2024-2025學(xué)年湖北省重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A={0,?}，下列選項中均為A的元素的是(

)

(1){?}

(2){0}

(3)?

(4)0A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)2.若關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集為{x|x>1}，則關(guān)于x的不等式ax+bx?2>0的解集為(

)A.{x|x<?2，或x>1} B.{x|1<x<2}

C.{x|x<?1，或x>2} D.{x|?2<x<?1}3.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是(

)A.f(x)=2x B.f(x)=x2+22x+24.若函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=x|x|+1

B.f(x)=x2+1|x|+15.已知f(x)=ln|x|+x2，則不等式f(2x?3)>f(5)A.(?∞,?1)∪(4,+∞) B.(?1,4)

C.(?∞,4) D.(4,+∞)6.已知5x=2，5y=3，則5A.223 B.3247.“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”(明?《增廣賢文》)是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.假設(shè)初始值為1，如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)35=1.01345；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是(1?1%)365=0.99365.一年后“進步者”是“退步者”的1.013650.99365=(1.010.99A.33 B.35 C.37 D.398.若f(x)=ln|a+12?x|+b是奇函數(shù)，則a和A.?12，ln2 B.?14，ln4 C.12，ln2二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列說法正確的是(

)A.已知方程ex=8?x的解在(k,k+1)(k∈Z)內(nèi)，則k=1

B.函數(shù)f(x)=x2?2x?3的零點是(?1,0)，(3,0)

C.函數(shù)y=3x，y=log3x的圖象關(guān)于y=x對稱

D.用二分法求方程3x10.已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論中正確的是A.f2(x)?g2(x)=1

B.g(2x)=f2(x)+g2(x)

11.已知函數(shù)f(x)=xx+1，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的對稱中心為(?1,1)

B.f(x)的值域為R

C.f(x)在區(qū)間(?1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2024)+f(12三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.用二分法求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的零點，若要求精確度為0.001，則至少對區(qū)間(1,3)進行______次等分．13.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1(4?a2)x+2,x≤1是R14.定義max{a,b}為a，b的最大值，函數(shù)f(x)=max{2x?1,?x}的最小值為c.函數(shù)g(x)=x2+2x?3,x≤c?2+lnx,x>c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(1)若關(guān)于x的不等式x2?mx+n<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式nx2+mx+1>0的解集；

(2)已知兩個正實數(shù)x，y滿足1x+16.求下列函數(shù)的值域：

(1)y=log14(?x217.近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉功就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力，某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)(以30元計)，每件的銷售價格P(x)(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=10+1x，且銷售量Q(x)(單位：件)與時間x(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示x1015202530Q(x)5055605550(1)給出以下四個函數(shù)模型：①Q(mào)(x)=ax+b；②Q(x)=a|x?m|；③Q(x)=a?bx；④Q(x)=a?logbx.請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量Q(x)與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域．

(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為f(x)(單位：元)18.已知函數(shù)f(x)=2x?2?x．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)求函數(shù)g(x)=19.已知函數(shù)f(x)=loga(1+3x)?loga(1?3x)(a>0,a≠1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；

(3)求關(guān)于x參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.11

13.[4,8)

14.(?4,?3]

15.解：(1)∵不等式x2?mx+n<0的解集是{x|2<x<3}，

∴x1=2，x2=3是方程x2?mx+n=0的兩個根，

由韋達定理得：2+3=m，2×3=n，

即m=5，n=6，

解不等式6x2+5x+1>0，可得x<?12或x>?13，

故6x2+5x+1>0的解集為{x|x<?12或x>?13}．

(2)∵x+2y≥16.解：(1)由?x2+2x+1>0，解得1?2<x<1+2，

則?x2+2x+1=?(x?1)2+2∈(0,2]，又log142=?12，

∴y=log14(?x2+2x+1)∈[?12,+∞)；

(2)f(x)=log2x417.解：(1)由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間x變換時，Q(x)先增后減，

而①③④都是單調(diào)函數(shù)，

所以選擇模型②，Q(x)=a|x?m|+b，

由Q(15)=Q(25)，可得|15?m|=|25?m|，解得m=20，

由Q(15)=5a+b=55Q(20)=b=60，解得a=?1，b=60，

所以日銷售量Q(x)與時間x的變化的關(guān)系式為Q(x)=?|x?20|+60(1≤x≤30,x∈N?)；

(2)由(1)知：Q(x)=?|x?20|+60=x+40,1≤x≤20?x+80,20<x≤30(x∈N?)，

所以f(x)=P(x)?Q(x)=(10+1x)(x+40),1≤x≤20(10+1x)(?x+80),20<x≤30(x∈N?)，

即f(x)=10x+40x+401,1≤x≤20?10x+80x+799,20<x≤30(x∈N?)，

當(dāng)1≤x≤2018.解：(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域為R，

故定義域關(guān)于原點對稱，

∵f(?x)=2?x?2x=?(2x?2?x)=?f(x)，

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

(2)由題意，可知

g(x)=22x+2?2x?f(x)

=22x+2?2x?(2x?2?x)

=(2x)2?2+(2?x)2?(2x?2?x)+2

=(2x?2?x)2?(2x?2?x)+2

令t=2x?2?x，x∈[0,1]．

設(shè)?x1，x19.解：(1)由f(x)=loga(1+3x)?loga(1?3x)(a>0,a≠1)，

知1+3x>01?3x>0，解得?13<x<13，

故函