江蘇省南通市海門中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（上）數(shù)學(xué)第16周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇省南通市海門中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（上）數(shù)學(xué)第16周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1→=a→A．?12a→+12b→2．已知線段AB的端點B在直線l：y＝﹣x+5上，端點A在圓C1：(x+1)2+y2=4上運動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C2，若曲線A．（﹣1，0） B．（1，4） C．（0，6） D．（﹣1，5）3．單分?jǐn)?shù)（分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）的廣泛使用成為埃及數(shù)學(xué)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單分?jǐn)?shù)的和，例如25=13+115，729=16+124+A．505 B．404 C．303 D．2024．在等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．記Tn＝a1a2…an（n＝1，2，…），則數(shù)列{Tn}（）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項 C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項5．已知A，B為拋物線x2＝2py（p＞0）上的兩個動點，以AB為直徑的圓C經(jīng)過拋物線的焦點F，且面積為2π，若過圓心C作該拋物線準(zhǔn)線l的垂線CD，垂足D，則|CD|的最大值為（）A．2 B．2 C．22 D．

二．多選題（共6小題）（多選）6．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與雙曲線右支交于點P．若|PF1A．13?12 B．2 C．13+1（多選）7．如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，AHA．CH→B．?t∈[0，1]，都有CH→C．?t∈[0，1]，使得DH→D．若平面α⊥CH，則直線CD與平面α所成的角大于π（多選）8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1A．當(dāng)λ＝0時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列 B．當(dāng)λ＝﹣1時，數(shù)列{（﹣2）nan}是等差數(shù)列 C．當(dāng)λ＝1時，數(shù)列{anD．?dāng)?shù)列{an}總存在最大項

（多選）9．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝1，其前n項和Sn＝pan+1+r（n∈N*，p＞0）．（）A．?dāng)?shù)列{an}的公比為p B．?dāng)?shù)列{an}為遞增數(shù)列 C．r＝﹣p﹣1 D．當(dāng)p?14r取最小值時，an＝3（多選）10．等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，滿足a7＝3a5，前n項和為Sn，下列選擇項正確的是（）A．d＞0 B．a(chǎn)1＜0 C．當(dāng)n＝5時，Sn最小 D．Sn＞0時，n的最小值為8（多選）11．在正方體AC1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，如圖所示，下列說法正確的是（）A．點F的軌跡是一條線段 B．A1F與BE是異面直線 C．A1F與D1E不可能平行 D．三棱錐F﹣ABD1的體積為定值三．填空題（共6小題）12．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1?an(n∈N?)，且13．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且與拋物線C交于A，B兩點，以F為圓心的圓交線段AB于C，D兩點（從上到下依次為A，C，D，B），若|AC|?|BD|≥|FC|?|FD|，則該圓的半徑r的取值范圍是．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為46，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，過O作OD⊥AB交15．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，則ab+1a+16．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線，與以坐標(biāo)軸原點O為圓心，橢圓半焦距為半徑的圓交于點A（不同于點F1），與橢圓C17．定義：滿足下列兩個條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n＝2，3，4，…）為n階“期待數(shù)列”．①a1+a2+a3+…+an＝0，②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝1．試寫出一個3階“期待數(shù)列”；若2021階“期待數(shù)列”{an}是遞增的等差數(shù)列，則a2021＝．四．解答題（共5小題）18．已知函數(shù)f(x)=log2x，從下列兩個條件中選擇一個使得數(shù)列{條件1：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{f(an)an19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，點F為棱PD的中點，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為66（1）求PD的長；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值．20．已知數(shù)列{an}滿足a1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否存在正實數(shù)a，使得不等式a1a1+1?21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝4x經(jīng)過點A（1，2），直線l：y＝kx+b與拋物線C交于M，N兩點．（1）若MN→=4OA（2）當(dāng)AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b＝mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值．

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為63．點P是橢圓上的一動點，且P在第一象限．記△PF1F2的面積為S（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點M，N，記△MF1F2和△NF1F2的面積分別為S1和S2．（?。┣笞C：存在常數(shù)λ，使得1S（ⅱ）求S2﹣S1的最大值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1=A=A1A=A1A=c→+=?1故選：A．2．【解答】解：設(shè)線段AB中點M（x，y），A（x1，y1），B（x2，﹣x2+5），由題意知：2x＝x2+x1，2y＝y(tǒng)1﹣x2+5，∴x1＝2x﹣x2，y1＝2y+x2﹣5，∵點A在圓（x+1）2+y2＝4上運動，∴（2x﹣x2+1）2+（2y+x2﹣5）2＝4，∵線段AB的中點M的軌跡方程為（x?x2?12）2+（y即曲線C2是以（x2?12若曲線C2與圓C1有兩個公共點，則1＜|C1C2|＜3，即1＜(平方整理得，2＜x22﹣4x2+13＜18，即x22?4x故選：D．3．【解答】解：2=1=1=1=1=1所以x＝101，y＝202，z＝303滿足題目x，y，z是以101為首項的等差數(shù)列，所以y+z＝505．故選：A．4．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＝﹣9，a5＝﹣1，得d=a∴an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11．由an＝2n﹣11＝0，得n=112，而n∈可知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且前5項為負(fù)值，自第6項開始為正值．可知T1＝﹣9＜0，T2＝63＞0，T3＝﹣315＜0，T4＝945＞0為最大項，自T5起均小于0，且逐漸減?。鄶?shù)列{Tn}有最大項，無最小項．故選：B．5．【解答】解：根據(jù)題意，2π=π(AB2)設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，過點A作AQ⊥l于Q，過點B作BP⊥l于P，由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b，由勾股定理得，8＝a2+b2，∵|CD|所以|CD|≤2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立）．故選：A．二．多選題（共6小題）6．【解答】解：過F1的直線l與雙曲線右支交于點P，所以|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，當(dāng)∠PF2F1＝120°時，由余弦定理有|PF1|2＝|PF2|2+|F2F1|2﹣2|PF2|F2F1|cos∠PF2F1，所以16a2＝4a2+4c2+4ac，可得e=c當(dāng)∠F1PF2＝120°時，由余弦定理有|F2F1|2＝|PF2|2+|PF1|2﹣2|PF2|PF1|cos∠PF1F2，所以4c2＝16a2+4a2﹣2×2a×4a×（?12），整理得7a2＝c2，所以e故選：AD．7．【解答】解：由AH→=tAA1→，得CH→=CA→+AH→=CACH→?BD→=[（1﹣t）CA→+tCA1→]?BD→=（1﹣t）當(dāng)H在A1點時，DH，B1C顯然平行，所以DH→∥B平面α⊥CH，則CH→為平面α以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則H（1，0，t），C（0，1，0），D（0，0，0），所以CH→=（1，﹣1，t），設(shè)直線CD與平面α所成的角為θ，則sinθ＝|cos＜CH→，CD→所以直線CD與平面α所成的角小于π4，故D故選：BC．8．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1對于A，當(dāng)λ＝0時，an=12an?1，∵∴數(shù)列{an}是首項為12，公比為12的等比數(shù)列，故對于B，當(dāng)λ＝﹣1時，an=12a∴2n∴數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{（﹣2）nan}不是等差數(shù)列，故B錯誤；λ＝1時，an=12a{2nan}是等差數(shù)列，又2a1＝1，∴2n從而an?n由以上討論知λ＝0時，{an}最大值是a1=1λ＝0時，2nan＝1+（n﹣1）×（﹣1）＝2﹣n，ann≥2時，an≤0，∴數(shù)列最大值為a1=1λ＝1時，an=n2n，an+1﹣a即an+1＜an（n≥2），a2＝a1，{an}有最大項12，故D故選：ACD．9．【解答】解：因為Sn＝pan+1+r，所以Sn﹣1＝pan+r（n≥2），所以an＝Sn﹣Sn﹣1＝pan+1﹣pan，則pan+1＝（p+1）an（n≥2），所以an+1an當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝pa2+r，所以a2因為{an}為等比數(shù)列，又q=p+1p=1+1故選項A錯誤，選項B正確；所以q=p+1p=1?rp故選項C錯誤；p?1當(dāng)且僅當(dāng)p=14p，即p此時數(shù)列{an}的公比為q=p+1所以an＝3n﹣1，故選項D正確．故選：BD．10．【解答】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a7＝3a5，可得a1+6d＝3（a1+4d），解得a1＝﹣3d，又由等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，可知d＞0，則a1＜0，故A，B正確；因為Sn當(dāng)n＝3或4時Sn最小，故C錯誤，令Sn=d2n2?7d2n＞0，解得n故選：ABD．11．【解答】解：如圖，分別取線段BB1，B1C1的中點為M，N，連接A1M，MN，A1N，因為正方體AC1，易得MN∥AD1，MN?面D1AE，AD1?面D1AE，所以MN∥面D1AE，又A1M∥DE，A1M?面D1AE，D1E?面D1AE，所以A1M∥D1AE，又MN∩A1M＝M，所以平面A1MN∥平面D1AE，因為A1F與平面D1AE的垂線垂直，又A1F?D1AE，所以直線A1F與平面D1AE平行，所以A1F?面A1MN，點F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且面A1MN∩面BCC1B1＝MN，所以點F的軌跡為線段MN，故A正確；對于B，由異面直線判定可知，A1F與BE是異面直線，故B正確；對于C，當(dāng)點F與點M重合時，直線A1F與直線D1E平行，故選項C錯誤；對于D，因為MN∥AD1，MN?面ABD1，AD1?面ABD1，所以MN∥面ABD1，則點F到平面ABD1的距離是定值，又三角形ABD1的面積是定值，所以三棱錐F﹣ABD1的體積為定值，故選項D正確；故選：ABD．三．填空題（共6小題）12．【解答】解：數(shù)列{an}滿足an+2=an+1?an∴a3＝a2﹣a1＝3﹣2＝1，a4＝a3﹣a2＝1﹣3＝﹣2，a5＝a4﹣a3＝﹣2﹣1＝﹣3，a6＝a5﹣a4＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，a7＝a6﹣a5＝﹣1﹣（﹣3）＝2，a8＝a7﹣a6＝2﹣（﹣1）＝3，???∴{an}是周期為6的周期數(shù)列，∵2022＝337×6，∴a2022＝a6＝﹣1．故答案為：﹣1．13．【解答】解：由拋物線C：y2＝8x的焦的方程可得焦點F（2，0），設(shè)以F為圓心的圓的半徑為r，可知|FC|＝|FD|＝r，|AC|＝|AF|﹣r，|BD|＝|BF|﹣r，設(shè)直線l的方程為：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|＝x1+2，|BF|＝x2+2，聯(lián)立x=my+2y2=8x，整理可得：y2可得y1+y2＝8m，y1y2＝﹣16，x1+x2＝m（y1+y2）+4＝8m2+4，x1x2=(|AC|?|BD|≥|FC|?|FD|，即（|AF|﹣r）?（|BF|﹣r）≥r2，則r≤|AF|?|BF||AF|+|BF|=(x所以0＜r≤2，故答案為（0，2]．14．【解答】解：由已知可得kAB?kOD＝﹣1，所以kAB=?則直線BA的方程為：y﹣1＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+5，代入橢圓方程消去y整理可得：（b2+4a2）x2﹣20a2x+25a2﹣a2b2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B（x2，y2），則x1+又由已知可得：2c＝46，所以c＝26，則a2＝b2+24，所以x1+所以y1y2＝（﹣2x1+5）（﹣2x2+5）＝4x1x2﹣10（x1+x2）+25=121又由OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，所以49a2?a4+121a解得a2＝30或4（舍去），所以a2＝30，b2＝6，所以橢圓的方程為x2故答案為：x215．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且2a+b＝4，∴ab+1a+2b=ab+2a+b∴ab+1故答案為：4．16．【解答】解：∵F2A→=12(F2F1→∴F2A⊥F1B，∴F2A為線段F1B的垂直平分線，∴|F1F2|＝|F2B|，|F1B|＝2|F1A|，∵過F1的直線的傾斜角為30°，∴∠AF1F2＝30°，∴|F2A|＝2|F1F2|，∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點，∴|F1F2|＝2c，∴|F2B|＝2c且|F2A|＝c，∴|F1A|=(2c)2?∵點B在橢圓C上，∴|F1B|+|F2B|＝2a，∴|F2B|=2a?23c故答案為：3?117．【解答】解：第一空由條件①②直接構(gòu)造即可．可構(gòu)造12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1于是a1+1010d＝0（1），即a1011＝0，由于{an}是遞增的等差數(shù)列，且|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|＝1，則a1聯(lián)立（1）（2）解得d=1因此a2021故答案為：12，0，?1四．解答題（共5小題）18．【解答】解：（1）若選擇條件1：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則f（an）＝4?2n﹣1＝2n+1，即log可得an=(2若選擇條件2：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，則f（an）＝4+2（n﹣1）＝2n+2，即log可得an=(2)2n+2=(212∴數(shù)列{an}的通項公式為an（2）f(aTn12兩式作差，可得1=1+1則Tn19．【解答】解：（1）取AB中點M，以D為坐標(biāo)原點，分別以DM，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)FD＝a，則D（0，0，0），F(xiàn)（0，0，a），C（0，2，0），B（3，1，0），A（3，﹣1，0），F(xiàn)C→=（0，2，﹣a），CB→設(shè)平面FBC的一個法向量為m→=（x，y，由m→?FC→=2y?az=0m→?CB取平面DFC的一個法向量為n→由題意，得|cos＜m→，n→＞|=因為點F為棱PD的中點，所以PD＝26；（2）BF→=（?3，﹣1，6），PA→=設(shè)異面直線BF與PA所成角為θ，則cosθ＝|cos＜BF→，PA→（3）由（1）知平面FBC的一個法向量為m→=（1，3，又AF→=（?3設(shè)直線AF與平面BCF所成角為α，則sinα=×20．【解答】解：（1）由an+1+an＝4n，假設(shè)其變形為an+1+λ（n+1）+μ＝﹣（an+λn+μ），則有?2λ=4?2μ?λ=0?λ=?2所以an+1﹣2（n+1）+1＝﹣（an﹣2n+1），又a1﹣2+1＝0．所以an﹣2n+1＝0，即an＝2n﹣1；（2）由（1）an所以a1令f(n)=1則f(n+1)=1所以f(n+1)f(n)=2n+12n+22n+3所以f(n)所以使得不等式a1a1則a2即a2因為a為正實數(shù)，所以a＞2321．【解答】解：（1）因為A（1，2），MN→=4OA→，所以kMN＝則直線l方程為y＝2x+b，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立y2=4xy=2x+b可得4x2+（4b﹣4）x則Δ＝（4b﹣4）2﹣16b2＞0，得b＜12，且x1+x2＝1﹣b，x1x因為MN→=4OA→，所以（x2﹣x1，y2所以x2﹣x1＝4，則（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x2x1＝16，所以（1﹣b）2﹣b2＝16，解得b=?15所以直線方程為y＝2x?152，即4x﹣2（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立y2=4xy=kx+b可得k2x2+（2kb﹣4）x則Δ＝（2kb﹣4）