分式與分式方程高頻考點(diǎn)歸納期末復(fù)習(xí)講義2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

專題1.分式與分式方程【題型歸納】經(jīng)典基礎(chǔ)題：（1）分式的判斷（2）分式有意義、值為0的條件（3）分式的基本性質(zhì)（4）最簡分式的判斷（5）找最簡公分母（6）分式的值常考能力提升題：分式的約分與通分分式的混合運(yùn)算解分式方程（4）分式的值（5）分式方程的實(shí)際應(yīng)用【題型1】分式的判斷1．下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．2．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．3．在式子中，分式有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【題型2】分式有意義、值為0的條件1.若分式有意義，則x的取值范圍為（

）A．且 B．且 C． D．2．分式的值存在的條件是（

）A．x=0 B． C． D．3.若分式的值不存在，則的值為（

）A．3 B． C． D．4．若分式無意義，則x的值為（）A．2或 B．0 C．2 D．【分析】本題主要考查了分式無意義的條件，根據(jù)分式無意義的條件是分母為0進(jìn)行求解即可．5．分式的值為0，x的值是（

）A．2 B． C． D．1【題型3】分式的基本性質(zhì)1.如果把分式：中的x、y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值是（

）A．?dāng)U大10倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．縮小為原來的2．若把分式中的，都擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的倍 B．?dāng)U大為原來的倍C．縮小為原來的 D．不變3．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變C．縮小到原來的 D．縮小到原來的4．若將分式中的，都擴(kuò)大倍，則分式的值（

）A．不改變 B．縮小為原來的C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的倍5．將分式中x與y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍，分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．無法確定【題型4】最簡分式的判斷1.在下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．2．下列分式中，為最簡分式的是（

）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．5．下列分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【題型5】找最簡公分母1.分式、的最簡公分母是．2．分式的最簡公分母是．3．分式與的最簡公分母為．4．與的最簡公分母是．5．分式的最簡公分母是．【題型6】分式基本性質(zhì)的應(yīng)用2化簡分式1．若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B． C． D．3．不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（

）A． B． C． D．4．下列式子從左到右變形正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右變形正確的是（

）A． B． C． D．【題型7】分式的值1．已知，則等于（

）A．4 B．5 C．7 D．2．若，則的值為（

）A． B． C．4 D．3．若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)的值為（

）A．1 B． C．3 D．1或34．若正整數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．60 B．70 C．80 D．905.已知：，則．【題型8】分式的約分與通分1.約分∶2．約分：．3．約分．4．約分：．5．約分：（1）．（2）．6．的最簡公分母是，通分的結(jié)果為．7．通分：(1)與；(2)與．8．通分：(1)，；(2)，．9．通分：(1)，，；(2)，．10．通分：(1)，，；(2)，；(3)，，．【題型9】分式方程的判斷1..解方程：．2.解下列方程：.3.解下列方程：.4.解方程：.5．解方程：．【題型10】分式的運(yùn)算1.化簡，正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2.計(jì)算：．3.化簡的結(jié)果是．4.已知a，b是有理數(shù)，且，求5．計(jì)算：(1)(2)【題型11】分式方程的應(yīng)用1.某校九年級學(xué)生去距學(xué)校的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．2.小王做90個零件所需要的時間與小李做120個零件所用的時間相同，且每小時小王與小李兩個人共做35個零件．問小王、小李每小時各做多少個零件？3.某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需120天．若由乙先單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．（1）求乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.5萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢，還是由甲、乙全程共同完成更省錢，說明理由．4.某文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去游覽，面包車的租金為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．180x?2?180xC．180x?1805.地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用600元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用180元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多64個，且A型玩具單價是B型玩具單價的1.2倍．（1）求A、B兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲