15三角函數(shù)的應(yīng)用教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解方位角、俯仰角和坡角；2.能運用解直角三角形知識解決相關(guān)實際問題；3.三角函數(shù)在航海、測量、改造工程等方面的實際應(yīng)用二、教學(xué)重難點重點：通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解決問題過程中的作用難點：建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[提出問題]大家通過圖片知道這是什么電影嗎?（可引入電影中的一小段視頻）[課件展示]學(xué)生齊答.[提出問題]對，這部電影就是眾所周知的《泰坦尼克號》，影片中客輪未能及時發(fā)現(xiàn)并躲避冰山，最終造成慘劇。因此我們通過電影知道輪船在海中航行時用方位角準(zhǔn)確描述其航行方向的重要性.那么我們?nèi)绾谓Y(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進行計算，幫助輪船在航行中遠離危險呢？接下來我們進入今天的學(xué)習(xí).【新知探究】與方位角有關(guān)的實際問題[提出問題]首先我們先要了解方位角的定義（課件展示方位角），指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．那么圖中的這兩個角應(yīng)該怎么描述？[課件展示]學(xué)生集體討論后齊答.[解答]上面的這個角表示為北偏東30度，下面的角表示為南偏西45度.[提出問題]接下來我們一起來完成例1的問題（老師讀題），我們來幫助貨輪算一算，如果它繼續(xù)向東航行，是否會有觸礁的危險？通過題目我們知道小島A四周10nmile內(nèi)有暗礁，那也就是說貨輪繼續(xù)向東航行是否安全，取決于小島A到BD航線的距離是否大于10nmile.即由點A作AD⊥BC于點D.（講解例1，引導(dǎo)學(xué)生）[解答]通過例題的計算，我們可以初步了解與方位角有關(guān)的實際問題，趁熱打鐵，接下來我們通過練習(xí)1繼續(xù)熟悉與方位角有關(guān)的三角函數(shù)問題.分組請同學(xué)們自主解答練習(xí)1.[交流討論]小組之間交流討論計算.得出答案.[解答]（教師挑學(xué)生上黑板寫出做題步驟）講解練習(xí)1.[過渡]除了和方位角有關(guān)的問題，之前我們還學(xué)習(xí)了俯角和仰角，接下來大家回憶一下，一起完成課件中的填空.（二）仰角和俯角問題[提出問題]如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做？（學(xué)生齊答，教師明確仰角）視線在水平線下方的叫做？（學(xué)生齊答，教師明確俯角）.[課件展示][提出問題]我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了俯仰角的定義，接下來的例2大家自己來嘗試解答.[解答]挑學(xué)生解答例2，老師講解與補充.[提出問題]我們這類問題我們已經(jīng)很熟悉了，練習(xí)2的問題我們分成幾個小組，看哪個小組能算的又對又快？[解答]小組選出學(xué)生解答練習(xí)2，老師講解與補充.[過渡]通過對俯角和仰角的再次練習(xí)，大家已經(jīng)能熟練掌握這一部分了，接下來我們進入第三類問題的練習(xí)，即和坡度、坡角有關(guān)的問題，之前坡度我們也已經(jīng)學(xué)習(xí)過，結(jié)合圖大家一起來完成課件中的填空.（三）利用坡角解決實際問題[提出問題]如圖，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫什么？（學(xué)生齊答，教師明確坡度），用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做什么？（學(xué)生齊答，教師明確坡角），這個角記做α，于是坡度比i＝tanα=什么？（學(xué)生齊答，教師明確h比l），之前我們也已經(jīng)得出過結(jié)論，坡度越大，α角越大，坡面越陡.[課件展示][提出問題]我們繼續(xù)通過實際問題，來解決和坡度有關(guān)的三角函數(shù)問題，大家一起來看例3（老師讀題）.[解答]（老師讀題后講解）問題中說調(diào)整后的樓梯會加長多少，其實就是求ABBD的值；樓梯多占多長一段地面，其實是求AD，即ACCD的值.根據(jù)提示，大家自主繼續(xù)解答問題中的兩問.（挑選學(xué)生回答，解答后教師講解補充）[提出問題]相信大家已經(jīng)能夠熟練掌握和坡度有關(guān)的三角函數(shù)實際問題，接下來的練習(xí)3由同學(xué)自己解答，找一位同學(xué)給大家嘗試講一講.（挑選學(xué)生像老師一樣給同學(xué)們講解，教師補充解答）[歸納總結(jié)]相信通過對三個類型的三角函數(shù)的實際問題的探究學(xué)習(xí)，大家可以自己總結(jié)下我們解題的一般步驟（學(xué)生自己說一說，之后教師總結(jié)）.首先我們將實際問題抽象為三角形中的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)題目類型和條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形，最后得到數(shù)學(xué)和實際問題的答案.【課堂小結(jié)】與方位角有關(guān)的實際問題方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．仰角和俯角問題仰角和俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角．三、利用坡角解決實際問題坡度和坡角：通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度，用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做坡腳，記做α，于是i＝h/l＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．一般解題步驟【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時PPT練習(xí)題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設(shè)計】第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時正切【教學(xué)反思】一、案例的“亮點”1.通過學(xué)生熟悉感興趣的電影進行導(dǎo)入，第二部分通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識進行導(dǎo)入，形式多樣化，增加課堂的趣味性和效率，使學(xué)生既能溫習(xí)學(xué)過的知識，又能和即將學(xué)習(xí)的新的知識產(chǎn)生聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)的興趣.2.本節(jié)課很多知識都與之前的學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)，盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主解答問題，通過學(xué)生回答或齊答，小組討論，分組比賽，上臺書寫，學(xué)生講解等多種方式，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，使學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅或出錯后自我分析與反思，把課堂讓給學(xué)生，這樣可以讓解答習(xí)題時的枯燥和一味地講解變得形勢更加多樣化，課堂更加生動有趣.3.本節(jié)課結(jié)合課本中的三個例題，清晰地劃分了三個類型，即每個例題對應(yīng)一個類型，該類型中的相關(guān)定義首先進行引導(dǎo)或講解，然后講練例題，最后配有一道練習(xí)題進行鞏固訓(xùn)練，加深學(xué)生對知識點的掌握.課堂設(shè)置流程清晰，其