解密10 磁場(chǎng)（解析版）-【高頻考點(diǎn)解密】2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練

解密10磁場(chǎng)

導(dǎo)導(dǎo)航裔考事

核心考點(diǎn)考綱要求

磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線I

通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場(chǎng)的方向I

安培力、安培力的方向I

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力II

洛倫茲力、洛倫茲力的方向I

洛倫茲力公式II

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)II

質(zhì)譜儀和回旋加速器I

終網(wǎng)珞知徐工

物理意義：描述磁場(chǎng)的方向和強(qiáng)弱

大?。築=*

就感應(yīng)強(qiáng)度

磁場(chǎng)的描述

方向

磁感線：形象描述磁場(chǎng)的方向和強(qiáng)弱

定義

磁場(chǎng)方向：小磁針N極的受力方向

基本性質(zhì)：對(duì)其中的磁體或電流有力的作用

安培力：F=BiLsme

磁場(chǎng)的作用

洛倫茲力：F=Bqvsin0

安培定則：判斷電流或磁場(chǎng)的方向

兩大定則

磁場(chǎng)《左手定則：判斷安培力或洛倫茲力的方向

B//V：勻速直線運(yùn)動(dòng)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

洛倫茲力提供向心力

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)mv

B±v軌道半徑：R

周期：T=—

qB

地磁場(chǎng)

勻強(qiáng)磁場(chǎng)

幾種常見磁場(chǎng)J直線電流的磁場(chǎng)

環(huán)形電流的磁場(chǎng)

通電螺線管的磁場(chǎng)

cZ解密考之拿

考點(diǎn)1帶電榛蟲在磁場(chǎng)中的運(yùn)劭

名/處備用械

1.帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子只受洛倫茲力時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可

cmv.2虱R2nm

知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R=）；粒子運(yùn)動(dòng)的周期為7=—=—o粒子所受洛倫茲力的方向用左手定

qBvqB

則來判斷（若是負(fù)電荷，則四指指運(yùn)動(dòng)的反方向）。

2.“三步法”分析qvB=/吟帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

：1）畫軌跡：也就是確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡。作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問題：

①四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。

②六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑，入射速度直線和出射速度更線.入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓

心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線。前面四條邊構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條為對(duì)角線。

③三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。

：2）找聯(lián)系：

①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，分析粒子的運(yùn)動(dòng)半徑常用的方法有物理方法和幾何方法

mv

兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式R=r確定；幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)（直角三角形知識(shí)、三角函數(shù)等）

通過計(jì)算確定。

②速度偏轉(zhuǎn)角?與回旋角（轉(zhuǎn)過的圓心角）。、運(yùn)動(dòng)時(shí)間，相聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角夕等于回旋角

a,等于弦切角。的2倍，且有貨=0=2心切/==，或1=三，/=*=￡四（其中s為運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度）。

Rvv

：3）用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)系式，特別是周期公式和半徑公式，列方程求解。

//桶沮示州

（2020?黑龍江香坊區(qū)?哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考）長(zhǎng)為/的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離為/,極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為小、電荷量為g的帶正電粒子（不

計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度丫水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法

是（）

A.使粒子的速度X笑B.使粒子的速度熾密

C.使粒子的速度心里D.使粒子的速度等＜1＜等

m4/n4/n

【答案】D

【詳解】

如圖所示

O

帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，根據(jù)兒何關(guān)系有

在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力

qv^B=tn—

解得

5Bq

vi=------

4/7?

粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，根據(jù)幾休何關(guān)系有

n=—=——-

24Bq

綜合上述分析可知，粒子的速度范圍為嬰V”也

4m4/w

故選D。

名/限稼秣習(xí)

1.（2020.湖北蔡甸區(qū).漢陽(yáng)一中高二月考）如圖所示，在工仍，平面的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反

方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)相同的帶電粒子，先后從），軸上的P點(diǎn)（0,和。點(diǎn)（縱坐標(biāo)〃

未知），以相同的速度即沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，在x軸上的M點(diǎn)（c,0）相遇。不計(jì)粒子的重力及粒

子之間的相互作用，由題中信息不能確定的（）

xXX

PV

X

XX

0

XXXX

A.。點(diǎn)的縱坐標(biāo)6B.帶電粒子的電荷量

C.兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑D.兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

【答案】B

【詳解】

粒子從尸、。兩點(diǎn)進(jìn)行磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

(a-R)2+c2=R2

(R-b)2+c2=R

解得，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為

、2

R=^-^

2a

Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)力

b=—

a

洛倫茲力提供向心力，由向心力公式可知

可以求出粒子的比荷

J%

m~RB

比荷可以求出，因?yàn)椴恢懒Ｗ拥馁|(zhì)量，所以粒子的電荷量不能求出。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

.I=-2兀-R-

%

周期可以求出，由幾何關(guān)系可求出兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，放可以求出兩個(gè)帶電粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

由題中信息不能確定的是帶電粒子的電荷量，其余都可以求出，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

2.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為江

電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與.￥軸夾角為30。的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x

軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，財(cái)（）

y

XvX?4X

XX

7XXX

A.該粒子帶正電

B.A點(diǎn)與x軸的距離為舞

C.粒子由。到A經(jīng)歷時(shí)間/=魏

D.運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變

【答案】BC

【解析】由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為H1—COS

°）=翟（—cos600）=翳，選項(xiàng)B正踴；選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度大小不變，

方向時(shí)刻改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.（2020?鹽城市第一中學(xué)高二月考）如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某

一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為人若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°,利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中

的（）

①帶電粒子的比荷

②帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

③帶電粒子的初速度

④帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

A.①②B.①③C.②@D.①?

【答案】A

【詳解】

由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°,由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)寬

度

mv

d-rsin60°=——sin60°

qB

由于未加磁場(chǎng)時(shí)：d=vt,解得

q_sin60°

mBt

—2nm

①正確；已經(jīng)求出比荷，由r=r-，②正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

qB

由牛頓第二定律得：

znv2/一絲

qvB=——，r--

rqB

根據(jù)向右條件無法求出粒子的初速度，也無法求出粒子軌道半徑③④錯(cuò)誤

故選A

考量2甯十推每衣磁場(chǎng)中運(yùn)劭的臨界、J解問題

名/必備和械

1.臨界問題：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于磁場(chǎng)邊界的存在及速度大小和方向、磁感應(yīng)

強(qiáng)度的大小和方向的不確定性，往往引起粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問題。

2.粒子圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題：

U）帶電粒子的電性不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。

：2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。

：3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解，需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同，分別求解。

：4）圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。

3.方法技巧總結(jié)：

：1）利用極限思維法求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題：

極限思維法是把某個(gè)物理量推向極端（即極大和極小）的位置，并以此年出科學(xué)的推理分析，從而做

出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的一種思維方法。

分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題時(shí)，通常以題目中的“恰好”“最高""最長(zhǎng)‘"至少''等為

突破口，將不確定的物理量推向極端（如極大、極?。蛔钌?、最下；最左、最右等），結(jié)合幾何關(guān)系分析

得出臨界條件，列出相應(yīng)方程求解結(jié)果。

：2）常見的三種幾何關(guān)系：

a.剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

b.當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。

c.當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。

：3）兩種動(dòng)態(tài)圓的應(yīng)用方法：

a.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度u垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度V方向相同，大小不同，所

有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線上，速度增大時(shí)，軌道半徑隨之增大，所有粒子的軌

跡組成一組動(dòng)態(tài)的內(nèi)切圓，與右邊界相切的圓即為臨界軌跡。

XXXX

XXX.X

b.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度y大小相同，方向不同，則

所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射

點(diǎn)O為圓心、以軌道半徑為半徑的圓上，從而可以找出動(dòng)態(tài)圓的圓心軌跡。利用動(dòng)態(tài)圓可以畫出粒子打在

邊界上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。

x\x

14）求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧:

a.分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。

b.作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖（全面考慮多種可能性）。

C,若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。

（2020?河南高二期中）如圖所示，矩形區(qū)域。兒4內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，在4邊的中點(diǎn)。處垂直磁場(chǎng)方向向里射入一帶正電粒子，其入射速度大小為%、方向與ad邊

的夾角為30°。已知粒子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為小〃邊長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)。欲使粒

子不從他邊射出磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的范圍為（）

A.&8〈皿B.8〈外

qLqLqL

D3機(jī)%D.3〈強(qiáng)或3

C.B>——

qLqLqL

【答案】D

【詳解】

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有

小r

得

qB

則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子的軌跡半徑越小。如圖所示

設(shè)粒子的軌跡剛好和cd邊相切時(shí)，凱跡的圓心為0,則有

/?.-/?.sin30°=-

2

得

R、=L

則

8廣曲

qL

故當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于華時(shí)，粒子將從4邊射出磁場(chǎng)；設(shè)粒子的軌跡剛好與時(shí)邊相切時(shí)，圓心

qL

為a,則有

/^+/?2sin30°=^

則

則

5=幽

qL

故當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于或等于3，。時(shí)，粒子將從ad邊射出磁場(chǎng)。

qL

故選D。

名眼除秣習(xí)

（2020?長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中）質(zhì)子（；H）和。粒子（：He）均垂直于磁場(chǎng)方向射

入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中1和2分別是質(zhì)子和。粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，則關(guān)于兩粒子的運(yùn)動(dòng)半徑運(yùn)動(dòng)速率y,

運(yùn)動(dòng)周期。在磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的關(guān)系正確的有（)

C.Tl=?2D./1=2/2

【答案】B

【詳解】

質(zhì)子P和Q粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

2

1廠

qvB=m—

得軌道半徑

R=—

Bq

則運(yùn)動(dòng)周期為

.24加

1-------

Bq

根據(jù)圖象可知

n：rz=l：2

且質(zhì)子和a粒子的電荷量之比是1：2,質(zhì)量之比是1：4,則得

V1=V2

71：72=1：2

質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

1

ti=—T}

2

。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

1

ti=一乃

4

則

h=t2

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

2.（2020?江蘇高二期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊

界過原點(diǎn)。和y軸.上的點(diǎn)a（0,L）o一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為e的電子從口點(diǎn)以初速度如平行于x軸正

方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng).此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60。。下列說法中正確

的是（）

y

0\/bx

A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)

2乃￡

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為三一

3%

C.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為

D.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0,—2乙）

【答案】B

【詳解】

A.電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

電子的軌道半徑為上由幾何知識(shí)，電子轉(zhuǎn)過的圓心角

6=60。

Rsin300=H—L

解得

R=2L

故A錯(cuò)誤;

B.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

_2TTR47rL

1=------=------

%%

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

二60。T「冗L

-360°-總

故B正確；

CD.設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（My）,其中

1c

x=-7?cos30°=——L

22

L

y=2

所以磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為根據(jù)兒何三角函數(shù)關(guān)系可得

I22）

/?-L=/?cos60°

解得

R=2L

所以電子的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0「L）,故CD錯(cuò)誤。

故選B。

【點(diǎn)睛】

由題意確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場(chǎng)的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來

確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)。

3.如圖所示，在xQy平面內(nèi)第H象限有沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=&xlO4N/C。），軸右側(cè)

有一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心O,位于x軸上，半徑為-0.02m,磁場(chǎng)最左邊與y軸相切于O

點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。第I象限內(nèi)與x軸相距為力=26x10-'m處，有一平行于x軸長(zhǎng)為/=0.04m

幺=1.0x106

的屏PQ,其左端P離），軸的距離為0.04m。一比荷為相C/kg帶正電的粒子，從電場(chǎng)中的M

4

點(diǎn)以初速度%=L°xlOmzs垂直于電場(chǎng)方向向右射出，粒子恰能通過y軸上的N點(diǎn)。已知M點(diǎn)到），軸

的距離為s=0.01m,N點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為d=2jJxlO"m,不計(jì)粒子的重力。求:

（1）粒子通過N點(diǎn)時(shí)的速度大小與方向；

（2）要使粒子打在屏上，則圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件;

若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8;且T,且圓形磁場(chǎng)區(qū)域可上下移動(dòng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

(3)

2

4-6

【答案】(1)v-2xl0m/s,。=30。(2)1TWB二6T(3)^^xlO

9

【解析】（1）設(shè)粒子通過N點(diǎn)時(shí)的速度為力速度與豎直方向的夾角為仇粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)

有:

v=7vo+Vy,tanO=—

vof=5,vy=at

yy

又由牛頓第二定律有：qE=nia

代入數(shù)據(jù)解得v=2x104m/s,。=30°

（2）由分析知粒子通過N點(diǎn)后將沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域

粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：qB\，=*

粒子剛好打在尸點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)設(shè)為四，此時(shí)粒子的軌跡半徑為幾

由幾何關(guān)系有：R1=「tan。，代入數(shù)據(jù)解得4=百1

粒子剛好打在。點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱設(shè)為,此時(shí)粒子的軌跡半徑為

B2R2

由幾何關(guān)系有：R2=r,代入數(shù)據(jù)解得且=1T

綜合得粒子要打在屏上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足：1TW8W&T

(3)粒子的軌跡半徑為6=乎、10-2m

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為a,弦長(zhǎng)為由幾何關(guān)系有:

八.aI

R：sin—=—

.22

要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則/'=2r,解得a二型

3

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T有：丁=2=處叵xlO's

v3

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：，二巴7="巫xlCT6s

2719

考克3簾電器:衣復(fù)合場(chǎng)中的退劭問題

名/必備和鈉

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是電磁場(chǎng)的綜合問題，這類問題的顯著特點(diǎn)是粒子的運(yùn)動(dòng)情況和軌跡

較為復(fù)雜、抽象、多變，因而這部分習(xí)題最能考查學(xué)生分析問題的能力。解決這類問題與解決力學(xué)題目方

法類似，不同之處是多了電場(chǎng)力和洛倫茲力，因此，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題除了利用力學(xué)三大觀

點(diǎn)(動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn))來分析外，還要注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用特點(diǎn)，如電場(chǎng)

力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力方向始終和運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，永不做功等。

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析思路

1.正確的受力分析：除重力、彈力和摩擦力外，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析。

2.正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，分析運(yùn)動(dòng)過程。如果出現(xiàn)臨界狀

態(tài)，要分析臨界條件C帶電粒子在匏合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子的受力情況C

(1)當(dāng)粒子在亞合場(chǎng)內(nèi)所受合力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)。

(2)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平

面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)當(dāng)帶電粒子所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，

因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程也可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成。

名/精阻東鈉

(2020?四川成都市?樹德中學(xué)高二月考)在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面史角坐標(biāo)系。木＞,在

二、三象限的產(chǎn)L和尸-￡區(qū)域中，存在平行于y軸且與y軸正向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在一、四象限的正方

形區(qū)域Hcd內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為2￡,坐標(biāo)原點(diǎn)。為外邊的中點(diǎn)。一質(zhì)量為〃?

的絕緣不帶電小球甲，以速度如沿x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)的帶正電小球乙發(fā)生彈性正

碰(碰撞時(shí)間很短)，乙球的質(zhì)量為方?，帶電量為g,碰撞前后電量保持不變，甲、乙兩球均可視為質(zhì)

點(diǎn)，且加、q、L、vo均為已知，sin53°=0.8,cos530=0.6o()

A.碰撞后甲球的速度大小為之

3

533

B.兩球碰后，若乙球恰從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)則乙球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間百丁

72%

、8加%

C.要使兩球再次相碰，磁感應(yīng)強(qiáng)度必須大于工學(xué)

3qL

D.要使兩球再次相碰，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小必須滿足￡隼

3/

【答案】ACD

【詳解】

A.甲與乙碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒有

mvQ=wv,+2mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒有

—10=1—mv2+1—xo2mxv2

22122

解得碰撞后甲的速度為

Vj=--V0（負(fù)號(hào)表示向左）

乙的速度為

2

選項(xiàng)A正確；

B.碰撞后，乙球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則由幾何知識(shí)得:

r2=4L2+(r-L)2

解得

r=-L

2

根據(jù)向心力公式得

qv2B=2m—

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

8=皿

15"

設(shè)圓心角為。，則

2L

sin<9=——=0.8

r

即

9=53。

則乙球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

53

工二麗一一二53萬L

為一48%

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

CD.要使兩球再次相碰,乙球應(yīng)從邊界離開磁場(chǎng),即圓運(yùn)動(dòng)半徑必須滿足

2r<￡

又

R彩’

qvD-2rn-^~

2r

解得

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

12qB

乙球進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

2r=-at2

2

X=^2

qE=2nia

對(duì)甲球，設(shè)經(jīng)過時(shí)間“與乙球碰撞，發(fā)生的位移為

兩球再次相碰，需滿足

…+，2

聯(lián)立以上各式解得

—3-

選項(xiàng)CD正確。

故選ACDo

芻限除襪習(xí)

1.（2020?浙江寧波市?效實(shí)中學(xué)高二期中）研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地點(diǎn)和太陽(yáng)三個(gè)點(diǎn)來定位的，

蜜蜂飛行時(shí)就是根據(jù)這三個(gè)位置關(guān)系呈8字型運(yùn)動(dòng)來告訴同伴蜜源的方位。一興趣小組用帶電粒子在如

圖所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中模擬蜜蜂的8字形運(yùn)動(dòng)，即在y>0的空間中和y<0的空間內(nèi)同時(shí)存在著大小相

等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，上、下電場(chǎng)以工軸為分界線，在了軸左側(cè)和圖中豎直虛線MV右側(cè)均無電場(chǎng)，

但有方向垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與y軸的距離為力。一重力不計(jì)的負(fù)電荷從y軸上的

P(O,d)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度％開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，電子又以相同的速度回到P點(diǎn)，下

列說法正確的是()

A.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值為2%

B.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值為4%

4d27rd

C.帶電粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為——十——

%%

4d47rd

D.帶電粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為——+—

%%

【答案】AC

【詳解】

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式有

d=貼

d回2

2m1

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

R

Bq

結(jié)合幾何知識(shí)，可得

R=d

聯(lián)立.可得

家2%

又因?yàn)轭惼綊佭\(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

)4d

4”一

%

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是兩個(gè)半圓，所以

2/vd

故帶電粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為

4d27rd

一十----

%%

故AC正確。

故選A3

2.（2020?廣西南寧市?南寧三中高二月考）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板b,相距為

d,4、匕間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從。板下邊緣以初速度豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛

到匕板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫進(jìn)入反區(qū)域，兒區(qū)域的寬

度也為4所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小也為E,方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)

E

度大小等于一，重力加速度為g,則下列關(guān)于微粒運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）

vo

A.微粒在外區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為為

g

B.微粒在be區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑尸d

_冗d

C.微粒在加區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為::一

D.微粒在面、從區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

【答案】AC

【詳解】

A.將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直

分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，水平方向

豎直方向

0一%一gi

a=g

g

A正確；

B.粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

聯(lián)立解得尸2d,B錯(cuò)誤;

C.由于『2d,畫出軌跡，如圖。設(shè)回旋角度為a

d1

r2

解得a=30

在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

.27rm

1=---

qB

mg=qE

d4

2g

nd

解得，2=丁，C正確:

3%

D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

dd2d

t.=——=—=—

匕%%

2

故荷子在ab、be區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

D錯(cuò)誤。

故選ACo

3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系宜刀內(nèi)，第二、三象限內(nèi)存在沿)，軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)

存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的圓心在M(L,0),磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一個(gè)質(zhì)量〃?

電荷量g的帶正電的粒子從第三象限中的Q(-2L,-L)點(diǎn)以速度w沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原

點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E;

(2)從P點(diǎn)射出時(shí)速度w的大小；

(3)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

【答案】(1)b=普

2qL

【解析】粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示;

CD粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),

2

解得，電場(chǎng)強(qiáng)度:小黃

(2)設(shè)粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)豎直分速度為口八粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，x方向：2L=vot

丁方向：L*l,聯(lián)立得：vy=v0

2

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：V=yjvl+vy=V2vo

離子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子速度大小不變，則，1，,='，=&%

(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=—

v

02ar_2x45°27rx&L_KL

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：f=—

360°360°-V2v0-2v-

nL

，9vjr

粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：一=特=:

/2L4

%

考克4箱電體充電磁場(chǎng)中的運(yùn)劭?jī)最}

W/必備和做

1.注意帶電體的區(qū)別

(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可

以忽略。而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等，一般應(yīng)考慮其重力。

(2)在題目中明確說明的按說明要求是否考慮重力。

(3)不能直接判斷是否考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否考慮重力。

2.帶電體在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法

(I)正確分析帶電體的受力情況及運(yùn)動(dòng)形式是解決問題的前提

帶電體在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電體所受的合力及其初速度，因此應(yīng)把帶電體的初速度情況

和受力情況結(jié)合起來分析。

帶電體在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器：粒子重力不計(jì)，電場(chǎng)力與洛

倫茲力平衡)。

當(dāng)帶電體所受的重力與電場(chǎng)力等值反向，洛倫茲力恰好提供向心力，帶電體在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)帶電體所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，帶電體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)

帶電體的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電體可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的電磁場(chǎng)區(qū)或單獨(dú)

的電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)，因此帶電體的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組

成，要注意區(qū)分。

(2)靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵

當(dāng)帶電體在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)畫出受力圖，根