2024-2025學年安徽省六安市新世紀學校B班高二（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市新世紀學校B班高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.本周末為校友返校日，據(jù)氣象統(tǒng)計資料，這一天吹南風的概率為20%，下雨的概率為30%，吹南風或下雨的概率為35%，則既吹南風又下雨的概率為(

)A.30% B.15% C.10% D.6%2.某學校的高一、高二及高三年級分別有學生1000人、800人、1200人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為165cm、168cm、171cm，估計該校學生的平均身高是(

)A.166.4cm B.168.2cm C.169.1cm D.170.0cm3.某班級從5名同學中挑出2名同學進行大掃除，若小王和小張在這5名同學之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為(

)A.15 B.310 C.254.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出下列說法正確的是(

)

①性別與喜歡理科有關

②女生中喜歡理科的比為20%

③男生不比女生喜歡理科的可能性大些

④男生不喜歡理科的比為40%A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④5.如圖，四邊形O′A′C′B′表示水平放置的四邊形OACB根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=2，O′A′//B′C′，則AC=(

)A.6

B.23

C.6

6.甲同學近10次數(shù)學考試成績情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學數(shù)學考試成績的第75百分位數(shù)是(

)A.118 B.121 C.122 D.1237.從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件(

)A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與至少有一個白球

C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D.至少有一個黑球與都是白球8.已知正三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，棱錐的底面是邊長為23的正三角形，側(cè)棱長為25，則球OA.10π B.25π C.100π D.125π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法正確的是(

)A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15

B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為33

C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29

D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差10.已知互不相同的兩條直線m，n和兩個平面α，β，下列命題正確的是(

)A.若m//α，α∩β=n，則m//n

B.若α⊥β，α∩β=n，m?β，m⊥n，則m⊥α

C.若m⊥α，n//β，且m⊥n，則α//β

D.若m⊥α，n//β，且m//n，則α⊥β11.已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=22，AP=AB，E為棱BP上一點，PE=2EB，且PA⊥AC，若四棱錐P?ABCD的每個頂點都在球O的球面上，且球O的體積為32π3，則A.PD=23 B.∠PCA=60°

C.平面ADE⊥平面PAB D.點E到平面PCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為6，則數(shù)據(jù)2x1?3，2x2?313.一定時段內(nèi)，降落到水平地面上(假定無滲漏、蒸發(fā)、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日內(nèi)降落在某面積上的總雨量已知日降雨量小于10mm稱為小雨、日降雨量在10～25mm稱為中雨、日降雨量在25～50mm稱為大雨、日降雨量在30～100mm稱為暴雨某天下雨，小明將一個無蓋的圓錐形的容器放置于屋外，一天后測得圓錐內(nèi)水的深度為24mm，已知圓錐的高為48mm，則日降雨量為______mm．14.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)，P，M，N分別是AB，CC1，DD1，AD，CD的中點，存在過點四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

柜子里有3雙不同的鞋，分別用a1，a2；b1，b2；c1，c2表示6只鞋，其中a1，b1，c1表示每雙鞋的左腳，a2，b2，c2表示每雙鞋的右腳.如果從中隨機地取出2只，那么

(1)寫出試驗的樣本空間；16.(本小題12分)

某校隨機抽取了100名同學參加“奧運會”知識競賽，統(tǒng)計得到參加競賽的每名同學的成績(單位：分)，然后按[40,50)，[50,60)，…，[90,100]分成6組，并繪制成下面的頻率分布直方圖，已知b+0.03=2a．

(1)求a，b的值，并估計參加競賽的同學成績的第30百分位數(shù)；

(2)已知成績在[80,90)內(nèi)所有同學的平均成績?yōu)?4分，方差為6，成績在[90,100]內(nèi)所有同學的平均成績?yōu)?8分，方差為10，求成績在[80,100]內(nèi)所有同學的平均成績x?和方差s217.(本小題12分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，P為AC的中點．

(1)證明：D1P//18.(本小題12分)

某中學高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其中a?b=b?c，且c=2a.該50名學生的期中考試物理成績統(tǒng)計如下表：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)6920105(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b，c的值，并估計數(shù)學成績的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表)；

(2)若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率．19.(本小題12分)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使B1M⊥平面AECD．

(1)求證：CD⊥平面B1DM；

(2)求B1E與平面B1MD所成的角；

(3)參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.24

13.2

14.315.解：(1)該試驗的樣本空間可表示為Ω={(b1,b2)，(b1,c1)，(b1,c2)，(b2,c1)，(b2,c2)，(c1,c2)(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，

(a1,c2)，(a2,b1)，(a2,b216.解：(1)根據(jù)題意可得(0.005+0.01+b+0.03+a+0.01)×10=1?a+b=0.045，

于是有a+b=0.045b+0.03=2a?a=0.025,b=0.02，

因為(0.005+0.01)×10=0.15，(0.005+0.01+0.02)×10=0.35，

所以參加競賽的同學成績的第30百分位數(shù)估計在[60,70)，設為x，

于是有(0.005+0.01)×10+(x?60)×0.02=0.3，所以x=67.5分；

(2)成績在[80,90)和成績在[90,100]內(nèi)的學生人數(shù)之比為0.025：0.01=5：2，

所以有x?=5×84+2×9817.解：(1)證明：如圖，連接AD1，CD1，

則由正方體的性質(zhì)易得BA1//CD1，BC1/?/AD1，

由BA1?平面BA1C1，CD1?平面BA1C1，

所以CD1/?/平面BA1C1，

又BC1?平面BA1C1，AD1?平面BA1C1，

所以18.解：(1)根據(jù)題意可得a+b+2c=0.1?0.004?0.020?0.024=0.052，

又a+c=2b，c=2a，解得a=0.008，b=0.012，c=0.016，

∴數(shù)學成績的平均分為：

85×0.04+95×0.12+105×0.16+115×0.2+125×0.24+135×0.16+145×0.08=117.8；

(2)∵數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有50×0.08=4人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

∵至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，∴兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人．

∴僅數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有1人，僅物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有2人，

∴從4人中隨機抽取2人的所有C42=6種情況，

而兩人恰好均為物理成績?yōu)椤皟?yōu)”的有C32=3種情況，19.解：(1)證明：如圖，在梯形ABCD中，連接DE，因為E是BC的中點，

所以AB=AD=BE=12BC=2，又因為AD/?/BE，且AD=BE，

所以四邊形ABED是菱形，所以AE⊥BD，

因為△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，B1M⊥平面AECD，且B1M，DM?平面AECD，

所以AE⊥B1M，AE⊥DM，

又因為B1M∩DM=M，B1M，DM?平面B1DM，所以AE⊥平面B1DM，

由題意知AD/?/CE，AD=CE，所以四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，

所以CD⊥平面B1DM．

(2