【章末復(fù)習(xí)+測(cè)試】第3章 代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（解析版）

第3章代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.了解代數(shù)式及代數(shù)式值的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及會(huì)在給定條件下求代數(shù)式的值

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三2.會(huì)用代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)3.體會(huì)事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)

系

知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子

m＋n

叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．

注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．

知識(shí)點(diǎn)2：列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子

表示出來(lái).列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、

幾分之幾等

(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)

代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；

（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě)．

知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的讀法及意義

1.讀法

(1)按運(yùn)算順序來(lái)讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀,如atb讀成a與b的和

第1頁(yè)共25頁(yè).

2.意義

若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵

知識(shí)點(diǎn):4：兩個(gè)量成反比關(guān)系

一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系

叫反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系

k

可以用xy=k或y=來(lái)表示，其中k叫比例系數(shù)。

x

知識(shí)點(diǎn)5：代數(shù)式的值

一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

知識(shí)點(diǎn)6：求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟:

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡(jiǎn)稱“計(jì)算”

一．代數(shù)式（共7小題）

1．（2024?浙江一模）設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是()

A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2

【分析】含絕對(duì)值、平方的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的值都大于等于0，由此可解此題．

【解答】解：當(dāng)x<0時(shí)，x+2與2x都小于0，

當(dāng)x=0時(shí)，|x|=0，

而不論x取何值，x2…0，x2+2必大于0．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)則這個(gè)數(shù)大于等于0．

初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：

（1）絕對(duì)值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術(shù)平方根）．

2．（2024?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）下列四個(gè)敘述，正確的是()

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A．3x表示3與x的和B．3x+5表示3個(gè)x與5的和

C．x2表示2個(gè)x的和D．3x2表示3x與3x的積

【分析】根據(jù)代數(shù)式表達(dá)的意義判斷各項(xiàng)．

【解答】解：A、3x表示3與x的積，故A不符合題意；

B、3x+5表示3個(gè)x與5的和，故B符合題意；

C、x2表示2個(gè)x的積，故C不符合題意；

D、3x2表示3x與x的積，故D不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式表達(dá)的意義，注意區(qū)分冪與乘法的區(qū)別．

3．（2024?石家莊模擬）下列選項(xiàng)中的量不能用“8m”表示的是()

A．長(zhǎng)為m厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形的面積

B．8件單價(jià)為m元的同款外衣的總價(jià)

C．一臺(tái)每天能生產(chǎn)m個(gè)零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量

D．十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)

【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)中的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、長(zhǎng)方形的面積為8mcm2，不符合題意；

B、外衣的總價(jià)的總價(jià)為8m元，不符合題意；

C、生產(chǎn)的零件總量為8m個(gè)，不符合題意；

D、十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)為80+m，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．

4．（2024?威縣校級(jí)三模）代數(shù)式3(y-3)的正確含義是()

A．3乘y減3B．y的3倍減去3

C．y與3的差的3倍D．3與y的積減去3

【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng)．

【解答】解：代數(shù)式3(y-3)的正確含義應(yīng)是y與3的差的3倍．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的

字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．

5．（2023秋?新樂(lè)市期末）下列選項(xiàng)中，能用2a+6表示的是()

A．整條線段的長(zhǎng)度B．整條線段的長(zhǎng)度

第3頁(yè)共25頁(yè).

C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)D．這個(gè)圖形的面積

【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)的結(jié)果，化簡(jiǎn)即可判斷．

【解答】解：A、整條線段的長(zhǎng)度為2+a+6=a+8，故不合題意；

B、整條線段的長(zhǎng)度為a+6+6=a+12，故不合題意；

C、這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a+3)=2a+6，故符合題意；

D、這個(gè)圖形的面積為a′(2+6)=8a，故不合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長(zhǎng)度和圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法．

6．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書(shū)寫(xiě)要求的是()

11

A．a(chǎn)b2′4B．6xy2?3C．2a2bD．x

24

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求即可求出答案

【解答】解：A:ab2′4=4ab2，不符合題意；

B:6xy2?3=2xy2，不符合題意；

15

C:2a2b=a2b，不符合題意；

22

1

D:x符合書(shū)寫(xiě)要求，符合題意．

4

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示

數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．

7．（2024春?金水區(qū)期末）觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，?

（1）個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？

（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n(1?n?9且n為整數(shù)），請(qǐng)你借助代數(shù)式解釋（1）中的

規(guī)律．

（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算

5952，要求寫(xiě)清計(jì)算過(guò)程及結(jié)果．

【分析】（1）通過(guò)實(shí)例計(jì)算結(jié)果歸納出個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律；

（2）先根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行計(jì)算、推理；

（3）運(yùn)用前面所發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行求解．

2

【解答】解：（1）Q15=225，

252=625，

第4頁(yè)共25頁(yè).

352=1225，

?，

可得個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)是25；

（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n(1?n?9且n為整數(shù)），

則(10n+5)2

=100n2+100n+25

=100n(n+1)+25，

即(10n+5)2=100n(n+1)+25；

（3）由（2）題結(jié)果可得，

5952=(10′59+5)2

=100′59′(59+1)+25

=354025．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過(guò)觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解．

二．列代數(shù)式（共9小題）

8．（2024?威縣校級(jí)三模）【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個(gè)這

樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度為()

A．(5a+b)厘米B．(5b+a)厘米C．(6a-b)厘米D．(6b-a)厘米

【分析】畫(huà)出相應(yīng)圖形，得到一定個(gè)數(shù)圓環(huán)長(zhǎng)度和的規(guī)律，進(jìn)而得到6個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度即可．

b-a

【解答】解：如圖：當(dāng)圓環(huán)個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，鏈長(zhǎng)為：3a+′2=(b+3a)厘米，

2

b-a

當(dāng)圓環(huán)個(gè)數(shù)為6時(shí)，鏈長(zhǎng)為6a+2′=(5a+b)厘米，

2

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

9．（2023秋?臨海市期末）為開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校想把一塊周長(zhǎng)為30m的長(zhǎng)方形荒地按如圖所示等距外擴(kuò)

bm，改造成一個(gè)長(zhǎng)方形勞動(dòng)基地，并且用柵欄圍起來(lái)，則需要柵欄()

第5頁(yè)共25頁(yè).

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

【分析】根據(jù)題意和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可求出外擴(kuò)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

【解答】解：由題意得，得到的外擴(kuò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為(30+8b)m，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是關(guān)鍵．

10．（2024?曹妃甸區(qū)模擬）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換

位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()

A．baB．a(chǎn)+bC．10a+bD．10b+a

【分析】列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就

是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．

【解答】解：Q十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位

數(shù)，

\新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，這個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10b+a，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．

五三四

11．（2023秋?衢江區(qū)期末）1905年清朝學(xué)堂的課本中用“┬^”來(lái)表示代數(shù)式

甲二丙甲乙二

a2cab2三二

-+，則“^”表示的代數(shù)式為()

534甲一乙二甲二乙一

ab2a2bab2a2b3232

A．+B．-C．+D．-

3232ab2a2bab2a2b

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．

三二a2cab2

【解答】解：^=-+，

Q甲一乙二甲二乙一534

三二ab2a2b

\^=+，

甲一乙二甲二乙一32

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．

12．（2024?紅旗區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)正方形的面積為a，則該正方形的周長(zhǎng)為4a．

【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，利用算術(shù)平方根定義求出正方形邊長(zhǎng)，即可求出正方形周長(zhǎng)．

【解答】解：Q正方形的面積為a，

\正方形的邊長(zhǎng)為a，

則該正方形的周長(zhǎng)為4a，

故答案為：4a．

第6頁(yè)共25頁(yè).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵．

13．（2024?松原二模）浙江地區(qū)向來(lái)有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過(guò)程中，由于增加水分，會(huì)使得重

5x

量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤，則原有糯米斤（用含x的代數(shù)式表示）．

6

【分析】原有糯米′(1+20%)=做成后年糕后的重量．

5x

【解答】解：原有糯米=x?(1+20%)=（斤)，

6

5x

故答案為：．

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)做成后的年糕增重20%正確列出原有糯米重量代數(shù)式．

14．（2023秋?萊西市期末）小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個(gè)四分之一圓組成．

（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；

（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計(jì)了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組

成），請(qǐng)用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；

（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積更大，大多少？

【分析】（1）長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積即可；

（2）長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)圓的面積即可；

（3）由（1）（2）所得代數(shù)式比較即可．

1b1

【解答】解：（1）由圖可得：能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：ab-p′()2′2=ab-pb2；

428

b1

（2）由圖可得：能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：ab-p′()2=ab-pb2；

416

11

（3）由（1）ab-pb2；（2）ab-pb2；

816

111

\ab-pb2-(ab-pb2)=pb2>0，

81616

1

故圖（1）設(shè)計(jì)射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積更大，大pb2．

16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合圖形的面積計(jì)算特別是長(zhǎng)方形、圓的面積公式，仔細(xì)觀察圖形的特征是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵．

第7頁(yè)共25頁(yè).

15．（2023秋?蓮都區(qū)期末）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，6，x(x>-2)．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，用含x的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從原點(diǎn)

AB-OC

開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，記OB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為F，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明的結(jié)

EF

果是定值．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式即可解決問(wèn)題．

（2）對(duì)點(diǎn)C與點(diǎn)D的位置進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含有t的代數(shù)式分別表示出OC及EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是-2，6，

所以AB=6-(-2)=8．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

-2+6

所以=2，

2

則點(diǎn)D表示的數(shù)是2．

當(dāng)-2<x?2時(shí)，

CD=2-x．

當(dāng)x>2時(shí)，

CD=x-2．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為t，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為-2-5t，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示

的數(shù)為6+20t，

因?yàn)镺B的中點(diǎn)為E，

所以點(diǎn)E所表示的數(shù)為3+10t．

因?yàn)锳C中點(diǎn)為F，

所以點(diǎn)F所表示的數(shù)為-1-2t，

所以AB=6+20t-(-2-5t)=8+25t，OC=t，EF=4+12t，

AB-OC8+25t-t

所以==2．

EF4+12t

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

16．（2023秋?仙居縣期末）將形狀相同、大小相等的長(zhǎng)方形A、B和形狀相同，大小相等的長(zhǎng)方形C、D

按圖擺放，拼成一個(gè)中間含正方形的大長(zhǎng)方形．

（1）若長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為x，用含x的式子表示拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

（2）當(dāng)長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)變化時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

第8頁(yè)共25頁(yè).

【分析】（1）根據(jù)題中圖形，如圖所示，長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為x，則拼成的

長(zhǎng)方形寬為x+2，長(zhǎng)為6-x；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為a，寬為b，中間正方形的邊長(zhǎng)為x，則拼成的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)2a-x、寬分別為

x+2b，根據(jù)題意列式化簡(jiǎn)即可得到答案．

【解答】解：（1）由題意可知，長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為x，

\大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為6-x，大長(zhǎng)方形的寬為x+2；

（2）拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)的2倍，

設(shè)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)為a，寬為b，中間正方形的邊長(zhǎng)為x，則拼成的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)2a-x、寬分別為x+2b，

由題意得：大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2[(2a-x)+(x+2b)]

=4a+4b

=2(2a+2b)，

答：拼成的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)的2倍．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式表示圖形邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)變化，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵．

三．代數(shù)式求值（共9小題）

1

17．（2024?婁星區(qū)二模）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式2-x+y的值是()

2

3531

A．-B．-C．D．

2222

1

【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形后，把已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．

2

【解答】解：Qx-2y=3，

131

\原式=2-(x-2y)=2-=，

222

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．（2024?永川區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是()

A．10B．12C．38D．42

【分析】將x=3代入程序框圖計(jì)算，根據(jù)結(jié)果等于10，將x=10代入程序框圖計(jì)算，判斷結(jié)果大于10，即

第9頁(yè)共25頁(yè).

可得到輸出的結(jié)果．

【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，得到3′4-2=12-2=10，

當(dāng)x=10時(shí)，得到10′4-2=40-2=38，

則輸出的數(shù)為38．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19．（2024?古冶區(qū)三模）如果代數(shù)式x2-3x+1=0，那么代數(shù)式3-5x2+15x=()

A．8B．4C．2D．-2

【分析】將3-5x2+15x變形為3-5(x2-3x)，然后整體代入求值即可．

2

【解答】解：Qx-3x+1=0，

\x2-3x=-1，

\3-5x2+15x

=3-5(x2-3x)

=3-5′(-1)

=3+5

=8，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值思想是解題的關(guān)鍵．

20．（2024?香洲區(qū)校級(jí)三模）已知：x2+2x-1=0，則2x2+4x-3=-1．

【分析】由已知條件可得x2+2x=1，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．

2

【解答】解：Qx+2x-1=0，

\x2+2x=1，

\2x2+4x-3

=2(x2+2x)-3

=2′1-3

=-1，

故答案為：-1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．

21．（2024春?本溪期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）

（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；

（2）若a=4，b=3，工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？

第10頁(yè)共25頁(yè).

【分析】（1）用長(zhǎng)、寬分別是a+3b+a、2a+b的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)、寬分別是2a、3b的長(zhǎng)方形的面

積，表示出花壇的面積即可；

（2）首先把a(bǔ)=2，b=1.5代入4a2+2ab+3b2，求出花壇的面積，然后用它乘每平方米的工程費(fèi)，求出建

花壇的總工程費(fèi)為多少元即可．

【解答】解：（1）(a+3b+a)(2a+b)-2a×3b

=4a2+8ab+3b2-6ab

=(4a2+2ab+3b2)（平方米）．

答：花壇的面積是(4a2+2ab+3b2)平方米．

（2）當(dāng)a=4，b=3時(shí)，

4a2+2ab+3b2

=4′42+4′2′3+3′32

=115（平方米），

115′500=57500（元)．

答：建花壇的總工程費(fèi)為57500元．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的

代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已

知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．

22．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

（2）若x=3，求S的值．

【分析】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積．

11

【解答】解：（1）由圖形可知：S=4′8-′4′8-′4(4-x)

22

=16-8+2x

=(8+2x)cm2．

第11頁(yè)共25頁(yè).

1

另解：大三角形面積為：′4′8=16cm2，

2

1

小直角三角形的面積為：′(8-4)′(4-x)=(8-2x)cm2，

2

\S=8′4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2．

（2）將x=3代入上式，S=8+2′3=14cm2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問(wèn)題．

23．（2023秋?樊城區(qū)期末）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)

200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；

方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x>2)．

（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款(200x+1200)元．（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二

購(gòu)買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x=5時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？

【分析】（1）根據(jù)題意賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)，分別計(jì)算出需付款金額，即可求解；

（2）將x=5代入（1）中代數(shù)式，比較大??；即可求解．

【解答】解：（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款800′2+(x-2)′200=200x+1200元，

若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款(800′2+200x)′90%=180x+1440元；

故答案為：(200x+1200)；(180x+1440)；

（2）當(dāng)x=5時(shí)，方案一；200′5+1200=2200（元)；

方案二：180′5+1440=2340（元)，

因?yàn)?200<2340，

所以按方案一購(gòu)買較合算．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值的應(yīng)用，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．

24．（2023秋?渝北區(qū)期末）如圖所示，是一套住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位為：m)．

（1）求這套住宅的建筑面積（用含x，y的整式表示）；

（2）若該住宅的銷售價(jià)格為15000元/m2，當(dāng)x=6，y=4時(shí)，求該套住宅的總價(jià)為多少萬(wàn)元？

第12頁(yè)共25頁(yè).

【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式和正方形面積公式，用式子表示這套住宅的建筑面積即可；

（2）把x、y的值代入（1）中的結(jié)果，然后乘以15000即可求出該套住宅的總價(jià)．

【解答】解：（1）這套住宅的建筑面積為：

5

xy+3′4+xy+x2(m2)，

4

9

即這套住宅的建筑面積為(x2+xy+12)m2；

4

（2）當(dāng)x=6，y=4時(shí)，

9

x2+xy+12

4

9

=62+′6′4+12

4

=36+54+12

=102(m2)，

15000′102=1530000（元)=153（萬(wàn)元），

答：該套住宅的總價(jià)為153萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

25．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半

圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)x，寬y的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中p取

3，長(zhǎng)度單位為米）

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）

（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）

（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲廠商180不超過(guò)100平方米的部分，90元/平方米，超過(guò)100平方

米的部分，70元/平方米

乙廠商20080元/平方米，每購(gòu)一平方米玻璃送0.1米鋁合金

第13頁(yè)共25頁(yè).

當(dāng)x=4，y=2時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？

【分析】（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長(zhǎng)度即可；

（2）求出窗框的面積即可；

（3）分別求出甲、乙的費(fèi)用比較大小即可判斷．

1

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4x+4y+′p′x，

2

Qp取3，

3

\原式=4x+4y+x

2

=4x+4y+1.5x

=5.5x+4y，

答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金5.5x+4y米；

1x

（2）根據(jù)題意的：2y×x+′p′()2

22

px2

=2xy+×

24

Qp取3，

3x2

\原式=2xy+×

24

3

=2xy+x2，

8

3

答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃2xy+x2平方米；

8

（3）當(dāng)x=4，y=2時(shí)，

代入原式可得：鋁合金長(zhǎng)：(5.5′4+4′2)′10=300（米)，

3

玻璃面積：(2′4′2+′42)′10=220（平方米），

8

甲：180′300+90′100+70′120=71400元，

乙：200′(300-220′0.1)+80′220=73200元，

\甲合適，

第14頁(yè)共25頁(yè).

答：該公司在甲廠商購(gòu)買窗戶合算．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，掌握題意，列出代數(shù)式并正確求值是關(guān)鍵．

一．選擇題（共10小題）

1．（2023秋?清原縣期末）下列能用2a+4表示的是()

A．

B．

C．

D．

【分析】根據(jù)各項(xiàng)中的圖形列得代數(shù)式后進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A中線段AB的長(zhǎng)為2+3+4=9，則A不符合題意；

B中圖形的面積為2′(3+4)=14，則B不符合題意；

C中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a+2)=2a+4，則C符合題意；

D中圓柱的體積為4a，則D不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，結(jié)合各選項(xiàng)中的圖形列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

2．（2024??？谀M）一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件a元提高50%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，則

這種服裝每件的售價(jià)是()

A．0.8a元B．0.4a元C．1.2a元D．1.5a元

【分析】每件a元提高50%標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)是a(1+50%)，然后乘以0.8就是售價(jià)．

【解答】解：根據(jù)題意得：a(1+50%)′80%=1.2a．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵．

3．（2024?福田區(qū)校級(jí)模擬）若3x2+4x+1=0，則代數(shù)式6x2+8x+2024的值是()

第15頁(yè)共25頁(yè).

A．2021B．2022C．2023D．2024

【分析】由已知條件可得3x2+4x=-1，將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．

2

【解答】解：Q3x+4x+1=0，

\3x2+4x=-1，

\6x2+8x+2024

=2(3x2+4x)+2024

=2′(-1)+2024

=2022，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．

4．（2023秋?皇姑區(qū)期末）“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店

開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書(shū)以0.8(x-15)元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表

達(dá)這批圖書(shū)的促銷方法的是()

A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元

B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元

C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折

D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折

【分析】根據(jù)打折銷售的含義即可得出答案．

【解答】解：由題意得，0.8(x-15)是原價(jià)減去15元后再打折，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，理解代數(shù)式的含義和書(shū)寫(xiě)要求是解答本題的關(guān)鍵．

1

5．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開(kāi)始輸入的x值為-，則輸出的結(jié)果

2

y是()

A．-14B．-17C．-12D．1

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算即可．

1

【解答】解：-′(-4)-(-3)=5，

2

繼續(xù)運(yùn)算5′(-4)-(-3)=-17<2，

故選：B．

第16頁(yè)共25頁(yè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，代入計(jì)算是關(guān)鍵．

6．（2024?西華縣三模）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲(chǔ)量的單位．例如，我們常說(shuō)

某手機(jī)的容量是128G，某個(gè)文件的大小是120M等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，對(duì)于一個(gè)存

儲(chǔ)量為32G的優(yōu)盤，其容量有()

A．235BB．232BC．230BD．228B

【分析】根據(jù)題意可知：1G=210M，1M=210K，1K=210B，因此32G=32′210′210′210B，計(jì)算即可．

【解答】解：根據(jù)題意可知：1G=210M，1M=210K，1K=210B，

\32G

=32′210′210′210B

=25′210′210′210B

=25+10+10+10B

=235B，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

7．（2024?常州一模）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是()

A．1B．-4C．6D．-5

【分析】根據(jù)已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，變形得：-8a-2b=-5，再將x=-2代入這個(gè)代數(shù)式中，

最后整體代入即可．

【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，

則8a+2b+1=6，

\8a+2b=5，

\-8a-2b=-5，

則當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+1=(-2)3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先

化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)

式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．

8．（2024?鹽田區(qū)二模）代數(shù)式-3x的意義可以是()

A．-3與x的和B．-3與x的差C．-3與x的積D．-3與x的商

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義判斷．

【解答】解：代數(shù)式-3x的意義是-3與x的積．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的意義．

第17頁(yè)共25頁(yè).

9．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列式子中，代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是()

6xy

A．x×6yB．5x2yC．D．x′2×y?z

9

【分析】根據(jù)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的格式進(jìn)判斷．

【解答】解：A選項(xiàng)中，數(shù)字6應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中，代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范，故B選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中，數(shù)字2應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，除法應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，故D選項(xiàng)不符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，解題的關(guān)鍵是按照代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的格式進(jìn)判斷．

10．（2023秋?路南區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，不能用2a+4表示的是()

A．線段的長(zhǎng)度B．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

C．四邊形的周長(zhǎng)D．三角形的周長(zhǎng)

【分析】分別對(duì)每個(gè)圖形進(jìn)行列代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A選項(xiàng)中，線段的長(zhǎng)度是2a+4，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是a+a+2+2=2a+4，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中，四邊形的周長(zhǎng)是a+a-1+3+4=2a+6，故C選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)中，三角形的周長(zhǎng)是2a+4，故D選項(xiàng)不符合題意，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用周長(zhǎng)的計(jì)算方法來(lái)列代數(shù)式．

二．填空題（共8小題）

11

11．（2022秋?古縣期末）下列式子：①x?y；②1a；③-xy2；④-ba2，其中格式書(shū)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)有

32

2個(gè)．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)即可．

x141

【解答】解：①x?y應(yīng)表示為；②1a應(yīng)表示為a；③-xy2；④-ba2正確；

y332

綜上分析可知，格式書(shū)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“×”或者省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)

第18頁(yè)共25頁(yè).

法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．

12．（2023秋?永安市期中）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)籃球x元，則代數(shù)式(500-3x)

表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．

【分析】根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說(shuō)明即可．

【解答】解：3x表示買3個(gè)籃球花的錢，

\(500-3x)表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)，

故答案為：體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出代數(shù)式．

13．（2023秋?新北區(qū)期中）每支鉛筆a元，每本筆記本b元，則100-(4a+3b)表示用100元買每支a元

的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

【分析】根據(jù)每支鉛筆a元，每本筆記本b元，結(jié)合代數(shù)式得出即可．

【解答】解：Q每支鉛筆a元，每本筆記本b元，

\100-(4a+3b)表示用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

故答案為：用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的意義，利用代數(shù)式得出實(shí)際意義使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系．

14．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）一輛汽車每小時(shí)行80千米，t小時(shí)行的路程是80t千米．

【分析】根據(jù)路程=速度′時(shí)間列式即可．

【解答】解：一輛汽車每小時(shí)行80千米，t小時(shí)行的路程是80t千米．

故答案為：80t．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，掌握路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15．（2024?前郭縣校級(jí)三模）端午將至，某食品超市購(gòu)進(jìn)一種新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加價(jià)b

元后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，然后面向消費(fèi)者打出“八折”出售的銷售方案，短短一天，已銷售80盒，則這家超市這一

天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為(64b-16a)元．

【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)減去成本列式計(jì)算即可．

【解答】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為

[80′80%(b+a)-80a]=(64b+64a-80a)=(64b-16a)元；

故答案為：(64b-16a)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確列出求解的式子是關(guān)鍵．

16．（2024春?南海區(qū)校級(jí)月考）已知a-b=-5，那么代數(shù)式5+2a-2b的值是-5．

【分析】根據(jù)題意可得2(a-b)=2a-2b=-10，再代入，即可求解．

【解答】解：Qa-b=-5，

\2(a-b)=2a-2b=-10，

\5+2a-2b=5-10=-5．

第19頁(yè)共25頁(yè).

故答案為：-5．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入是關(guān)鍵．

17．（2024?峰峰礦區(qū)校級(jí)模擬）定義：若a-b=0，則稱a與b互為代換數(shù)，若3x2-5與-x+4互為代換

數(shù)，則代數(shù)式6x2+2x-5=13．

【分析】根據(jù)題意，3x2-5與-x+4互為代換數(shù)，得3x2-5-(-x+4)=0，得到3x2+x=9，即可求出答案．

2

【解答】解：Q3x-5與-x+4互為代換數(shù)，

\3x2-5-(-x+4)=0，

\3x2+x=9，

\6x2+2x-5

=2(3x2+x)-5

=2′9-5

=13．

故答案為：13．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義正確列出計(jì)算式．

18．（2023秋?溫州期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，當(dāng)輸入x的值為100，則輸出y的值為10．

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖進(jìn)行整式的運(yùn)算求值即可．

【解答】解：100=10>4，

10<4，

故答案為：10．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，輸出結(jié)果小于4是關(guān)鍵．

三．解答題（共6小題）

19．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）一根彈簧長(zhǎng)12cm，在彈性限度（總長(zhǎng)不超過(guò)20cm)內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物

體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm．

（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；

（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？

【分析】（1）根據(jù)題意得出代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；

（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．

【解答】解：（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；

故答案為：掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；

第20頁(yè)共25頁(yè).

（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意得：

0.5x+12=20，

解得：x=16，

答：這根彈簧最多可掛質(zhì)量為16千克的物體．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際意義和一元一次方程的解法，理解題意并根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系

式是解題的關(guān)鍵．

20．（2023秋?贛州期末）小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）:

（1）若|a-2|+(b-1)2=0，則a=2，b=；

（2）利用（1）中數(shù)據(jù)請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積(p取3)．

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性得到a-2=0，b-1=0，