期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)01《有理數(shù)》十四大考點(diǎn)題型（解析版）

《有理數(shù)》十四大考點(diǎn)題型【題型1正負(fù)數(shù)的概念】1．（2024秋?前郭縣月考）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣5| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣|﹣2|【分析】先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A．|﹣5|＝5＞0，是正數(shù)；B．﹣（﹣3）＝3＞0，是正數(shù)；C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；D．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．（2024?路南區(qū)開(kāi)學(xué)）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數(shù)中，正數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：+4＞0，是正數(shù)；﹣9＜0，是負(fù)數(shù)；2.2＞0，是正數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣0.01＜0，是負(fù)數(shù)；﹣0.1＜0，是負(fù)數(shù)；+7.7＞0，是正數(shù)；∴正數(shù)有+4，2.2，+7.7，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義和識(shí)別．3．（2023秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或正數(shù) D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或0【分析】利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義來(lái)判斷．【解答】解：﹣a表示的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．4．（2024?路南區(qū)開(kāi)學(xué)）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數(shù)中，正數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：+4＞0，是正數(shù)；﹣9＜0，是負(fù)數(shù)；2.2＞0，是正數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣0.01＜0，是負(fù)數(shù)；﹣0.1＜0，是負(fù)數(shù)；+7.7＞0，是正數(shù)；∴正數(shù)有+4，2.2，+7.7，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義和識(shí)別．5．（2023秋?瓊海校級(jí)期末）在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答．【解答】解：﹣（﹣2）＝2是正數(shù)，|﹣3|＝3是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，（﹣2）3＝﹣8是負(fù)數(shù)，所以，負(fù)數(shù)只有（﹣2）3共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，對(duì)各數(shù)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型2用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量】1．（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入90元記作+90元，則支出30元記作（）A．+50元 B．﹣50元 C．+30元 D．﹣30元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若收入90元記作+90元，則支出30元記作﹣30元．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．2．（2024春?易門縣期末）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．3．下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元【分析】相反意義的量主要記住兩個(gè)因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A．“向東”與“向北”，沒(méi)有具體數(shù)量，不符合題意；B．身高和體重不是相反的量，不符合題意；C．勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；D．收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵：相反意義的量的兩個(gè)關(guān)鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．4．（2023秋?敘州區(qū)期末）智軌已成為宜賓人生活中非常重要的交通工具．若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5km記作km．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5km記作﹣5km．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．5．（2023秋?耿馬縣期末）我國(guó)古代的《九章算術(shù)》，是世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的文獻(xiàn)．若高于海平面100米可記作+100米，則低于海平面75米可記作米．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，如果規(guī)定其中一個(gè)數(shù)為正數(shù)，則另一個(gè)就用負(fù)數(shù)表示，即可得出答案．【解答】解：若高于海平面100米可記作+100米，則低于海平面75米可記作﹣75米；故答案為：﹣75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．【題型3運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍】1．（2023秋?昌平區(qū)期末）在國(guó)際排球比賽中，排球的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項(xiàng)是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的質(zhì)量為270±10g，僅從質(zhì)量的角度考慮，以下排球質(zhì)量符合要求的是（）A．255g B．265g C．290g D．295g【分析】由題意求得質(zhì)量符合要求的范圍后即可求得答案．【解答】解：由題意求得質(zhì)量符合要求的范圍是260g～280g，則B符合題意，A，C，D均不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求得質(zhì)量符合要求的范圍是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?白云區(qū)期末）某藥品說(shuō)明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃【分析】此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義便可解答．【解答】解：溫度是20℃±2℃，表示最低溫度是20℃﹣2℃＝18℃，最高溫度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之間是合適溫度．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．3．（2023秋?萊西市期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項(xiàng)A不合格，選項(xiàng)C不合格，選項(xiàng)B合格，選項(xiàng)D不合格．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．4．（2023秋?青田縣期末）在生產(chǎn)圖紙上通常用Φ300-0.5+0.2來(lái)表示軸的加工要求，這里Φ300表示直徑是300mm，+0.2和﹣0.5是指直徑在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mmA．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【解答】解：由題意得：合格范圍為：45﹣0.3＝44.7到45+0.2＝45.2，而44.6＜44.7＜44.8＜45.2＜45.3＜45.5，故可得B合格．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解并熟記正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有這樣一段字樣“凈含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有ml．【分析】根據(jù)瓶體上凈含量的說(shuō)明，可判斷出瓶?jī)?nèi)消毒液的質(zhì)量范圍，從而可求出這瓶消毒液的最少含量．【解答】解：根據(jù)“凈含量（550±5）ml”，可得，消毒液的質(zhì)量在555ml至545ml之間，故這瓶消毒液至少還有545ml．故答案為：545．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，能夠根據(jù)正、負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的判斷出消毒液的質(zhì)量范圍是解答此題的關(guān)鍵．【題型4有理數(shù)概念的辨析】1．（2023秋?徐聞縣期末）在3.14，227，0，π3，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理數(shù)的有3.14，227，0，0.1010010001故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)：有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?廣陽(yáng)區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)和0，故A不符合題意；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；C、0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；D、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?東港區(qū)校級(jí)月考）有下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式；③零是最小的有理數(shù)；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；⑤-a一定是負(fù)數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個(gè)判斷即可．【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或者0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；②有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，原說(shuō)法正確，符合題意；③零不是最小的有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，原說(shuō)法正確，符合題意；⑤﹣a不一定是負(fù)數(shù)，例如當(dāng)a=0時(shí)，﹣a=0不是負(fù)數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，∴說(shuō)法正確的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．4．（2024秋?肇源縣月考）下列7個(gè)數(shù)：74、1.010010001、-43、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)4）、A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，對(duì)各個(gè)數(shù)逐一判斷即可．【解答】解：74、1.010010001、-43、0、3.故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念．5．（2024秋?回民區(qū)校級(jí)月考）下列各數(shù)：①1.010010001；②﹣2π；③355113；④0；⑤2.3中，是有理數(shù)的是【分析】有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【解答】解：有理數(shù)有①1.010010001；③355113；④0；⑤2.3故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．【題型5有理數(shù)的分類】1．（2023秋?衡山縣期末）在數(shù)0.73，0，﹣39，1，112，-361，2.43，-65，A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解決問(wèn)題．【解答】解：在數(shù)0.73，0，﹣39，1，112，-361，2.43，-65，23%，98，π3中，分?jǐn)?shù)有0.73，112，-故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類．2．（2024春?寶山區(qū)校級(jí)期末）在﹣18，912，0，12%，﹣7.2，-34，A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：912，12%，0，π，7是非負(fù)數(shù)，共故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類及定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?北海期末）下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A．2 B．﹣0.3 C．0 D．﹣4【分析】負(fù)整數(shù)的定義為既是負(fù)數(shù)也為整數(shù)．【解答】解：A.2為正整數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意．B．﹣0.3為負(fù)數(shù)，故B項(xiàng)不符合題意．C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意．D．﹣4為負(fù)整數(shù)，故D項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于了解負(fù)整數(shù)的含義．4．（2023秋?寧陽(yáng)縣期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①-26②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥﹣1是最小的負(fù)整數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【解答】解：①-26②1.5不是整數(shù)，說(shuō)法正確，不符合題意；③非負(fù)有理數(shù)包括0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說(shuō)法正確，不符合題意；⑤0是最小的有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；⑥﹣1是最大的負(fù)整數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．所以錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?黔東南州期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.101001001正數(shù)集：{…}；非負(fù)整數(shù)集：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{…}；有理數(shù)集：{…}．【分析】根據(jù)正數(shù)，非負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，有理數(shù)的概念逐一填空即可．【解答】解：正數(shù)集：{5，1.4，π2，0.101001001………}非負(fù)整數(shù)集：{5，0…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{﹣3.14159，-23，-0.1有理數(shù)集：{5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣故答案為：5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，-23，-0.14.；5，﹣2，1.4，-23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，熟悉有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【題型6數(shù)軸及其畫法】1．（2024?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】觀察數(shù)軸可得點(diǎn)M表示的數(shù)．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是會(huì)觀察數(shù)軸．2．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，根據(jù)數(shù)軸的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，故本選項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)有正方向，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C、沒(méi)有原點(diǎn)，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合數(shù)軸的定義，是數(shù)軸，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的定義，能熟記數(shù)軸的定義是解此題的關(guān)鍵，數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．3．（2024秋?雄縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù) B．任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．在數(shù)軸上，確定單位長(zhǎng)度時(shí)可根據(jù)需要恰當(dāng)選取 D．在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是10的點(diǎn)有兩個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．有的點(diǎn)表示有理數(shù)，有的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故B正確，不符合題意；C．確定單位長(zhǎng)度時(shí)可根據(jù)需要恰當(dāng)選取，正確，不符合題意；D．與原點(diǎn)的距離是10的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為10、﹣10，正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)不一定能用有理數(shù)表示是關(guān)鍵．4．在下面數(shù)軸上，A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？【分析】根據(jù)數(shù)軸即可得到各點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示﹣3，﹣1.5，0，0.5，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?迎澤區(qū)校級(jí)月考）如圖是一個(gè)不完整的數(shù)軸，已知下列各數(shù)：﹣3，3.5，-(-212)，﹣|（1）請(qǐng)將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來(lái)．【分析】（1）根據(jù)各數(shù)及數(shù)軸的特點(diǎn)表示各數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)比較大?。窘獯稹拷猓海?）-(-212)=212，﹣|將各數(shù)表示在數(shù)軸上：（2）由數(shù)軸可得，-3＜【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用數(shù)軸表示數(shù)，相反數(shù)和絕對(duì)值，比較有理數(shù)的大小，正確理解數(shù)軸與數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型7數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】1．A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣3【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則|x﹣1|＝3，所以x＝4或﹣2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．2．（2024秋?衡陽(yáng)縣月考）一只螞蟻從數(shù)軸的點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好到達(dá)原點(diǎn)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)題目中點(diǎn)A的平移規(guī)律，列出代數(shù)式解答即可．【解答】解：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是：0﹣6+2＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)軸，關(guān)鍵是根據(jù)題目中點(diǎn)A的平移規(guī)律解答．3．A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)原點(diǎn)右邊為正數(shù)左邊為負(fù)數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)間距離即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸可得，b為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)，∵AB＝10，∴﹣10＜a＜0，0＜b＜10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系及兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)．4．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．回答：（1）A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？【分析】（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于AC＝10，則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是﹣6、1、4，故答案為﹣6、1、4；（2）根據(jù)圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，故答案為：7；10；（3）∵A、C的距離是10，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023秋?禮泉縣期末）如圖，點(diǎn)A、C在數(shù)軸上，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3、3，已知數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中A、B兩點(diǎn)間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，C、D兩點(diǎn)間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，D的位置，并寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）按要求表示出點(diǎn)B、D即可，再寫出點(diǎn)B；（2）分別求出點(diǎn)E在點(diǎn)B左右兩邊時(shí)的值即可解答．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為﹣1；（2）∵﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為2或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題關(guān)鍵．【題型8利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2024?綠園區(qū)校級(jí)三模）2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在法國(guó)巴黎舉行．如圖，將5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示，那么開(kāi)幕式的巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的是（）A．紐約時(shí)間7月26日14時(shí)30分 B．倫敦時(shí)間7月26日18時(shí)30分 C．北京時(shí)間7月27日3時(shí)30分 D．漢城時(shí)間7月26日3時(shí)30分【分析】由題給數(shù)軸上時(shí)間之間的關(guān)系和一天為24小時(shí)進(jìn)行分析．【解答】解：A．由題給時(shí)間數(shù)軸可知，紐約比巴黎晚6小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的紐約時(shí)間7月26日13時(shí)30分，故A錯(cuò)誤；B．由題給時(shí)間數(shù)軸可知，倫敦比巴黎晚1小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的倫敦時(shí)間7月26日18時(shí)30分，故B正確；C．由題給時(shí)間數(shù)軸可知，北京比巴黎早7小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間7月27日2時(shí)30分，故C錯(cuò)誤；D．由題給時(shí)間數(shù)軸可知，漢城比巴黎早8小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的漢城時(shí)間7月27日3時(shí)30分，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸和時(shí)間之間的關(guān)系，題目難度不大，掌握數(shù)軸上點(diǎn)之間的關(guān)系和一天為24小時(shí)是解答該題的關(guān)鍵．2．（2024秋?高碑店市月考）如圖，把周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示﹣1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)2周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣11【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，有理數(shù)的加法，減法運(yùn)算的含義，利用往右移動(dòng)用加法，往左移動(dòng)用減法可得答案．【解答】解：向右轉(zhuǎn)動(dòng)2周，﹣1+5+5＝﹣1+10＝9；向左轉(zhuǎn)動(dòng)2周，﹣1﹣5﹣5＝﹣（1+5+5）＝﹣11，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為9或﹣11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是：數(shù)軸上，往右移動(dòng)用加法，往左移動(dòng)用減法．3．（2024秋?雄縣校級(jí)月考）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓周的4等分點(diǎn)處依次標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左不滑動(dòng)的滾動(dòng)，數(shù)軸上的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上的數(shù)字﹣2024所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，依次得出與圓上與數(shù)軸上的1，2，3，4，…，重合的數(shù)字是多少，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且依次標(biāo)上了數(shù)字1，2，3，4，則根據(jù)圓的滾動(dòng)方式可知，數(shù)軸上的數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次與圓上的數(shù)字4，1，2，3重合，且每滾動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，圓上的數(shù)字在數(shù)軸上重復(fù)出現(xiàn)．又因?yàn)?024÷4＝506，所以數(shù)軸上的數(shù)字﹣2024與圓上的數(shù)字3重合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，能根據(jù)圓的滾動(dòng)方式發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次與圓上的數(shù)字4，1，2，3重合，且每滾動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，圓上的數(shù)字在數(shù)軸上重復(fù)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．4．快遞員騎電動(dòng)車從物流公司出發(fā)，先向西行駛3km到達(dá)A小區(qū)，繼續(xù)向西行駛1km到達(dá)B小區(qū)，然后向東騎行8km到達(dá)C小區(qū)最后回到物流公司．（1）以物流公司為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，在如圖中畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A，B，C三個(gè)小區(qū)的位置．（2）C小區(qū)離A小區(qū)有多遠(yuǎn)？（3）求快遞員一共騎行的路程．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義和距離可在用數(shù)軸表示出來(lái)，（2）A小區(qū)所表示的數(shù)為﹣3，C小區(qū)所表示的數(shù)為4，即可求出AC的距離，（3）所有行駛路程的和即可求出路程．【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)小區(qū)的位置如圖所示：（2）根據(jù)題意可知：4＋3＝7，答：C小區(qū)離A小區(qū)7千米；（3）3+1+8+4＝16（千米），答：快遞員一共騎行了16千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，數(shù)軸，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵．5．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合讀出對(duì)稱中心即可得；（2）由表示﹣2的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合，可確定對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則：①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4，與左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為4.5，據(jù)此求解．【解答】解：（1）∵1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，∴對(duì)稱中心是原點(diǎn)，∴﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，（2）①∵若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，∴對(duì)稱中心是1表示的點(diǎn)，∴5表示的點(diǎn)與數(shù)﹣3表示的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為9÷2＝4.5，∵對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣3.5，5.5，故答案為：2；﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，此題根據(jù)重合點(diǎn)確定對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型9絕對(duì)值】1．（2023秋?白云區(qū)期末）若|m|＝6，則m的值是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．﹣6或【分析】根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，m＝±6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵．2．（2023秋?涼山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，則b＝（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5【分析】由a的值可求|b|＝5，再由絕對(duì)值的性質(zhì)可求b的值．【解答】解：∵a＝﹣5，|a|＝|b|，∴|b|＝5，∴b＝±5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?莒南縣期末）下列結(jié)論正確的是（）A．|m|一定是正數(shù) B．|m|一定是負(fù)數(shù) C．﹣|﹣m|一定是負(fù)數(shù) D．﹣|m|一定是非正數(shù)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、|m|有可能是0也可能是正數(shù)，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、|m|一定不是負(fù)數(shù)，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、﹣|﹣m|有可能是0也可能是負(fù)數(shù)，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、﹣|m|一定是非負(fù)數(shù)，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值和相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?黃石期末）已知a，b為有理數(shù)，ab≠0，且M=2|a|a+3b|b|．當(dāng)aA．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于a，b為有理數(shù)，ab≠0，當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)，且M=2|a|a+3b當(dāng)a＞0、b＜0時(shí)，且M=2|a|a+3b|b|=當(dāng)a＜0、b＞0時(shí)，且M=2|a|a+3b當(dāng)a＜0、b＜0時(shí)，且M=2|a|a+3b|b|=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的方法是正確解答的前提．5．在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度（1）這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是多少？（2）寫出這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行解答即可；（2）表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，據(jù)此即可得解；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行解得即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4；（2）表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴其相反數(shù)是4；（3）∵表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，每一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般選取向右為正方向，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，還考查了絕對(duì)值的定義，注意總結(jié)．【題型10相反數(shù)和多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】1．（2024秋?虞城縣月考）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣1和0 B．12和2C．﹣（﹣3）和﹣3 D．﹣（+1）和﹣|+1|【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A．﹣1和0，不是互為相反數(shù)，不符合題意；B．12和2C．﹣（﹣3）和﹣3是互為相反數(shù)，符合題意；D．﹣（+1）和﹣|+1|均為﹣1，不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)，正確使用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)數(shù)字進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?荔城區(qū)校級(jí)月考）如果a與﹣2023互為相反數(shù)，那么a的值為（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【分析】根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：由題可知，a與﹣2023互為相反數(shù)，故a＝2023，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?新野縣期末）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)各數(shù)，然后判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、|+3|＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、|﹣3|＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3是3的相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)，熟知這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?蘭山區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“﹣”號(hào)，就變成原數(shù)的相反數(shù) B．-115與2.2C．若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù) D．13的相反數(shù)是【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：A、在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“﹣”號(hào)，就變成原數(shù)的相反數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、-115與C、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、13的相反數(shù)是-13故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?景縣校級(jí)期末）已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求b表示的數(shù)是多少？【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時(shí)，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時(shí)，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，即b表示的數(shù)是5或15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．【題型11有理數(shù)的大小比較】1．（2023秋?黃岡期末）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B．-13 C．0 D【分析】分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行比較，找出絕對(duì)值最大的選項(xiàng)．【解答】解：A、|2|＝2；B、|-13|=13；C、|0|＝0；D、|﹣∵0＜13＜2∴四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（2023秋?興隆縣期末）有理數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)+b【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，由此可得出答案．【解答】解：由題意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、a﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|＜|b|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab＜D、a+b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸，得出a、b的取值范圍．3．（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）2021年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長(zhǎng)春的氣溫分別是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．長(zhǎng)春【分析】把這些數(shù)據(jù)比較大小即可判斷．【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，∴﹣18最小，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，學(xué)生必須熟練掌握．4．（2023秋?涼山州期末）根據(jù)有理數(shù)a、﹣b、﹣c，在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a【分析】先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷出a，﹣b，﹣c的大小及符號(hào)，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可確定a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸上a，﹣b，﹣c的位置可知：a＜0，﹣c＜0，﹣b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴c＞0，a＜c，∵﹣b＞0，∴b＜0，∴a＜b＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)及不等式的基本性質(zhì)，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．（2023秋?通州區(qū)期末）把下列各數(shù)：﹣4，|﹣3|，0，-(+1【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．【解答】解：|﹣3|＝3，-(+13)=-13把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下：∴-4＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．6．比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【分析】（1）正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)后，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；（3）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再比較大小即可．【解答】解：（1）3＞﹣7；（2）﹣（+5.4）＝﹣5.4，∵|﹣5.3|＝5.3，|﹣5.4|＝5.4，5.3＜5.4，∴﹣5.3＞﹣（+5.4）；（3）∵|-45|=45，|-2∴-4（4）﹣（﹣7）＝7，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣7）＞|﹣1|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．【題型12絕對(duì)值的非負(fù)性】1．（2023秋?韶關(guān)期末）若|x﹣3|+|y+2|＝0，則|x|+|y|的值是（）A．5 B．1 C．2 D．0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式中求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x＝3，y＝﹣2；則|x|+|y|＝3+2＝5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．2．（2023秋?沈丘縣期末）如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個(gè)最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可選出答案．【解答】解：∵絕對(duì)值具有非負(fù)性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴當(dāng)|x﹣2023|＝0時(shí)，式子有最大值，此時(shí)的值是2023，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)﹣絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?中江縣期末）若|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，則a+m+n＝．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和相反數(shù)的定義，可得a﹣2＝0，m+n+3＝0，進(jìn)而求出a和m+n的值，代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，∴a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)性，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義．4．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【分析】由絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是關(guān)鍵．5．（2023秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計(jì)算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“三個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這三個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解出x、y、z的值；（2）將（1）中求出的x、y、z的值分別代入，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào)，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意，得x-2=0y+3=0解得x=2y=-3即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）當(dāng)x＝2，y＝﹣3，z＝5時(shí)，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．6．（2023秋?尋烏縣期末）請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問(wèn)題．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及a、b的值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵a與2互為相反數(shù)，而2的相反數(shù)是﹣2，∴a＝﹣2，∵b與-13互為倒數(shù)，而-1∴b＝﹣3，故答案為：﹣2，﹣3；（2）∵|m﹣a|+|b+n|＝0，∴m﹣a＝0，b+n＝0，又∵a＝﹣2，b＝﹣3，∴m＝﹣2，n＝3，∴mn＝﹣2×3＝﹣6，答：mn的值為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)以及互為倒數(shù)，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性是正確解答的前提．【題型13利用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2023秋?攸縣期末）一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A，B，C，D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：g），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．【分析】利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)來(lái)判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知絕對(duì)值越小的那個(gè)越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的原件，∴D的絕對(duì)值為0.8最小，∴D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)，做題關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)．2．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，∵1＜2＜3＜4，∴從輕重的角度來(lái)看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1000g，實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，下面4個(gè)包裝中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．【分析】求出各數(shù)絕對(duì)值，比較大小即可．【解答】解：|+2.1|＝2.1，|﹣3.4|＝3.4，|+0.8|＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，∴|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|，則實(shí)際質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是﹣0.7g，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?民權(quán)縣校級(jí)月考）國(guó)際乒乓球連載正式比賽中，對(duì)所使用的乒乓球的質(zhì)量有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果（單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的個(gè)數(shù)記為正數(shù)）．一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球﹣0.5+0.10.20﹣0.08﹣0.15（1）請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明．（2）若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)0.1g的為優(yōu)等品，超過(guò)0.1g但不超過(guò)0.3g的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】求出各數(shù)的絕對(duì)值，然后根據(jù)絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（1）四號(hào)球，|0|＝0正好等于標(biāo)準(zhǔn)的重量，五號(hào)球，|﹣0.08|＝0.08，比標(biāo)準(zhǔn)球輕0.08克，二號(hào)球，|+0.1|＝0.1，比標(biāo)準(zhǔn)球重0.1克，（2）一號(hào)球|﹣0.5|＝0.5不合格，二號(hào)球|+0.1|＝0.1，優(yōu)等品，三號(hào)球|0.2|＝0.2，合格，四號(hào)球|0|＝0，優(yōu)等品，五號(hào)球|﹣0.08|＝0.08，優(yōu)等品，六號(hào)球|﹣0.15|＝0.15，合格品，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，理解正、負(fù)數(shù)的意義并準(zhǔn)確求出六個(gè)球的對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?太康縣期中）為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，則出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是多少元？【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義求出總路程，再計(jì)算耗油量；（3）油費(fèi)＝汽油單價(jià)×耗油量．【解答】解：（1）出租車共行駛了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km），共耗油87÷100×10＝8.7（升）．故這天上午汽車共耗油8.7升；（2）7×8.7＝60.9（元）．故出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是60.9元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義；解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【題型14絕對(duì)值的幾何意義】1．同學(xué)們都知道，|5﹣2|表示5與2之差的絕對(duì)值，|5﹣2|也可以利用數(shù)軸理解為數(shù)軸上5與2這兩個(gè)數(shù)所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，如圖（1）所示．試回答：（1）|﹣5﹣2|＝，這個(gè)算式利用數(shù)軸可理解為；（2）求使|x+5|＝7成立的所有整數(shù)；（3）如圖（2），在筆直的公路一側(cè)有A，B，C，D四個(gè)村莊，且AB＝BC＝CD，現(xiàn)要在公路上開(kāi)一家超市，使各村莊到超市的距離之和最小，則超市的位置應(yīng)在哪兩個(gè)村莊之間？【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值意義可得|﹣5﹣2|的值，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得出答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義得x+5＝7或x+5＝﹣7，據(jù)此可求出整數(shù)x；（3）根據(jù)AB＝BC＝CD，則點(diǎn)A到B，C之間的距離較近，點(diǎn)D到B，C之間的距離也較近，據(jù)此可確定超【解答】解：（1）|﹣5﹣2|＝7，這個(gè)算式利用數(shù)軸可理解為：在數(shù)軸上，﹣5與2之間的距離．故答案為：7；﹣5與2之間的距離．（2）∵|x+5|＝7，∴x+5＝7或x+5＝﹣7，由x+5＝7解得：x＝2，由x+5＝﹣7解得：x＝﹣12，∴使|x+5|＝7成立的所有整數(shù)有2，﹣12；（3）∵AB＝BC＝CD，∴點(diǎn)A到B，C之間的距離較近，點(diǎn)D到B，C之間的距離也較近，超市的位置應(yīng)在B，C兩個(gè)村莊之間．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解題意，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解答此題的關(guān)鍵．2．【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，則x＝；（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使x所表示的點(diǎn)到2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3．（3）由以上探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【分析】（1）|x﹣2|可以理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)|x﹣2|＝5即可求得x的值；（2）計(jì)算|x﹣2|+|x+1|＝3，求得x的取值范圍即可解題；（3）|x﹣2|+|x+3|可以理解為數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到2和﹣3的距離，即可解題．【解答】解：|x﹣2|可以理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，到2的距離為5的數(shù)字有7和﹣3，故答案為7或﹣3；（2）|x﹣2|+|x+1|＝3，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x﹣1﹣x＝3﹣2x＝3，x＝0（不符合題意舍去）；當(dāng)1﹣≤x≤2時(shí)，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3，當(dāng)x＞2時(shí)，|x﹣2|+|x+1|＝x﹣2+x+1＝2x﹣1＝3，x＝2（不符合題意舍去）；綜上所述，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，x所表示的點(diǎn)到2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3；所以滿足條件的整數(shù)為﹣1，0，1，2；（3）|x﹣2|+|x+3|可以理解為數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到2和﹣3的距離，求證方法和（2）相同，故有最小值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，考查了絕對(duì)值的定義．本題屬于基礎(chǔ)題，牢記絕對(duì)值定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?新城區(qū)校級(jí)月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與5之間，則|a+2|+|a﹣5|的值為；（3）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，此時(shí)M、N兩點(diǎn)也互相重合若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2017（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：，N：．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即可；先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)點(diǎn)1與﹣3表示的點(diǎn)重合可得對(duì)稱中心，根據(jù)題意得出M、N兩點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離，繼而由對(duì)稱中心分別向左和向右得出點(diǎn)M、N所表示的數(shù)．【解答】解：（1）|1﹣4|＝3，|a﹣（﹣2）|＝3，所以，a+2＝3或a+2＝﹣3，解得a＝1或a＝﹣5；（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與5之間，∴a+2＞0，a﹣5＜0，∴|a+2|+|a﹣5|＝（a+2）+[﹣（a﹣5）]＝a+2﹣a+5＝7；（3）∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2017，∴點(diǎn)M，N到對(duì)稱中心的距離為20172=若沿?cái)?shù)﹣1表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)M表示數(shù)﹣1﹣1008.5＝﹣1009.5，點(diǎn)N表示數(shù)﹣1+1008.5＝1007.5，故答案為：（1）3；﹣5或1；（2）7；（3）﹣1009.5；1007.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?龍華區(qū)校級(jí)月考）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為．（3）若|x+3|＝4，則x＝；若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是|6﹣2|；表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣4﹣1|，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣6|；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+3|；（3）由|x+3|＝4，可得x+3＝±4，計(jì)算求解即可；當(dāng)x＜﹣4時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1﹣x﹣4＝﹣2x﹣3＞5；當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1+x+4＝5；當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝x﹣1+x+4＝2x+3＞5；進(jìn)而可求|x﹣1|+|x+4|的最小值為5．【解答】解：（1）|6﹣2|＝4；|﹣4﹣1|＝5；答：數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是4；表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是5；故答案為：4，5；（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣6|；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+3|；故答案為：|x﹣6|，|x+3|；（3）∵|x+3|＝4，∴x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7；當(dāng)x＜﹣4時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1﹣x﹣4＝﹣2x﹣3＞5；當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1+x+4＝5；當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|x+4|＝x﹣1+x+4＝2x+3＞5；綜上所述，|x﹣1|+|x+4|的最小值為5，故答案為：1或﹣7；5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程，絕對(duì)值的幾何意義．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程，絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．1．（2024?重慶模擬）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃ C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示 D．若盈利1000元記作+1000元，則﹣200元表示虧損200元【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，∴A正確，不符合題意；∵零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃，∴B正確，不符合題意；∵正方向可以自主確定，∴向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示，是錯(cuò)誤的，∴C不正確，符合題意；∵盈利1000元記作+1000元，則﹣200元表示虧損200元，∴D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的基本概念，熟練掌握有理數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．2．（2024?云南模擬）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示．八位同學(xué)的成績(jī)分別記錄為：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．這八位同學(xué)中達(dá)標(biāo)的有（）人．A．4 B．5 C．6 D．8【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：高于標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)記作正，則低于標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)就記作負(fù)，由此求解即可．【解答】解：達(dá)標(biāo)的有0，+1，+3，+2，+4，共5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．（2024春?楊浦區(qū)期末）關(guān)于﹣4，227，0.41，﹣116，0，A．﹣4，0是整數(shù) B．227，0.41，0，3.14是正數(shù)C．﹣4，227，0.41，﹣116，0，3.14D．﹣4，﹣116【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得．【解答】解：A、﹣4，0是整數(shù)，此結(jié)論正確；B、227，0.41，3.14是正數(shù)，0C、﹣4，227，0.41，﹣116，0，D、﹣4，﹣116故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類和定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）在﹣3.14，π，4，﹣5中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣3.14 B．π C．4 D．﹣5【分析】先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較即可．【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，|π|＝π，|4|＝4，|﹣5|＝5，∵3.14＜π＜4＜5，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是﹣3.14．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解此題的關(guān)鍵．5．（2023秋?南岳區(qū)校級(jí)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b【分析】觀察數(shù)軸，可知：a＜0＜b，且|a|＞b，進(jìn)而可得出a＜﹣b＜b＜﹣a．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，觀察數(shù)軸，找出a，b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列各數(shù)：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的數(shù)是（）A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5）【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】解：A．∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣4|＝4，2.5＜4，∴﹣2.5＞﹣4，故不符合題意；B．∵|﹣2|＝2，∴|﹣2|＞﹣4，故不符合題意；C．0＞﹣4，故不符合題意；D．∵﹣（+5）＝﹣5，|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣（+5）＜﹣4，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．7．（2023秋?峨山縣期末）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣2023【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性的非負(fù)性，求得a，b的值，代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，|a﹣1|≥0，|b+2|≥0，∴|a﹣1|＝0，|b+2|＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?射洪市期末）在+8，0，-37，+45，2023，