2024-2025學(xué)年山東省菏澤市菏澤一中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省菏澤一中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=log0.5A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)2.函數(shù)f(x)=3x+x?2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.已知f(x)=ax(a>0，且a≠1)，g(x)=logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，則f(x)A. B. C. D.4.如圖，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是(

)

A.{α|?45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|?45°+k?360°≤α≤120°+k?5.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(

)A.8 B.3 C.4 D.6.已知a=log72，b=log0.70.2，c=0.70.2，則aA.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b7.已知函數(shù)f(x)=log?12(3x2?ax+5)A.[?8,?6] B.(?8,?6]

C.(?∞,?8)∪(?6,+∞) D.(?∞,?6]8.已知函數(shù)f(x)=|log2(x?1)|,x>1|3x?1|,x≤1，若關(guān)于x的方程f(x)=mA.1≤m≤2 B.1<m≤2 C.?1≤m<2 D.?2<m≤1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下運(yùn)算中正確的有(

)A.若lg3=m，lg2=n，則log518=2m+n1?n

B.[(1?10.已知函數(shù)f(x)=log2(x?1),x>1A.若f(a)=1，則a=3

B.f(f(20212020))=2020

C.若f(a)≥2，則a≤?1或a≥5

D.若方程11.對(duì)于任意的x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，f(x)=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(0.5x0.5x+1)=0

B.不等式2[x]2+[x]?1<0的解集為(0,1)

C.?n∈N?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,22)，則13.已知f(x)=x3+x，不等式f(?x2+mx?2)≥0對(duì)14.已知函數(shù)f(x)=(2x?12x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)y=?x2+bx+c．

(1)若不等式y(tǒng)>0的解集為(?3,2)，求b，c的值；

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=0，b>0，c>0，求116.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1?a?5x5x+1，x∈(b?3,2b)是奇函數(shù)，

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)是區(qū)間(b?3,2b)上的減函數(shù)且17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?4x+m?2x+1，x∈[?2,1]．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=?(12)218.(本小題17分)

“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”是2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.某中國(guó)企業(yè)可以生產(chǎn)杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”“琮蹤”“蓮蓮”，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，投資成本x(百萬(wàn)元)與利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)的關(guān)系如表：x(百萬(wàn)元)?2?4?12?y(百萬(wàn)元)?0.4?0.8?12.8?當(dāng)投資成本x不高于12(百萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與投資成本x(百萬(wàn)元)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=Ax2+B(A>0)與y=Tax(T>0,a>1)可供選擇．

(1)當(dāng)投資成本x不高于12(百萬(wàn)元)時(shí)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)投資成本x高于12(百萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與投資成本x(百萬(wàn)元)滿足關(guān)系y=?0.2(x?12)(x?17)+12.8，結(jié)合第(1)問(wèn)的結(jié)果，要想獲得不少于一千萬(wàn)元的利潤(rùn)，投資成本x(百萬(wàn)元)19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)在定義域的某區(qū)間D上單調(diào)遞增，而y=f(x)x在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是“弱增函數(shù)”．

(1)判斷f(x)=x?2x和f(x)=3x+1在(0,+∞)上是否為“弱增函數(shù)”(寫出結(jié)論即可，無(wú)需證明)；

(2)若f(x)=x2+3a在(0,a]上是“弱增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知f(x)=?(k+2)x,0<x≤1x2+(1?12參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.1213.[1114.5

15.解：(1)若不等式y(tǒng)=?x2+bx+c>0的解集為(?3,2)，

所以?3和2是方程?x2+bx+c=0的兩根，

所以b=?3+2=?1，?c=(?3)×2=6，即c=6；

(2)由f(1)=?1+b+c=0，知b+c=1，

因?yàn)閎>0，c>0，

所以1b+9c=(1b+16.解：(1)∵函數(shù)f(x)=1?a?5x5x+1，x∈(b?3,2b)是奇函數(shù)，

∴f(0)=1?a2=0，且b?3+2b=0，

解得a=2，b=1．

(2)∵f(m?1)+f(2m+1)>0，

∴f(m?1)>?f(2m+1)．

∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(m?1)>f(?2m?1)，

∵f(x)是區(qū)間(?2,2)上的減函數(shù)，

∴m?1<?2m?1?2<m?1<2?2<2m+1<2，即有17.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=?4x+2x+1，x=[?2,1]，

令2x=t，

因?yàn)閤∈[?2,1]，則t∈[14,2]，

所以y=?t2+t+1=?(t?12)2+54，其中t∈[14,2]，

所以當(dāng)t=12時(shí)，ymax=54；

當(dāng)t=2時(shí)，ymin=?1，

即y∈[?1,54]，

所以f(x)的值域?yàn)閇?1,54]；

(2)因?yàn)間(x)=?(12)2x2?4x+3，x∈[?1,2]，

設(shè)μ=2x2?4x+3=2(x?1)2+1，

則μ在[?1,1]單調(diào)遞減，在[1,2]單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得g(x)在[?1,1]單調(diào)遞減，在[1,2]單調(diào)遞增，

故g(x)min=g(1)=?12，

因?yàn)閷?duì)任意x1∈[?2,1]18.解：(1)最符合實(shí)際的函數(shù)模型為y=Tax(T>0,a>1)，

理由如下：

若選函數(shù)y=Ax2+B(A>0)，將點(diǎn)(2,0.4)，(4,0.8)代入可得4A+B=0.416A+B=0.8，

解得A=130,B=415，所以y=130x2+415，

當(dāng)x=12時(shí)，可得y=5.06，與實(shí)際數(shù)據(jù)差別較大；

若選函數(shù)y=Tax(T>0,a>1)，

將點(diǎn)(2,0.4)，(4,0.8)代入可得Ta2=0.4Ta4=0.8，解得a=2,T=15，

所以y=15(2)x，當(dāng)x=12時(shí)，可得y=12.08，符合題意，

綜上可得，最符合實(shí)際的函數(shù)模型為y=15?(2)x．

(2)由題意知，利潤(rùn)y與投資成本x滿足關(guān)系式y(tǒng)=19.解：(1)根據(jù)題意，對(duì)于f(x)=x?2x，

因?yàn)閒(x)x=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)=x?2x不是(0,+∞)上的“弱增函數(shù)”；

對(duì)于f(x)=3x+1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

有f(x)x=3+1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

故f(x)=3x+1是(0,+∞]上的“弱增函數(shù)”；

(2)根據(jù)題意，若f(x)=x2+3a在(0,a]上是“弱增函數(shù)”，

則y=f(x)在(0,a]上單調(diào)遞增，且y=f(x)x在(0,a]上單調(diào)遞減．

1°

f(x)的對(duì)稱軸為x=0，

∴f(x)在(0,a]上單調(diào)遞增；

2°

令?(x)=f(x)x=x+3ax，∵a>0，∴?(x)為對(duì)勾函數(shù)，

當(dāng)x=3ax時(shí)，x=3a，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知：?(x)在(0,3a]單調(diào)遞減，

∴當(dāng)a≤3a時(shí)，即a≤3時(shí)，?(x)在(0,a]上單調(diào)遞減；

∴f(x)=x2+3a在(0,a]上為“弱增函數(shù)”時(shí)，a的取值范圍是(0,3]．

(3)根據(jù)題意，若存在區(qū)間D使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是“弱增函數(shù)”，

而f(x)=?(k+2)x,0<x≤1x2+(1?12k)x+k,1<x