2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪縣高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若和是兩個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，是兩個(gè)非零平面向量，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將角終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B. C. D.6.定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若函數(shù)的最小值為，則（）A.1 B.3 C. D.7.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B. C. D.8.函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，滿足，，則的最小值為（）A. B.e C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)最小值為4的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為B.函數(shù)過定點(diǎn)C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為D.函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為11.已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)為正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.面積為B.三棱錐體積的最大值為C.若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，到直線的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)，則__________.13.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足，，，則__________.14.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，函數(shù)均存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖所示，，分別為半圓錐的底面半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若為等邊三角形，求平面與平面的夾角的余弦值.17.函數(shù)，其中為整數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，恒成立，求的最大值.18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.（1）求；（2）求的面積；（3）在所在的平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求的最小值.19.設(shè)f'x為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若f'x在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)，區(qū)間稱作函數(shù)的凹區(qū)間；反之，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù)，區(qū)間稱作函數(shù)的凸區(qū)間.（1）已知函數(shù)，求的凹、凸區(qū)間；（2）如圖所示為某