2021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是(??A. B. C. D.下列計(jì)算正確的是(??A.b3?b3=2b3 在下列給出的四組條件中，能判定△ABC≌△DA.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B.∠A=∠D，∠C=∠如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ADA.DE=DB B.AE=A如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，BEA.2對(duì)

B.3對(duì)

C.4對(duì)

D.5對(duì)計(jì)算：0.252020×A.?4 B.?1 C.1 如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)A.以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧

B.以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧

D.以點(diǎn)E為圓心，如圖，D、E是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，DM，EN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為點(diǎn)M、NA.100° B.105° C.110° 如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=75°，∠MA.SAS B.AAA C.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)成為格點(diǎn)，如圖，A、B分別在格點(diǎn)處，若C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有(A.10個(gè)

B.8個(gè)

C.6個(gè)

D.4個(gè)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)A.2mn B.(m+n)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC.有下列說(shuō)法：①AE平分∠A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）點(diǎn)P(?3,a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q(如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一條直線上，AB//DE如圖，△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△B已知a?b=8，ab=?如圖所示，AD是△ABC的平分線，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE=DG，若S如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，QE⊥AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）計(jì)算：

(1)(?3ab)2(13a4b3c2)÷(?如圖所示，AC=AE，∠1=∠

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3)，B(3,1)，C(?2,?2)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′(A

如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，D

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線交B

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊作等腰直角三角形DAE，AD=AE，∠DAE=90°，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC．

(1)求證：△AEF≌△DAC；

(2)連接BE，BE交AC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸求解即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.b3?b3=b6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(a5)2=a10，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.3.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△ABC和△DEF若全等，則∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才滿足，故本選項(xiàng)不正確；

C、根據(jù)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.【答案】D

【解析】解：∵∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于點(diǎn)E，

∴BD=DE，故A正確，

在Rt△ABD和Rt△AE5.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO

∵AO=AO

∴△ADO≌△AEO；(AAS)

∴OD=OE，AD=AE

∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°

∴△BOD≌△C6.【答案】A

【解析】解：0.252020×(?4)2021=[0.257.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是作圖?基本作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．

【解答】

解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，

第二步的作圖痕跡②8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

則∠B+∠C=180°?∠BAC，

∵DM，EN分別垂直平分AB、AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：在△MBC和△ABC中，

∠ABC=∠10.【答案】B

【解析】解：如上圖：分情況討論．

①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：B．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①11.【答案】C

【解析】[分析]

先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積?四個(gè)長(zhǎng)方形的面積即可得出答案．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．

[詳解]

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，

故正方形的面積為(m+n)2，

又∵四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4mn12.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，

可得∠DFE=90°，

則∠DFE=∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

在△DCE和△DFE中∠C=∠DFE∠CDE=∠FDEDE=DE，

∴△DEF≌△DCE(AAS)；

∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，

∵E是BC的中點(diǎn)，

13.【答案】?6【解析】解：∵點(diǎn)P(?3,a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q(b,?2)，

∴a=2，b=?3，

∴ab=214.【答案】∠A=∠D或【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵AB=DE，

添加∠A=∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；

添加∠ACB=∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△D15.【答案】6

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵△BCE的周長(zhǎng)為15cm，

∴BC+CE+BE=15c16.【答案】34

【解析】解：∵a?b=8，ab=?15，

∴a2+b2=(a?b17.【答案】5

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DF，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

DF=DHDE=DG，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

18.【答案】2或4

【解析】解：①0≤t<83時(shí)，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動(dòng)，則AP=AC?CP=8?3t，BQ=t，

當(dāng)△ADP≌△QBE時(shí)，

則AP=BQ，

即8?3t=t，解得：t=2，

②t≥83時(shí)，點(diǎn)P從A到C運(yùn)動(dòng)，則AP=3t?8，BQ=t，

當(dāng)△ADP≌△QBE時(shí)，

則AP19.【答案】解：(1)原式=9a2b2?(13a4b3c2)÷(?3a3b2c2)

=3a6【解析】(1)先算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算乘除法即可；

(2)先算多項(xiàng)式的乘法和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)；

(20.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠EAD

【解析】先判斷出∠CAB=∠EAD，進(jìn)而判斷出△21.【答案】(?2,3)【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；A′(?2,3)，B′(?3,1)，C′(2,?2)．

故答案為(?2,22.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，又有BD=CD，可證Rt△23.【答案】證明：(1)∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°=∠C，

∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，

又∵∠ADE=∠BDC，

∴∠EA【解析】(1)由∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，因?yàn)椤螦DE=∠BD24.【答案】