2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二元一次方程組（2024年7月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二元一次方程組（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．-34 B．34 C．432．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì)．A．1 B．2 C．3 D．43．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A．x+y=1902×8xC．2y+x=1904．已知a，b滿(mǎn)足方程組a+5b=123aA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m=13，6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y=-A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④7．關(guān)于x，y的方程組x+py=0x+y=3的解是xA．-12 B．12 C．-18．若單項(xiàng)式2x2ya+b與-13xa﹣by4是同類(lèi)項(xiàng)，則a，A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣19．有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元10．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ayA．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16二．填空題（共5小題）11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+212．若x=ay=b是方程2x+y＝0的解，則6a+3b+213．某服裝廠(chǎng)專(zhuān)門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．14．若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my=52x+ny=6的解是x=1y=215．已知方程組a1x+b1y=c1a三．解答題（共5小題）16．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）17．解方程組：①3x②x+418．某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：類(lèi)別成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？19．某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？20．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二元一次方程組（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．-34 B．34 C．43【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】將k看作已知數(shù)求出x與y，代入2x+3y＝6中計(jì)算即可得到k的值．【解答】解：x+①+②得：2x＝14k，即x＝7k，將x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，將x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，解得：k=3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．2．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對(duì)．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】解二元一次方程．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y＝0代入，算出對(duì)應(yīng)的x的值，再把y＝1代入，再算出對(duì)應(yīng)的x的值，依此可以求出結(jié)果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴y＝0時(shí)，x＝10；y＝1時(shí)，x＝7；y＝2時(shí)，x＝4；y＝3時(shí)，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有4對(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】由于任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)窮多個(gè)解，求滿(mǎn)足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意：最小的非負(fù)整數(shù)是0．3．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A．x+y=1902×8xC．2y+x=190【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【答案】A【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套．【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y＝190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程組為x+故選：A．【點(diǎn)評(píng)】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn)．4．已知a，b滿(mǎn)足方程組a+5b=123aA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．【解答】解：法1：a+5①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：b＝2，則a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，則a+b＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m=13，【考點(diǎn)】二元一次方程的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】A【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，∴2m解得：m=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y=-A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；二元一次方程的解．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，驗(yàn)證即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再與a＝1比較得出答案，③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代數(shù)式表示a，進(jìn)而得出x、y的關(guān)系，【解答】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0時(shí)，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確，（2）②原方程組的解滿(mǎn)足x+y＝2+a，當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿(mǎn)足x+y＝6，因此②不正確，（3）方程組x+3y∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正確的，（4）方程組x+3由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=因此④是正確的，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x，y的方程組x+py=0x+y=3的解是xA．-12 B．12 C．-1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】將x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，將x、y的值代入x+py＝0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，將x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p=-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會(huì)準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．8．若單項(xiàng)式2x2ya+b與-13xa﹣by4是同類(lèi)項(xiàng)，則a，A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1【考點(diǎn)】解二元一次方程組；同類(lèi)項(xiàng)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】A【分析】利用同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【解答】解：∵單項(xiàng)式2x2ya+b與-13xa﹣by∴a-解得：a＝3，b＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9．有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，建立三元一次方程組，兩個(gè)方程相減，即可求得x+y+z的值．【解答】解：設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得3x②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時(shí)還要有整體思想．10．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ayA．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專(zhuān)題】方程思想；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y∴2a解得a=∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿(mǎn)足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程組2x+3y因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組2x可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．12．若x=ay=b是方程2x+y＝0的解，則6a+3b+2【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【專(zhuān)題】整體思想．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程中，那么可以得到一個(gè)含有未知數(shù)a，b的二元一次方程2a+b＝0，然后把6a+3b+2適當(dāng)變形，可以求出6a+3b+2的值．【解答】解：把x=ay=b代入方程2x+y＝0，得2a∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a，b為未知數(shù)的方程．注意：運(yùn)用整體代入的方法進(jìn)行求解．13．某服裝廠(chǎng)專(zhuān)門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)的個(gè)數(shù)＝2：1：1；依此列出方程組求解即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有x+解得x=120故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．（1）把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．（2）通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中優(yōu)越性．14．若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my=52x+ny=6的解是x=1y=2【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；換元法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my=52x+ny=6的解是x【解答】解：方法一：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my∴將解x=1y可得m＝﹣1，n＝2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組3(a+解得：a方法二：關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my由關(guān)于a、b的二元一次方程組3(a+解得：a故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．15．已知方程組a1x+b1y=c1a【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專(zhuān)題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可．【解答】解：方程組轉(zhuǎn)化為：3∴由恒等式意義，得3a1(∴x＝3，y＝9∴方程組的解為x故答案為x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是整體和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．三．解答題（共5小題）16．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用＝3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用＝3480元，由此可得出方程組求出解．（2）根據(jù)（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費(fèi)用，然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用，乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用，讓兩者進(jìn)行比較即可．（3）本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用，然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元．由題意得8解得x答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元．（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300×12＝3600元．單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24×140＝3360元．答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少．（3）請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少盈利200×12＝2400元，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少盈利200×24＝4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少盈利200×8＝1600元，相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?120＜6000＜8160，所以甲乙合作損失費(fèi)用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用＝3520元．列出方程組，再求解．17．解方程組：①3x②x+4【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題可以運(yùn)用消元法，先消去一個(gè)未知量，變成一元一次方程，求出解，再將解代入原方程，解出另一個(gè)，即可得到方程組的解．【解答】解：（1）3①×2，得：6x﹣4y＝12③，②×3，得：6x+9y＝51④，則④﹣③得：13y＝39，解得：y＝3，將y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，解得：x＝4．故原方程組的解為：x=4（2）x方程②兩邊同時(shí)乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，化簡(jiǎn)，得：3x﹣4y＝﹣2③，①+③，得：4x＝12，解得：x＝3．將x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y=11故原方程組的解為：x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進(jìn)行求解．題目比較簡(jiǎn)單，但需要認(rèn)真細(xì)心．18．某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：類(lèi)別成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤(rùn)＝甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得x+解得：x=300答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）因?yàn)橐?gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．等量關(guān)系為：臺(tái)數(shù)相加＝50，錢(qián)數(shù)相加＝90000；（2）算出各方案的利潤(rùn)加以比較．【解答】解：（1）解分三種情況計(jì)算：①設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)．x+解得x=25②設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．則x+解得：x=35③設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．則y解得：y=87.5（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；或購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)．購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想和對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中方程組解的取舍情況．弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組仍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．20．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用圖表假設(shè)出兩種商品的進(jìn)價(jià)，得出它們的和為160件，也可表示出利潤(rùn)，得出二元方程組求出即可．【解答】解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，依題意得：x+解得：x=100答：甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)60件．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，假設(shè)出未知數(shù)尋找出題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．同類(lèi)項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．同類(lèi)項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)．2．二元一次方程的定義（1）二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需滿(mǎn)足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．3．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解．（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．4．解二元一次方程二元一次方程有無(wú)數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．5．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二