2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步1第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)（含解析）

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【基礎(chǔ)全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(2021·哈爾濱高一檢測)如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，截去三棱錐A1A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．五棱錐【解析】選B.如圖所示三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′.2．下列命題中正確的是()A．三棱柱的側(cè)面為三角形B．棱臺的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形C．棱臺的底面是兩個(gè)相似的正方形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【解析】選D.三棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，故A錯(cuò)；由棱臺的定義可知B錯(cuò)；棱臺的底面只需是兩個(gè)相似的多邊形即可，故C錯(cuò)；對于三棱錐，每一個(gè)面都可以作為底面，其余的為側(cè)面，此時(shí)，側(cè)面和底面都是三角形，故D正確．3．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形【解析】選C.按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．4．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺 B．②是圓臺C．③是四面體D．④不是棱柱【解析】選C.圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺；圖③是四面體；圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．二、填空題(每小題5分，共10分)5．在下面的四個(gè)平面圖形中，是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為________．(填序號)【解析】由于③④中的圖組不成四面體，只有①②可以．答案：①②6．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm.【解析】n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榇死庵?0個(gè)頂點(diǎn)，所以此棱柱為五棱柱．又棱柱的側(cè)棱都相等，五條側(cè)棱長的和為60cm，可知每條側(cè)棱長為12cm.答案：12三、解答題7．(10分)如圖所示的三棱臺，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示．【解析】(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″，另一個(gè)多面體是B′C′CBB″C″.(2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．下列說法正確的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形【解析】選D.選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．2．用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是()A．直角三角形 B．等邊三角形C．正方形 D．正六邊形【解析】選A.用一個(gè)平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時(shí)，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時(shí)，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時(shí)，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時(shí)，可以是正六邊形．二、填空題(每小題5分，共10分)3．將一個(gè)三棱臺的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后，可將空間分成________部分．【解析】三個(gè)側(cè)面交割出8個(gè)空間，第四個(gè)平面(底面)將其中七個(gè)空間分成兩半，第5個(gè)平面(底面)與前一個(gè)底面平行，也將其中七個(gè)空間分成兩半，共分割成8＋7＋7＝22個(gè)空間．答案：224．紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是________．【解析】如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，沿棱DD1，D1C1，C1C剪開，正方形DCC1D1向北方向；沿棱AA1，A1B1，B1B剪開，正方形ABB1A1向南方向，然后將正方體沿BC剪開并展開，則標(biāo)“△”的面是正方形DCC答案：北三、解答題5．(10分)如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，過點(diǎn)A作截面△AEF，求△AEF周長的最小值．【解析】將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上，如圖，線段AA1的