2023七年級數(shù)學上冊 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第3課時 解含分母的一元一次方程教學設(shè)計 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3課時解含分母的一元一次方程教學設(shè)計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖嗨，同學們！今天我們要一起探索數(shù)學的奧秘，開啟一元一次方程的新篇章。這節(jié)課，我們要學習解含分母的一元一次方程。我會通過生動的例子和有趣的互動，幫助你們理解這些方程的解法。讓我們一起在數(shù)學的世界里遨游，感受數(shù)學的樂趣吧！??????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過解含分母的一元一次方程，學生將學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用數(shù)學語言進行表達，并運用邏輯推理和運算技能解決問題，從而提升他們的數(shù)學思維能力和應用能力。學情分析進入七年級的學生們，正處于從小學到初中的過渡階段，他們的數(shù)學基礎(chǔ)參差不齊。部分學生對分數(shù)和比例的概念已經(jīng)有一定的理解，但面對含分母的一元一次方程，可能會感到困惑。在知識層面，他們對一元一次方程的基本概念和解法有一定的掌握，但對于分母的處理可能還缺乏經(jīng)驗。

在能力方面，學生們的邏輯思維能力和運算能力正在逐步發(fā)展，但仍有待提高。他們在解決含有分母的方程時，可能會遇到如何消去分母、如何處理分數(shù)系數(shù)等難題。此外，部分學生可能對數(shù)學學習缺乏信心，容易產(chǎn)生畏難情緒。

在素質(zhì)方面，學生的自主學習能力和合作學習能力正在形成，但合作學習的效果可能因個體差異而異。學生們的行為習慣也各不相同，有的學生能夠認真聽講、積極思考，有的則可能注意力不集中，需要教師更多的引導和關(guān)注。

這些學情特點對課程學習有著直接的影響。為了適應不同層次的學生，教學設(shè)計需要兼顧基礎(chǔ)知識和能力提升，同時注重激發(fā)學生的學習興趣和自信心。通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導學生積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和解決問題的能力。同時，教師還需關(guān)注學生的個體差異，提供個性化的輔導，確保每個學生都能在數(shù)學學習的道路上穩(wěn)步前進。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學》七年級上冊，第五章“一元一次方程2”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如分數(shù)、方程的示意圖，以及教學視頻，以幫助理解含分母的一元一次方程的解法。

3.教學工具：準備計算器等數(shù)學工具，以便學生在課堂上進行實際計算練習。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作學習，同時確保實驗操作臺或白板等教學設(shè)施齊全，以便展示解題過程。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：首先，我會通過提問的方式引導學生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，例如：“同學們，還記得我們上一節(jié)課學習了什么嗎？如何解一元一次方程？”以此來激發(fā)學生的興趣和回憶。接著，我會引入新的問題：“那么，當方程中含有分母時，我們該如何求解呢？”以此來引出本節(jié)課的主題——解含分母的一元一次方程。我會展示一些含有分母的方程實例，讓學生直觀感受到這一數(shù)學問題的存在，并激發(fā)他們探索的欲望。

2.新課講授

（1）講解消元法

詳細內(nèi)容：首先，我會解釋消元法的概念，即通過加減乘除等運算，消去方程中的未知數(shù)或系數(shù)。接著，我會以一個簡單的含分母的一元一次方程為例，演示如何運用消元法求解。我會強調(diào)消元過程中要注意符號的變化和系數(shù)的處理。

（2）講解分數(shù)系數(shù)的處理

詳細內(nèi)容：在講解消元法的基礎(chǔ)上，我會進一步講解分數(shù)系數(shù)的處理方法。我會指出，在求解含分母的方程時，分數(shù)系數(shù)的處理是關(guān)鍵。我會通過實例演示如何將分數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，以及如何進行運算。

（3）講解分母消去的方法

詳細內(nèi)容：最后，我會講解分母消去的方法。我會指出，消去分母的方法主要有兩種：乘法和通分。我會分別以乘法和通分為例，演示如何消去分母，并強調(diào)在消去分母的過程中要注意符號的變化。

3.實踐活動

（1）學生獨立完成練習題

詳細內(nèi)容：在學生掌握了解含分母的一元一次方程的基本方法后，我會讓他們獨立完成教材中的練習題。通過練習，學生可以鞏固所學知識，提高解題能力。

（2）小組合作解決實際問題

詳細內(nèi)容：我會給出一些實際問題，如計算商品的價格、計算利率等，讓學生以小組為單位進行討論和解答。通過這種方式，學生可以將所學知識應用于實際生活中，提高他們的應用能力。

（3）課堂競賽

詳細內(nèi)容：為了激發(fā)學生的學習興趣，我會組織一個課堂競賽。比賽內(nèi)容為解含分母的一元一次方程，獲勝的小組將獲得一定的獎勵。通過競賽，學生可以充分展示自己的能力，同時提高他們的競爭意識。

4.學生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）如何處理含有分數(shù)系數(shù)的方程？

舉例回答：我們可以通過乘以分母的倒數(shù)來將分數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)。

（2）在消去分母的過程中，如何處理符號的變化？

舉例回答：在乘以分母的倒數(shù)時，如果原方程的分母是正數(shù)，則乘以倒數(shù)后符號不變；如果原方程的分母是負數(shù)，則乘以倒數(shù)后符號改變。

（3）在解含分母的一元一次方程時，如何判斷方程的解有無意義？

舉例回答：我們可以通過判斷方程的解是否使分母為零來判斷其有無意義。如果分母為零，則方程的解無意義。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：在課堂的最后，我會引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括消元法、分數(shù)系數(shù)的處理、分母消去的方法等。我會強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，并鼓勵學生在課后繼續(xù)練習，鞏固所學知識。

用時：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學思維訓練》中的“方程與不等式”章節(jié)，可以讓學生通過閱讀這些材料，了解方程在不同數(shù)學領(lǐng)域中的應用，以及如何解決更復雜的問題。

-《代數(shù)學基礎(chǔ)》的早期章節(jié)，介紹了一元一次方程的歷史背景和發(fā)展，讓學生了解數(shù)學知識的演變過程。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-讓學生嘗試解決一些涉及分數(shù)和比例的實際問題，如計算折扣、混合物的比例等，以加深他們對方程應用的理解。

-引導學生探索如何將一元一次方程用于解決幾何問題，例如，如何使用方程來計算三角形或平行四邊形的面積。

3.知識點拓展

-探索一元一次方程的解的個數(shù)問題，討論何時方程有唯一解、無解或無窮多解。

-研究一元一次方程在函數(shù)中的應用，如何通過方程的解來描述函數(shù)的圖像。

-探索一元一次方程在經(jīng)濟模型中的應用，如成本與收益的關(guān)系、市場均衡等。

4.實用性練習

-設(shè)計一些涉及一元一次方程的實際案例，如計算銀行存款的利息、計算商品的折扣等，讓學生學會將數(shù)學知識應用于實際生活。

-通過模擬游戲或角色扮演，讓學生在解決問題的過程中學習一元一次方程的解法。

5.創(chuàng)新性思考

-鼓勵學生思考如何將一元一次方程與其他數(shù)學概念結(jié)合，如不等式、指數(shù)函數(shù)等，以解決更復雜的問題。

-引導學生嘗試用不同的方法解決同一類問題，如代數(shù)法和圖形法，以培養(yǎng)學生的多元思維。

6.項目式學習

-設(shè)計一個項目，讓學生通過團隊合作，解決一個真實世界的問題，如社區(qū)環(huán)境改善項目，其中可能涉及多個一元一次方程的解法。

-在項目完成后，讓學生撰寫報告，總結(jié)他們在解決問題過程中的學習經(jīng)驗和收獲。典型例題講解例題1：

解方程：3(x+2)=2x+6

解題步驟：

1.展開方程左邊：3x+6=2x+6

2.將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊：3x-2x=6-6

3.合并同類項：x=0

答案：x=0

例題2：

解方程：5(2x-3)+4=3(2x+1)-7

解題步驟：

1.展開方程兩邊：10x-15+4=6x+3-7

2.合并同類項：10x-11=6x-4

3.將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊：10x-6x=-4+11

4.合并同類項：4x=7

5.將未知數(shù)的系數(shù)化為1：x=7/4

答案：x=7/4

例題3：

解方程：2/3x-1/2=5/6

解題步驟：

1.將方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，即6：4x-3=5

2.將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊：4x=5+3

3.合并同類項：4x=8

4.將未知數(shù)的系數(shù)化為1：x=8/4

答案：x=2

例題4：

解方程：5x-3(2x+1)=4-2x

解題步驟：

1.展開方程左邊：5x-6x-3=4-2x

2.合并同類項：-x-3=4-2x

3.將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊：-x+2x=4+3

4.合并同類項：x=7

答案：x=7

例題5：

解方程：(3/4)x+1/2=(1/4)x+3/2

解題步驟：

1.將方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，即4：3x+2=x+6

2.將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊：3x-x=6-2

3.合并同類項：2x=4

4.將未知數(shù)的系數(shù)化為1：x=4/2

答案：x=2課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學習中，我們共同探討了如何解含分母的一元一次方程。通過一系列的例題和實踐活動，同學們已經(jīng)掌握了以下關(guān)鍵點：

1.理解了消元法的基本概念，學會了如何通過加減乘除等運算消去方程中的未知數(shù)或系數(shù)。

2.掌握了分數(shù)系數(shù)的處理方法，能夠?qū)⒎謹?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，并正確進行運算。

3.學會了分母消去的方法，包括乘法和通分，能夠根據(jù)具體情況選擇合適的方法消去分母。

為了鞏固所學知識，接下來我們進行當堂檢測。

當堂檢測：

1.解方程：2/3x-1/4=1/2

2.解方程：5(x-2)+3=4(2x-1)-5

3.解方程：3/5x+2=2/5x+4

4.解方程：7(x+1)-4=3x+2

5.解方程：4(3x-2)+5=2(2x+3)-6

檢測結(jié)束后，我會請同學們舉手回答，并逐一進行講解。對于解答正確的同學，我會給予表揚和鼓勵；對于解答錯誤的同學，我會耐心指導，幫助他們找到錯誤的原因，并引導他們重新思考。

此外，我還將針對以下幾個重點進行講解和總結(jié)：

1.在解含分母的方程時，要注意分母不能為零，這是方程有意義的必要條件。

2.在消去分母的過程中，要確保符號的正確處理，避免因符號錯誤導致解答錯誤。

3.在解方程時，要熟練掌握基本的代數(shù)運算，如加減乘除，這是解方程的基礎(chǔ)。教學反思與改進教學反思是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學效果，識別不足，從而不斷改進教學方法。以下是我對本次“解含分母的一元一次方程”教學的一些反思和改進措施。

首先，我注意到在導入新課時，雖然通過提問激發(fā)了學生的興趣，但部分學生對含分母的方程還是感到陌生。因此，我計劃在未來的教學中，可以增加一些生活中的實例，讓學生從熟悉的場景中理解這類方程，比如通過計算購物時的折扣、分配食物等，讓學生在實際情境中感受到數(shù)學的應用價值。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于分數(shù)系數(shù)的處理不夠熟練，容易在運算中出現(xiàn)錯誤。針對這一點，我打算在今后的課程中，增加一些分數(shù)系數(shù)的專項練習，通過反復練習，幫助學生鞏固這一知識點。同時，我也會設(shè)計一些變式練習，讓學生在不同類型的題目中應用分數(shù)系數(shù)的處理方法。

再次，我在講解分母消去的方法時，發(fā)現(xiàn)有的學生對于通分和乘法消去分母的適用條件理解不夠清晰。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，通過具體的例子和圖示，幫助學生理解何時使用通分，何時使用乘法消去分母，以及這兩種方法的優(yōu)缺點。

此外，我在實踐活動環(huán)節(jié)中，注意到學生在小組討論時，有的學生參與度不高，這可能是因為他們對數(shù)學學習缺乏信心或者不善于表達。為了提高學生的參與度和表達能力，我計劃在未來的教學中，采用更多的互動式教學策略，如小組競賽、角色扮演等，以激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

在課堂小結(jié)和當堂檢測環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生在解答問題時，對于方程的變形和運算不夠熟練。為了提高學生的運算能力，我計劃在課后布置一些針對性的練習題，讓學生通過不斷的練習，提高解題速度和準確性。

最后，我意識到在教學過程中，我應該更多地關(guān)注學生的個體差異，提供個性化的輔導。對于學習有困難的學生，我會給予更多的關(guān)注和幫助，確保他們能夠跟上教學進度。板書設(shè)計①一元一次方程的概念

-一元一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

-一元一