天津市紅橋區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第6頁。答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、班級(jí)填寫在“答題卡”上。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若分式有意義，則該分式中的字母x滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件．熟練掌握分式有意義分母不為0是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，，故選：C．2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．3.下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等知識(shí)．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方法則逐一解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為，的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等兩個(gè)三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)中點(diǎn)得到，再根據(jù)對(duì)頂角相等，得到，即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；∴理論依據(jù)是：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；故選A．6.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查分式的加減，根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】．故選：A．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可；本題考查合并同類項(xiàng)和平方差公式在整式計(jì)算中的應(yīng)用，掌握規(guī)則和方法是關(guān)鍵．【詳解】A.，錯(cuò)誤，不符題意；B，錯(cuò)誤，不符合題意；C.，錯(cuò)誤，不符題意；D.，正確，符合題意故選：D8.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式計(jì)算．根據(jù)公式“”逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到本題答案．【詳解】解：，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)計(jì)算正確；，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．9.把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分解因式．利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故選：B．10.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程．熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．先去分母化成整式方程，解整式方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，，，解得，，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原分式方程的解，故選：C．11.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】由作圖過程可得：，再結(jié)合可得，由全等三角形的性質(zhì)可得即可解答．詳解】解：由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項(xiàng)符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；不能確定,故C選項(xiàng)不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，在銳角三角形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，．有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到，即可判斷①；證明可得，即可判斷②；證明，可得，即可判斷③；證明，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，∵若，，∴與滿足“”的關(guān)系，無法證明全等，因此無法得出，故①錯(cuò)誤；∵若，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故③正確；若，則在和中，，∴，∴，故④正確；故選：C．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題紙”上（作圖可用2B鉛筆）。二、填空題．13.計(jì)算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．14.將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．15.如圖，在中，垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，利用等量代換即可得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．16.分式方程的解為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程．方程兩邊同時(shí)乘以得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是方程的解．故答案為：．17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它的內(nèi)角和是，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，．故答案為：．18.如圖，在中，，，．（1）的面積等于________；（2）為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出點(diǎn)；并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）【答案】（1）6（2）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P點(diǎn)．（1）利用三角形的面積公式求解即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值．【小問1詳解】解：∵，，，∴，故答案為：6；【小問2詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值．∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱，∴，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度最短知，的最小值為的長(zhǎng)．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步程或推理過程）19.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．若與關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．請(qǐng)?jiān)趫D中作出，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】作圖見解析，，，【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，再描出，，，順次連接，，即可得到．【詳解】如圖，為所求．∵與關(guān)于x軸對(duì)稱，且，，，∴，，．20.如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行線的性質(zhì)得到，再證明得到，即可證明，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴．21.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），其中．【答案】21.22.【解析】【分析】（1）先提取公因式，合并同類項(xiàng)，代入未知數(shù)的取值即可；（2）括號(hào)里面先通分，再和括號(hào)外的分式約分化簡(jiǎn)，代入m的取值即可．本題考查整式、分式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則和計(jì)算方法是本題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；代入，得：；故答案為：；【小問2詳解】；當(dāng)時(shí)：；故答案為：．22.如圖，在中，，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與，分別交于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）由角平分線定義得出．由作圖知：．由可證明，即可得證；（2）由作圖知：．得出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，則可得出答案．熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：證明：是的角平分線，．由作圖知：．在和中，，，【小問2詳解】，為的角平分線，，由作圖知：．，，，為的角平分線，．．23.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購買個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？【答案】（1）A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【小問1詳解】解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬元，則A型充電樁的單價(jià)為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A型充電樁個(gè)，則購買B型充電樁個(gè)，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元），∵∴方案三總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．24.在和中，，，，連接，．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖①，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是________，的度數(shù)為________．【類比探究】（2）如圖②，若，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖③，若，且點(diǎn)，，在同一條直線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答