圓的面積（教學設計）-六年級上冊數學冀教版

冀教版·六年級上冊《圓的面積》教學設計一、學習內容分析：《圓的面積》是冀教版六年級上冊第四單元的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積的計算方法，并且認識了圓的特征、學會計算圓的周長基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯(lián)系，感受極限思想，為今后進一步學習打下基礎。二、學情分析分析六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并了解了轉化的數學思想。在學習本課內容前，學生已經熟練掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計算方法，已經學會了用割、補、平移等方式，會把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。所以在教學應注意組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發(fā)現和探索過程，使學生感悟轉化的數學思想，從中體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數學問題的能力。三、學習目標分析過程與方法：經歷動手操作和討論等探索圓面積公式的過程；知識與技能：理解并掌握圓的面積公式，能運用公式正確進行計算。情感與價值：體驗圓面積公式推導的可行性和結論的確定性，感受極限思想。重點：能運用圓的面積公式正確進行計算。難點：理解圓面積公式的推導過程四、課前準備：多媒體課件、兩個大小一樣的圓紙片，A4紙，剪刀，膠棒，彩筆。五、學習過程分析：學習環(huán)節(jié)教師活動學習活動設計意圖設置問題引入新課關注學生對情境問題的思考積極性，引導得出“換”和“不換”的關鍵在于計算圓的面積?；鸀橹笔顷P鍵，鼓勵學生大膽，積極思考活動一：復習和情景引入.（3分鐘）1、復習：1）.圓是由（）線圍成的平面圖形。2）.圓是（）圖形，有（）條對稱軸。3）.()決定圓的大小，（）越大，圓就越大。4）.圓的周長C=（）或（）5）.圓周長的一半=（）2、故事引入，大家討論引出學習圓的面積討論得出引出課題：圓的面積活動二：設置問題，學生討論（2分鐘）平行四邊形可以轉化成長方形來推導它的面積計算公式，那么圓形可以轉化成我們學過的什么圖形來推導它的面積計算公式呢？通過討論得出，可以把圓轉化成長方形。復習已有知識為本節(jié)課學習做鋪墊。設計情境問題，激發(fā)學生學習的興趣，并使得學生知道數學就在我們身邊。一開始就讓學生討論，能夠讓學生快速進入學習狀態(tài)設疑的數據特點更能夠引發(fā)孩子們的思考：12=8+4是否披薩就一樣大呢？進一步引出計算圓面積的必要性用舊的知識引導學生運用“轉化”的數學思想來推導圓的面積計算方法主動參與探索新知化曲為直是關鍵，鼓勵學生大膽，積極思考，積極動手學生拼成的圖形多樣化，但是大家最后一致同意了一種拼法思考：如何把圓形轉化成長方形？（3分鐘）師：把圓轉化成長方形有什么困難？生：長方形四條邊是直的，而圓是曲線圖形，怎么轉化呢？師：我們就要化曲為直，如何操作呢？小組討論后的出結論：可以把圓平均分成若干份，然后沿著半徑剪開，再拼一拼。活動三：學生先拿出一個圓紙片，把它平均分成四份，自己拼一拼，把拼成的圖形擺放在桌面上。（4分鐘）學生展示拼的成果（平均分成4份）通過設疑，激發(fā)孩子們思考和討論的望。把問題拋給學生，讓孩子們自己思考，最后大家一致推出一種拼法。這符合學生的思考方法，并且能夠充分感受知識的形成過程。主動參與探索新知主動參與探索新知課堂巡視關注學生能否動手獨立操作，并同桌之間進行交流探討.對動手能力薄弱的學生給予指導。提醒沒有展示的學生專注傾聽并一起操作教師引導學生思考，并總結出圓的面積計算公式教師在黑板上張貼拼成的圖形，引導學生找到拼成圖形的哪里是圓的半徑？除了半徑外上下兩條邊線由幾個扇形的弧組成？活動四：把手中的另一個圓平均分成8份，并用剪刀剪開，把剪下的每一份拼在一起，把拼成的圖形貼在紙上，師生討論問題（6分鐘）將學生拼成的圖形張貼在黑板上：教師引導學生找到拼成圖形的哪里是圓的半徑？除了半徑外上下兩條邊線由幾個扇形的弧組成？生在自己拼的圖形上標出半徑的位置，并用彩筆描出上下兩條邊的扇形弧，數一數各有幾個并標出來。接著教師把平均分成16份時拼成的圖形張貼在黑板上，同樣找出半徑和上下兩條由幾條扇形弧組成。比較：把圓平均分成4份，8份和16份時，拼成的圖形發(fā)生了哪些變化？生：兩條半徑所在的邊傾斜度變小，另外兩條邊變得更直。師：要想上下兩條邊變得更正，需要怎么做？生：把圓形平均分的份數更多(64份，128份…)師：如果一直平分下去，再拼接，會拼成什么圖形？生：長方形活動五：教師用視頻展示，把圓平均分得分數越來越多時，拼成的圖形情況。（1分鐘）平均分的分數越多，拼成的圖形越接近長方形?；顒恿禾釂枌W生，讓其說一說圓形和拼成長方形各部分的關系，推導出圓的面積計算公式（4分鐘）尤其強調長方形的長相當于圓周長的一半即Πr.進而推出圓的面積計算公式師生共同回顧圓面積公式的推導過程為圓的周長和長方形的長有什么關系做鋪墊。鍛煉孩子們的動手能力，親身感受如何把圓轉化成長方形，加深印象。為圓的周長和長方形的長有什么關系做鋪墊。為感受極限思想做鋪墊為感受極限思想做鋪墊驗證猜想，感受極限思想找關系，推導出圓形的面積計算公式感受過程，砸實基礎，鞏固新知學習環(huán)節(jié)教師活動學習活動設計意圖鞏固提升教師班書完整的解體步驟，規(guī)范解題格式巡視學生書寫的規(guī)范性，個別錯誤進行指導?；顒恿豪}如果一個圓的半徑師10厘米，它的面積是多少？活動六練一練（分鐘）1求下面圓的面積2生計算12寸的面積113.04平方寸8寸的面積50.24平方寸4寸的面積12.56平方寸50.24+12.56<113.04結論：不換例題告訴孩子們正確的做題格式和需要注意的地方鞏固新知已知直徑求圓的會求圓的面積，為解決本課剛開始的情境問題做鋪墊課前后呼應，設疑解疑會運用公式計算圓的面積學習環(huán)節(jié)教師活動學習活動設計意圖鞏固提升關注課堂紀律，為教師出示多樣的解體方法做準備。引導學生按照老師的提示說出8寸和12寸的披薩用Π如何表示。方法二新穎，但是需要較高的想象力。始終不忘記化抽象為具體。師展示自己的做法解題方法的多樣性，激發(fā)學生開動腦筋的興趣。總結升華數學文化滲透活動七：總結圓面積的推導過程并介紹古人在研究院面積過程中運用的極限思想我國古代數學經典《九章算術》在第一章"方田"章中寫到"半周半徑相乘得積步"，也就是我們現在(2021年)所熟悉的公式。劉徽的:"割圓術"，從圓內接正多邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。劉徽形容他的"割圓術"說:割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。也就是說將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差就越來越小，而當邊數不能再加的時候，圓內接正多邊形的面積的極限就是圓面積。古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。了解數學文化，增強民