2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2.如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.3.某學(xué)校高二年級(jí)選擇“物化生”，“物化地”和“史地政”組合的同學(xué)人數(shù)分別為240，90和120.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出30位同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查研究，則“史地政”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）A.8B.12C.16D.64.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A.48B.80C.63D.655.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和為，若，則與最接近的整數(shù)是（）A.5B.4C.2D.16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.不存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為B.存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為C.存在點(diǎn)使得二面角的平面角為D.當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為8.已知一圓柱的軸截面為正方形，母線長(zhǎng)為，在該圓柱內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為（）A.1B.2C.D.4二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，，設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A.B.C.D.10.在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，現(xiàn)將沿折起到的位置，使得二面角是銳角，則三棱錐的外接球的表面積可以是（）A.B.C.D.11.對(duì)于棱長(zhǎng)為1（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），下列說(shuō)法正確的是（）A.底面半徑為高為的圓錐形罩子（無(wú)底面）能夠罩住水平放置的該正方體B.以該正方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱作為圓錐的母線，則此圓錐的母線與底面所成角的正切值為C.該正方體內(nèi)能同時(shí)整體放入兩個(gè)底面半徑為高為的圓錐D.該正方體內(nèi)能整體放入一個(gè)體積為的圓錐三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_________.13.已知四棱錐平面，底面是為直角，的直角梯形，如圖所示，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則到直線的距離為_(kāi)_________.14.若在長(zhǎng)方體中，.則四面體與四面體公共部分的體積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.（1）求角的大?。唬?）若邊上的高為，求三角形的周長(zhǎng).16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖所示，在三棱柱中，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿(mǎn)分17分）如圖1，在等腰梯形中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，且，將半圓沿翻折如圖2.（1）求證：平面；（2）當(dāng)多面體的體積為32時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.19.（本小題滿(mǎn)分17分）若存在非零常數(shù)，使得數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.（1）判斷數(shù)列：是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1的“數(shù)列”，數(shù)列是等比數(shù)列，且與滿(mǎn)足，求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，證明：答案1.D2.C3.A【分析】根據(jù)分層抽樣的定義列出式子，進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，史地政“組合中選出的同學(xué)人數(shù)為.故選：A4.C解：數(shù)列的首項(xiàng)，則：，整理得：，所以：，即：（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.則：，整理得：（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），則：，所以.故選.5.C解：，則，則與最接近的整數(shù)是2.故選：C.6.C7.【正確答案】D異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與所成的角為，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)與或重合時(shí)，直線與所成的角最小，為，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)作，交于，交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以分別是的中點(diǎn)，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因?yàn)?，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點(diǎn)，所以，所以梯形的面積為，所以D正確.8.【正確答案】D【詳解】因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，母線長(zhǎng)為，所以圓柱的底面圓直徑和高都是，所以該圓柱的內(nèi)切球的半徑為，如圖球即為該圓柱的內(nèi)切球，若該圓柱內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體內(nèi)接于該圓柱的內(nèi)切球時(shí)，棱長(zhǎng)最大，如圖該正四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，即面，則球心在上，且，，所以，所以，在中，，即，整理可得：，解得或（舍），所以的最大值為4，故選：D9.ACD10.AD11.【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，圓錐體積小于正方體體積，顯然不對(duì)；對(duì)于B，如圖，以三條棱作為圓錐母線，底面所在平面為平面，等價(jià)于求與平面所成角的正切值，因?yàn)樗?，所以點(diǎn)A到平面的距離為，則此圓錐的母線與底面所成角的正切值為，B正確；對(duì)于C，如圖，以矩形的中心為圓錐底面圓圓心，半徑為0.5，分別以的中點(diǎn)為兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，每個(gè)圓錐高的最大值為錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，的中點(diǎn)作垂線，分別交于點(diǎn)，則，以正方體的體對(duì)角線作為圓錐的軸，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面圓的直徑時(shí)，該圓錐的體積為，D正確.事實(shí)上，以正方體的體對(duì)角線作為軸，為頂點(diǎn)的圓錐的體積最大值，顯然底面圓心在線段上（不含點(diǎn)），設(shè)，當(dāng)與（為的四等分點(diǎn)）重合時(shí)，，因此，因?yàn)?，所以，則，圓錐體積在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，體積的最大值為，D正確.故選：BCD.12.【正確答案】1【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，有，可求得.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是1與1，其平均數(shù)即中位數(shù)是.故1.13.【解答過(guò)程】由題意知，平面平面，所以，又，故以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，得所以，記，則，所以到直線的距離為14.解：記，則為的第一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近），連，則公共部分是三棱錐，又作，則面，故.15.（1）因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，因?yàn)椋钥苫癁椋?，即，即解得：，?（另解：由；得.）（2）由三角形面積公式得代入得：，所以，故為正三角形，，周長(zhǎng)等于16.（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋裕?）由（1）知，因?yàn)椋?，所以是?為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，.17.解析：（1）由題意，平面平面，所以，又，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）法一（坐標(biāo)法）：由（1）知，又，所以，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，從而，故直線與平面所成角的正弦值為.法二（幾何法）：取中點(diǎn)，則，記與面所成角為，則由知解得，又，所以18.（1）連由等邊三角形可知分布在同一個(gè)圓周上，且，則六邊形為正六邊形，面面（2）在圖1中連交于，則，連交于，則，故在圖2中面面記面與面所成角為，則故，即面面法一（幾何法）：延長(zhǎng)交于延長(zhǎng)交于則為面與面交線且取中點(diǎn)，連接，則即為面與面所成角在中，，故，故面與面所成角的余弦值為法二（坐標(biāo)法）：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，有令得同理可得面法向量，設(shè)面與面所成角為，故19.【詳解】（1）根據(jù)”數(shù)列“的定義，則，故，因?yàn)槌闪?，成立，不成立，所以不是”?shù)列“.（2）由是首項(xiàng)為2的”數(shù)列“，則，由是等比數(shù)列，設(shè)公