2024-2025學年湖南省岳陽市云溪區(qū)高三上冊11月期中考試數(shù)學檢測試題

2024-2025學年湖南省岳陽市云溪區(qū)高三上學期11月期中考試數(shù)學檢測試題一、單選題（共4小題，每小題5分，總分40分）1.設集合，，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛運動的習慣，小張11月1日運動了2分鐘，從第二天開始，每天運動的時長比前一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運動的總時長為（）A.3.5小時 B.246分鐘C.4小時 D.250分鐘4.已知同一平面內(nèi)的單位向量滿足，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域為，設的導函數(shù)是，且恒成立，則（）A B.C. D.6.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關于點對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當時，，則（）A. B.0 C.1 D.e8.已知可導函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設是的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（）A.-1012 B.-506C.506 D.1012二、多選題（共4小題，每小題5分，總分20分）9.若與分別為定義在R上偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.10已知正數(shù)a，b滿足，，則（）A. B.C. D.11.設直線兩兩垂直，且三條直線與平面所成角如下表所示：夾角00注：夾角為0表示相應直線和平面平行.則下列結論正確的是（）A. B.C.和互余 D.和互補12.如圖，在中，，，點，分別邊，上，點，均在邊上，設，矩形的面積為，且關于的函數(shù)為，則（）A.內(nèi)切圓的半徑為 B.C.先增后減 D.的最大值為三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）13.已知，，，則________．14.已知圓，點在直線上運動，以線段為直徑的圓與圓相交于兩點，則直線過定點______.15.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點.若，則___________.16.某同學喜愛籃球和跑步運動.在暑假期間，該同學下午去打籃球的概率為.若該同學下午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為.已知該同學在某天晚上去跑步，則下午打過籃球的概率為__________.四、解答題（共4小題，總分70分）17.銳角的三個內(nèi)角是，滿足，的外接圓的圓心為，半徑是1.（1）求角的大小及的值；（2）求的取值范圍.18.設數(shù)列的前n項和為，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19.甲同學現(xiàn)參加一項答題活動，其每輪答題答對的概率均為，且每輪答題結果相互獨立.若每輪答題答對得5分，答錯得0分，記第輪答題后甲同學的總得分為，其中.（1）求；（2）若乙同學也參加該答題活動，其每輪答題答對的概率均為，并選擇另一種答題方式答題：從第1輪答題開始，若本輪答對，則得20分，并繼續(xù)答題；若本輪答錯，則得0分，并終止答題，記乙同學的總得分為.證明：當時，.20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，以的四個頂點為頂點的平行四邊形的面積為，直線與橢圓交于兩點（不與橢圓的頂點重合）.（1）求的標準方程；（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求證：直線與圓相切；（3）若動直線過點，點關于軸的對稱點為，直線AD與軸的交點為，求面積的最大值.21.若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷