分式與分式方程高頻考點(diǎn)歸納期末復(fù)習(xí)講義2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

專(zhuān)題1.分式與分式方程【題型歸納】經(jīng)典基礎(chǔ)題：（1）分式的判斷（2）分式有意義、值為0的條件（3）分式的基本性質(zhì)（4）最簡(jiǎn)分式的判斷（5）找最簡(jiǎn)公分母（6）分式的值常考能力提升題：分式的約分與通分分式的混合運(yùn)算解分式方程（4）分式的值（5）分式方程的實(shí)際應(yīng)用【題型1】分式的判斷1．下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．2．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．3．在式子中，分式有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【題型2】分式有意義、值為0的條件1.若分式有意義，則x的取值范圍為（

）A．且 B．且 C． D．2．分式的值存在的條件是（

）A．x=0 B． C． D．3.若分式的值不存在，則的值為（

）A．3 B． C． D．4．若分式無(wú)意義，則x的值為（）A．2或 B．0 C．2 D．【分析】本題主要考查了分式無(wú)意義的條件，根據(jù)分式無(wú)意義的條件是分母為0進(jìn)行求解即可．5．分式的值為0，x的值是（

）A．2 B． C． D．1【題型3】分式的基本性質(zhì)1.如果把分式：中的x、y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值是（

）A．?dāng)U大10倍 B．縮小為原來(lái)的 C．不變 D．縮小為原來(lái)的2．若把分式中的，都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的倍C．縮小為原來(lái)的 D．不變3．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．不變C．縮小到原來(lái)的 D．縮小到原來(lái)的4．若將分式中的，都擴(kuò)大倍，則分式的值（

）A．不改變 B．縮小為原來(lái)的C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的倍5．將分式中x與y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．縮小為原來(lái)的 C．不變 D．無(wú)法確定【題型4】最簡(jiǎn)分式的判斷1.在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．2．下列分式中，為最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．5．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【題型5】找最簡(jiǎn)公分母1.分式、的最簡(jiǎn)公分母是．2．分式的最簡(jiǎn)公分母是．3．分式與的最簡(jiǎn)公分母為．4．與的最簡(jiǎn)公分母是．5．分式的最簡(jiǎn)公分母是．【題型6】分式基本性質(zhì)的應(yīng)用2化簡(jiǎn)分式1．若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B． C． D．3．不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（

）A． B． C． D．4．下列式子從左到右變形正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右變形正確的是（

）A． B． C． D．【題型7】分式的值1．已知，則等于（

）A．4 B．5 C．7 D．2．若，則的值為（

）A． B． C．4 D．3．若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)的值為（

）A．1 B． C．3 D．1或34．若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．60 B．70 C．80 D．905.已知：，則．【題型8】分式的約分與通分1.約分∶2．約分：．3．約分．4．約分：．5．約分：（1）．（2）．6．的最簡(jiǎn)公分母是，通分的結(jié)果為．7．通分：(1)與；(2)與．8．通分：(1)，；(2)，．9．通分：(1)，，；(2)，．10．通分：(1)，，；(2)，；(3)，，．【題型9】分式方程的判斷1..解方程：．2.解下列方程：.3.解下列方程：.4.解方程：.5．解方程：．【題型10】分式的運(yùn)算1.化簡(jiǎn)，正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2.計(jì)算：．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是．4.已知a，b是有理數(shù)，且，求5．計(jì)算：(1)(2)【題型11】分式方程的應(yīng)用1.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車(chē)先出發(fā)，后其余學(xué)生再乘乙車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的1.2倍，設(shè)甲車(chē)的速度為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．2.小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間與小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，且每小時(shí)小王與小李兩個(gè)人共做35個(gè)零件．問(wèn)小王、小李每小時(shí)各做多少個(gè)零件？3.某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需120天．若由乙先單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．（1）求乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬(wàn)元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.5萬(wàn)元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過(guò)工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)，還是由甲、乙全程共同完成更省錢(qián)，說(shuō)明理由．4.某文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去游覽，面包車(chē)的租金為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車(chē)費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．180x?2?180xC．180x?1805.地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用600元購(gòu)進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用180元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多64個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.2倍．（1）求A、B兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲