標或24.因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多項式無法直接使用上述方法分解．如，我們可以把它先分組再分解：，這種方法叫做分組分解法，已知；．請利用以上方法解決下列問題：（1）分別把多項式A和B分解因式；（2）已知a，b分別為等腰的腰和底邊，試比較分式與1的大?。敬鸢浮浚?），（2）【解析】【分析】本題考查因式分解；（1）利用分組分解法進行因式分解即可；（2）將進行約分化簡后，結合三角形的三邊關系，進行判斷即可．掌握分組分解法，分式基本性質，是解題的關鍵．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】；∵a，b分別為等腰的腰和底邊，∴，∴，∴，∴．25.如圖，已知為的角平分線，延長到E，使得，連接，若，且．（1）求證：平分；（2）求的取值范圍；（3）若延長相交于點H，求的度數．【答案】（1）見解析（2）（3）