中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講與鞏固練習(xí)專題01 實(shí)數(shù)與二次根式【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專題01實(shí)數(shù)專題01實(shí)數(shù)與二次根式知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的概念與正負(fù)數(shù)的意義1．實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。實(shí)數(shù)的分類如下：①按定義分：SKIPIF1<0②按大小分：實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).2．正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量【例1】紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京時(shí)間1月7日8時(shí)時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A．1月6日21時(shí) B．1月7日21時(shí) C．1月6日19時(shí) D．1月6日20時(shí)【例2】下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·山東濟(jì)寧市）若盈余2萬(wàn)元記作SKIPIF1<0萬(wàn)元，則SKIPIF1<0萬(wàn)元表示（）A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損2．（2021·廣西來(lái)賓市）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考點(diǎn)2】相反數(shù)、倒數(shù)1．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（1）若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;（2）0的相反數(shù)是0;（3）在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.2．倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).（1）ab=1?a,b互為倒數(shù);（2）0沒(méi)有倒數(shù);（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.【例3】-2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．-2021 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】﹣SKIPIF1<0的相反數(shù)，倒數(shù)．【考點(diǎn)3】數(shù)軸注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.【例5】（2021·青海）若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）．A． B．C． D．【例6】（2021·湖南）實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·北京）實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，則下列結(jié)論中，正確的有（）①a+b+c＞0②a?b?c＞0③a+b﹣c＜0④SKIPIF1<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、﹣a、﹣b、0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜0＜﹣b＜b B．a(chǎn)＜﹣a＜0＜﹣b＜b C．﹣b＜a＜0＜﹣a＜b D．a(chǎn)＜0＜﹣a＜b＜﹣b【考點(diǎn)4】絕對(duì)值1．絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.2．絕對(duì)值具有非負(fù)性：SKIPIF1<0【例7】已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣3|＝0，則y＝．【例8】SKIPIF1<0的絕對(duì)值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·四川雅安市）-2021的絕對(duì)值等于（）A．2021 B．-2021 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知|x﹣y+3|與（x﹣2）2互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0=．【考點(diǎn)5】科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【例9】（2021·廣東）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·內(nèi)蒙古）據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬(wàn)輛，位居全球第一．將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，則n等于（）針對(duì)訓(xùn)練A．6 B．5 C．4 D．32．（2021·湖南張家界市）我國(guó)是世界上免費(fèi)為國(guó)民接種新冠疫苗最多的國(guó)家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過(guò)700000000劑次，將700000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·貴州銅仁市）2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行，習(xí)近平總書記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．這是中國(guó)人民的偉大光榮，是中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡．98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧科學(xué)記數(shù)法的表示方法：一般形式:a×10n.1．a(chǎn)值的確定:1≤|a|<10.2．n值的確定:①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示.【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)的大小比較【例10】（2021·湖南懷化）比較大小：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．【例11】若0＜m＜1，m、m2、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．m＜m2SKIPIF1<0 B．m2＜mSKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0m＜m2 D．SKIPIF1<0m2＜m針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·廣西柳州市）在實(shí)數(shù)3，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中，最大的數(shù)為（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<02．（2021·湖北襄陽(yáng)市）下列各數(shù)中最大的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1方法技巧方法技巧比較實(shí)數(shù)大小的5種方法1．?dāng)?shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2．類別比較法:正數(shù)大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.3．差值比較法:若a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),則a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.4．倒數(shù)比較法:若SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，ab>0，則a<b.5．平方比較法:由a>b>0,可得SKIPIF1<0,故可以把比較與的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問(wèn)題.【考點(diǎn)7】二次根式的估算【例12】（2021·四川達(dá)州市）實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）A．SKIPIF1<0點(diǎn) B．SKIPIF1<0點(diǎn) C．SKIPIF1<0點(diǎn) D．SKIPIF1<0點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·湖北隨州市·中考真題）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率SKIPIF1<0精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出SKIPIF1<0的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：SKIPIF1<0（約率）和SKIPIF1<0（密率）．同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（即有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的更為精確的近似值．例如：已知SKIPIF1<0，則利用一次“調(diào)日法”后可得到SKIPIF1<0的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：SKIPIF1<0；由于SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可以再次使用“調(diào)日法”得到SKIPIF1<0的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知SKIPIF1<0，則使用兩次“調(diào)日法”可得到SKIPIF1<0的近似分?jǐn)?shù)為______．針對(duì)訓(xùn)練2．（2020?黔東南州）實(shí)數(shù)210介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間方法技巧方法技巧求二次根式離哪個(gè)整數(shù)較近時(shí),先確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間,再求這兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù),用平方法比較這個(gè)二次根式和平均數(shù)的大小.若二次根式的平方大于平均數(shù)的平方,則離較大的整數(shù)近;若二次根式的平方小于平均數(shù)的平方,則離較小的整數(shù)近.【考點(diǎn)8】平方根與算術(shù)平方根1．平方根與算術(shù)平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作SKIPIF1<0；如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作SKIPIF1<0.2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【例13】（2020?湖州）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?泰州）9的平方根等于．2．（2021·黑龍江大慶市）SKIPIF1<0________【考點(diǎn)9】立方根1．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，記作SKIPIF1<0.2．立方根的性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.【例14】（2020?寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是．【考點(diǎn)10】二次根式1．二次根式：式子SKIPIF1<0叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).2．最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.3．同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.【例15】（2020蘇州）使SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．【例16】下列二次根式中，與SKIPIF1<0是同類二次根式的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例17】（2020濟(jì)寧）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·湖南）將SKIPIF1<0化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·湖南婁底市）SKIPIF1<0是某三角形三邊的長(zhǎng)，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．43．（2020蘇州）使SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．【考點(diǎn)11】實(shí)數(shù)與二次根式運(yùn)算1．實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方.2．二次根式的運(yùn)算法則：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0