25有理數(shù)的乘法與除法（第2課時）教案2024-2025學年蘇科版（2024）七年級數(shù)學上冊

第二章有理數(shù)2.5《有理數(shù)的乘法與除法》第2課時

一、教學目標1.進一步掌握有理數(shù)的乘法運算法則，理解乘法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性；2.學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用乘法運算律簡化運算；3.培養(yǎng)積極思考和勇于探索的精神，感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性，相互轉(zhuǎn)化性

二、學習目標利用探究的方法推導出有理數(shù)乘法的運算律；能用乘法運算律簡化運算，了解互為倒數(shù)的意義.

三、

三、教學重點學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用乘法運算律簡化運算.

四、教學難點有理數(shù)乘法中運算律的探索，概括有理數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律.

五、教學過程一、情境導入（1）有理數(shù)的乘法法則是什么？兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘，任何數(shù)和零相乘，都得0.（2）如何進行多個有理數(shù)的乘法運算？先定積的符號；再算積的值－－－－（積的絕對值）.（3）小學時候大家學過乘法的哪些運算律？乘法律、乘法律、乘法律.答：（1）正負；（2）負因數(shù)的個數(shù)“奇負偶正”；（3）結(jié)合，交換，分配．師生活動：先教師展示，學生回答．設計意圖：通過回顧有理數(shù)的乘法法則以及小學學習的乘法運算律為數(shù)集擴充至有理數(shù)的運算鋪墊.新知探究1－1：黑板上兩個算式的結(jié)果相等嗎？1－2：把△、○中的數(shù)換成其他有理數(shù)，結(jié)果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：(－5)×3=3×(－5)=－15，(－2)×(－7)=(－7)×(－2)=14，……1－1：黑板上兩個算式的結(jié)果相等嗎？1－2：把△、○、□中的數(shù)換成其他有理數(shù)，結(jié)果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)×3]×4=(－5)×(3×4)=－60，[(－2)×(－7)]×3=(－2)×[(－7)×3]=42，……1－1：黑板上兩個算式的結(jié)果相等嗎？1－2：把△、○、□中的數(shù)換成其他有理數(shù)，結(jié)果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)+3]×2=(－5)×2+3×2=－4，[(－2)+(－7)]×7=(－2)×7+(－7)×7=－63，……事實上，小學學過的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.師生活動：學生回顧所學知識，再分兩種情況自編題目，分別運算，比較結(jié)果．設計意圖：邏輯上，在數(shù)集擴充時就需要先保證運算律成立，這里通過實例再次感受與驗證運算律的過程，而不是“發(fā)現(xiàn)”運算律的過程，讓學生思考引進負數(shù)后，乘法運算律是否仍然適用.三、應用舉例：例1計算注意：①交換律與結(jié)合律常結(jié)合起來運用，怎樣結(jié)合應觀察、分析式中數(shù)字特征；②在一個同時有小數(shù)和分數(shù)的乘法運算中，一般將小數(shù)化為分數(shù)，便于運用分數(shù)約分簡化計算.22==?18?30+21=?48+21=?27(1)(?3)×2×(?3.5)=(?3)×(1)(?3)×2×(?3.5)=(?3)×=(?3)×(?7)=21師生活動：由學生獨立思考后交流解法，板演并在每一步驟中要求口述相應的運算律或運算法則．設計意圖：教學時引導學生關(guān)注如何用有理數(shù)乘法運算律簡化計算，可以讓學生自主計算，如果學生沒有使用運算律，而是直接按運算順序運算，引導學生比較兩種解法的區(qū)別，總結(jié)利用運算律簡化運算的優(yōu)點.練習(1)(?4)×1(1)(?4)×==100×(?4)=?400師生活動：學生小組討論解題方法后板演.設計意圖：強化訓練，加深對知識的理解，讓學生更好的運用法則鞏固所學的知識.例2計算：3×5－(－5)×5+(－1)×5注意：分配律的逆用,逆用關(guān)鍵：取相同，合不同.答：3×5－(－5)×5+(－1)×5=[3－(－5)+(－1)]×5=7×5=35師生活動：學生分小組討論，探索解題方法.設計意圖：強化訓練，掌握乘法分配律逆用的關(guān)鍵，鞏固所學知識.練習答：師生活動：學生小組討論解題方法后板演.設計意圖：強化訓練，加深對知識的理解，讓學生更好的運用法則鞏固所學的知識.例3計算：互為倒數(shù)的概念：一般地，如果a×b=1，那么a和b互為倒數(shù)關(guān)系，其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的倒數(shù).特別地，0沒有倒數(shù).答：師生活動：學生思考后口述.設計意圖：給出有理數(shù)的倒數(shù)的概念，自然且易于被學生接受，同時也是為探討有理數(shù)除法法則做準備.四、課堂練習1.下列說法正確的是(

)A.負數(shù)沒有倒數(shù)；B.－1

的倒數(shù)是－1；

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)；D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小.2.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

；絕對值等于它本身的數(shù)是

；相反數(shù)等于它本身的數(shù)是

.3.計算答：1.B2.1或－1；非負數(shù)；03.師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結(jié)設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習題.

六、教學反思1.教學中為了避免學生認為從幾個例子就可以得出一般結(jié)論的錯誤認識，應讓學生在通過多次換成其他的有理數(shù)計算的基礎上歸納結(jié)論.2.可示范如何用乘法分配律簡化計算，也可以根據(jù)教學的實際情況采用學生先獨立計算后交流的方式，同時對“符號”理解的要求較高，教學中要繼續(xù)關(guān)注學生正確理解算式的意義.3