2.油藏流體的滲流規(guī)律

第二章油藏流體的滲流規(guī)律一、幾個基本概念1、多孔介質(zhì)（porousmedium）：含有大量任意分布的彼此連通的且形狀各異、大小不一的孔隙的固體介質(zhì)。2、滲流（permeability）：流體通過多孔介質(zhì)的流動，也叫滲濾。3、滲流力學(xué)：專門研究滲流的運動形態(tài)和運動規(guī)律的科學(xué)。二、滲流的分類1）地下滲流：存在于地層中，如油氣水在地層中的流動；2）工程滲流：化工、冶金、環(huán)保中的滲流問題；3）生物滲流：動物和植物中的滲流問題。第二章油藏流體的滲流規(guī)律三、滲流力學(xué)的發(fā)展（地下滲流）1、古典滲流力學(xué)：

動因：開發(fā)利用地下水；代表：法國水利工程師達(dá)西（Darcy）；

定律：達(dá)西定律（Darcy’sLaw，1856）。2、近代滲流力學(xué)：動因：開發(fā)油氣；主要理論：單相、兩相、三相滲流；一維、二維、三維滲流；

求解方法：常規(guī)解析法。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律一、與油氣儲集層有關(guān)的幾個壓力概念外力所做的功將引起地層內(nèi)液體能量的變化，這種變化將通過壓力的變化來考慮。本質(zhì)上壓力是表征油藏能量的一個物理量。1、原始地層壓力P0

油藏開發(fā)前液體所受的壓力。2、供給壓力Pe

油藏中存在液源供給區(qū)時，在供給邊緣上的壓力。3、井底壓力Pw

油井正常生產(chǎn)時在生產(chǎn)井井底所測得的壓力。4、目前地層壓力

目前地層的平均壓力.第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律4、折算壓力Pr

油藏開發(fā)前各點的總能量相等，油藏中任意點M處單位重量液體所具有的總能量用水頭高度表示為：PP2P1zz1z2同乘ρg

Pr為折算壓力：即油藏中某點折算到某一基準(zhǔn)面時的壓力。表示油層中各點流體具有的總能量。油藏開發(fā)前，油藏中各點總能量相等，有：由上式可求油水界面位置和某點標(biāo)高。第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律二、滲流的基本規(guī)律（一）滲流的基本規(guī)律—達(dá)西定律實驗步驟：1、調(diào)節(jié)入水閥，保持一定的進(jìn)水水位；2、調(diào)節(jié)出水閥門，得一流量Q；3、流動穩(wěn)定后測流量和壓差。H2Z2P2/ρgH1Z1P1/ρgH2-H2AΔL第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律大量表明，流量Q與砂粒直徑有關(guān)，與管子截面積A，入口與出口折算壓差ρg（H1-H2）成正比，與砂巖長度ΔL，流體粘度μ成反比。公式表示為：（1）（1）式為達(dá)西公式。式中各物理量用混合單位。各符號意義：

Q：通過滲流截面的流量，cm3/s；

K：巖石滲透率，μm2（微米2）；

A：滲流橫截面積，cm2；

ΔPr：兩滲流截面間的折算壓力差，105Pa（大氣壓）；

ΔL：兩滲流截面間的距離，cm；μ：流體粘度，mPa.s。第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律1、滲流速度：滲流量與流體通過的整個巖石橫截面之比。V為滲流速度，cm/s。2、真實速度u：滲流量與流體通過的巖石橫截面的孔隙面積之比。因孔隙度（porosity）：第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律在滲流力學(xué)中常用滲流速度，而真實速度用于計算排出時間。有滲流速度概念后，（3）式可寫為：進(jìn)一步寫成微分形式為：該式也稱運動方程。第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律（二）非線性滲流規(guī)律達(dá)西在實驗時發(fā)現(xiàn)，在一定流量范圍內(nèi)，流量Q與折算壓力差ΔPr成線性關(guān)系，稱線性滲流或達(dá)西滲流。當(dāng)Q繼續(xù)增大，出現(xiàn)Q與ΔPr偏離線性關(guān)系的情況，稱此時的滲流為非線性滲流。線性達(dá)西定律適用非線性達(dá)西定律不適用QΔPr滲流為線性滲流或非線性滲流的本質(zhì)在于液體的粘滯阻力與慣性阻力的對比。常把滲流分為三個區(qū)域：第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律實際中可用滲流雷偌數(shù)判斷滲流是線性還是非線性。如卡佳霍夫公式：式中，Re：雷偌數(shù)，臨界值為0.2—0.3；v：滲流速度，cm/s；K：滲透率，μm2；μ：流體粘度，mPa.s；ρ：液體粘度，g/cm3；Φ：孔隙度。Re<0.2—0.3時，滲流服從達(dá)西定律；Re>0.2—0.3時，滲流服從非達(dá)西定律。第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律非達(dá)西定律有兩種表達(dá)形式：1、指數(shù)式式中：C為常數(shù)，與巖石和流體性質(zhì)有關(guān)；

n為滲流指數(shù)，其值在1/2—1之間，當(dāng)n為1時，滲流為線性滲流。2、二項式式中：A、B是與巖石和流體性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，V為滲流速度。當(dāng)滲流速度很小時，式中第一相占優(yōu)勢，即壓力損失主要用于克服粘滯阻力；當(dāng)滲流速度較大時，第二項占優(yōu)勢，壓力損失主要消耗在液體慣性阻力上。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流單相多相穩(wěn)定滲流不穩(wěn)定滲流第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流基本滲流方式1、單向流流體質(zhì)點沿同一方向流動。1）流動特點一維流動2）達(dá)西定律表達(dá)式2、平面流動流體從平面向井點匯集1）特點：二維流動2）達(dá)西定律表達(dá)式：Pexyrx第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流3、球面向心流1）特點：三維2）達(dá)西定律表達(dá)式r第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流一、單向穩(wěn)定滲流測巖心滲透率hBLpepw第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流1、產(chǎn)量公式由式中上式分離變量：積分：得產(chǎn)量第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流邊界條件：x=0，p=peX=L，p=pw對微分式積分，并代入邊界條件得地層中任意點壓力為為單向流動壓力分布公式。2、壓力分布公式第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流pepwx等壓線流線pepw壓力與x關(guān)系水動力場圖

等壓線：壓力相等的點的連線；流線：與等壓線垂直的線；水動力場圖：由等壓線與流線組成的正交網(wǎng)圖。規(guī)定兩條等壓線間壓差相等，兩條流線間流量相等。第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流3、單向液體穩(wěn)定滲流的滲流速度和壓力公式因代入的滲流速度為：對壓力式求導(dǎo)得壓力梯度公式為：將第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流4、液體質(zhì)點的運移規(guī)律液體從供給邊緣移動到x處所需時間t為：講解P63頁例題第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流二、平面徑向穩(wěn)定滲流點源：向四周發(fā)散流體的點，如注水井；點匯：流體向該點匯集，如采油井。點源點匯第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流設(shè)有一水平均質(zhì)等厚的圓形地層，中心一口水動力完善井，邊外有充足水源供給。已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μpepwRwRerQ1、平面徑向穩(wěn)定滲流的壓力分布公式第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流得分離變量積分：由代入邊界條件得：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流即可得：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流由上式知，平面徑向滲流時，壓力分布與半徑呈對數(shù)關(guān)系。從整個地層看，壓降面象個漏斗狀的曲面，稱壓降漏斗。水動力場rppepwRe第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流2、平面徑向滲流產(chǎn)量公式及分析由分離變量積分有：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流由上式知，增加油井產(chǎn)量的辦法：

增大生產(chǎn)壓差（pe-pw）

提高地層流動系數(shù)kh/μ（壓裂，酸化，熱采）ab應(yīng)用時控油面積：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流3、滲流速度及壓力梯度穩(wěn)定滲流時，Q=Av=常數(shù)，則滲流速度：把（5）式代入：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流上式表示v與r成雙曲函數(shù)關(guān)系。又則壓力梯度：壓力梯度也與r成雙曲函數(shù)關(guān)系。R越小，v越大，dp/dr越大，能量損失越大。v，dp/drrRw第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流4、平均地層壓力平均地層壓力反映地層平均能量的大小，用面積加權(quán)平均法求平均地層壓力。rdrpRe取小環(huán)形單元體，面積為平均地層壓力為：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流代入第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流代入上下限，不計Rw2項，則如代入有第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流5、液體質(zhì)點的運移規(guī)律因則液體質(zhì)點從r0移到r需時間t為第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流從供給邊緣移到井底的時間為：體積系數(shù)Bo：原油在油藏的體積與在地面脫氣后的體積之比。Bo>1第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流三、復(fù)合地層中的單向流L1，k1L2，k2pep1pw設(shè)滲透率突變處壓力為p1，則有因Q1=Q2=Q第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流壓力分布：在0<x<L1期間：在L2<x<L2期間：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流四、油井的不完善性對滲流的影響1、不完善井分類（1）、打開程度不完善（2）、打開性質(zhì)不完善（3）、雙重不完善第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流二、不完善井對滲流的影響滲流面積減小滲流阻力增大。井產(chǎn)量減小。不完善性對滲流的影響可看成是變化了的井半徑的影響，稱這一半徑為折算半徑。折算半徑Rwr實際的不完善井用一個產(chǎn)量與之相等，但油井半徑較小的完善井代替，這一假想完善井的半徑稱實際不完善井的折算半徑。則不完善井的產(chǎn)量：第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流井產(chǎn)量公式為：則

C>0，滲流阻力增加，油井不完善或污染；

C<0，滲流阻力減小，油井超完善.第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型基本微分方程初始條件邊界條件運動方程連續(xù)性方程狀態(tài)方程第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第四節(jié)井間干擾與邊界影響一、多井同時生產(chǎn)時的物理現(xiàn)象六、鏡像反映法的推廣二、勢的疊加理論三、滲流速度的合成原則四、勢的疊加原理的典型應(yīng)用五、考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法第四節(jié)井間干擾與邊界影響一、多井同時生產(chǎn)時的物理現(xiàn)象井間干擾：同一油層內(nèi)同時有兩口井以上油井生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化后，必然要影響到其他井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。井間干擾特征：地層中壓力場發(fā)生重新分布。第四節(jié)井間干擾與邊界影響MM4M2M3M1M3M4M2M1MQQQ-Q第四節(jié)井間干擾與邊界影響二、勢的疊加理論（一）勢的基本概念勢是一個量，這個量的梯度形成一個力場。勢的概念常與Laplace方程聯(lián)系在一起，其解叫勢函數(shù)。由達(dá)西公式：第四節(jié)井間干擾與邊界影響令則“Ф“就定義為勢，常稱速度勢。（１）勢具有壓力的含義，對（１）微分有：（２）第四節(jié)井間干擾與邊界影響在穩(wěn)定滲流場中，壓力分布滿足Laplace，即：將（１）式代入有：（３）滿足Laplace方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)可進(jìn)行疊加。1、平面上一點的勢設(shè)平面上有一點匯，在距離點匯r圓周處的流量為：令則分離變量得平面上一點的勢為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響（4）

q：單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）

r：地層中任意點到井的距離；

Ф：距井半徑r處地層中的勢；C：常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。對注水井，q為負(fù)值，則點源的勢為：（5）第四節(jié)井間干擾與邊界影響2、空間一點的勢設(shè)空間有一點匯，則距點匯r半徑球面上的滲流速度為：又則空間一點匯勢為：空間點源勢為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響（二）勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1、用勢理論求平面徑向流產(chǎn)量公式平面徑向流點匯的勢為：[1]r=Re時，Ф=Фe；r=Rw時，Ф=Фw；則：[2][3]第四節(jié)井間干擾與邊界影響[2]-[3]有：[4]代入：[5]第四節(jié)井間干擾與邊界影響2、球面向心流產(chǎn)量公式：整個滲流過程可看成兩部分構(gòu)成：（1）從Re到某一半徑R的平面徑向流，則：[1]hRФ第四節(jié)井間干擾與邊界影響（2）從R到Rw的球面向心流。又半球內(nèi)任意點勢為：則因1/Rw遠(yuǎn)大于1/R，不考慮1/R相，則：[2][1]=[2]得：[3]流動很快從球面流轉(zhuǎn)為平面流，常取R=1.5h。第四節(jié)井間干擾與邊界影響（三）勢的疊加原理勢的疊加原理：在無限平面地層中同時存在任意個點源（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時，由點源（匯）引起的合成流動的勢將等于各個點源（匯）單獨存在時在該點產(chǎn)生勢的代數(shù)合。

n井同時工作時，地層中有任意點M，則各井在M點產(chǎn)生的勢為：q1q2q3qnr1r2r3rn第四節(jié)井間干擾與邊界影響n井同時生產(chǎn)在M點產(chǎn)生的勢由疊加原理表示為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響上式為勢的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：

Ф：任意點合成流動時的勢；

qi：第I口井產(chǎn)液強(qiáng)度；

ri：I井到任意點距離。利用勢的疊加原理可求：已知各井井壁勢（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢。第四節(jié)井間干擾與邊界影響三、滲流速度的合成原則1、利用等勢線和等壓線確定滲流速度求出滲流場的等勢線分布或流線分布后，用滲流速度與等勢線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。大小可由下式計算：2、用矢量合成法各井單獨生產(chǎn)時的滲流速度：n井同時生產(chǎn)：v1vnq1q1第四節(jié)井間干擾與邊界影響四、勢的疊加原理的典型應(yīng)用設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距2a（一）、等產(chǎn)量的一源一匯1、勢及流場由勢的疊加原理，地層中任意點的勢為：（1）aa-qqr1r2v2v1vMCDAB第四節(jié)井間干擾與邊界影響由（1）式知，r1/r2為常數(shù)時，勢相等，則等勢線方程為：（2）當(dāng)C0=1時，r1=r2，即y軸是一條等勢線。又代入（2）整理得：配方得：（3）第四節(jié)井間干擾與邊界影響（3）是圓心在x軸的圓族方程，圓心為(），半徑為2aC0/（1-C02），即等勢線為一系列圓。由等勢線與流線的正交關(guān)系，可求出流線的方程為：（4）（4）式表示流線是圓心在y軸上的一系列圓，個給C0不同的值可得不同的流線，且x軸也是一條流線。第四節(jié)井間干擾與邊界影響流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像第四節(jié)井間干擾與邊界影響2、液體質(zhì)點運動規(guī)律如只有A井工作，則M點滲流速度為v1，如只有B井工作，M點滲流速度為v2，兩井同時工作時，滲流速度為v，因三角形ABM與三角形MCD相似，則：（5）穩(wěn)定滲流時，液體質(zhì)點運動軌跡與流線一致，由（5）式知，v與r1r2的乘積成反比，在x軸上r1r2最小，液體質(zhì)點沿x軸運動速度最快，稱x軸為主流線。第四節(jié)井間干擾與邊界影響

在注水開發(fā)時，水質(zhì)點沿x首先到達(dá)生產(chǎn)井井底，沿其它流線運動的水質(zhì)點以后相繼突入井中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲流阻力小，后繼注入水會大量沿這一通道流入井底，使水驅(qū)效率變差。

這是注水開發(fā)采收率低的重要原因。第四節(jié)井間干擾與邊界影響3、以知生產(chǎn)井和注入井勢時的產(chǎn)量公式由（1）式，把任意點取在注水井和生產(chǎn)井井壁：上兩式相減有：第四節(jié)井間干擾與邊界影響（二）、等產(chǎn)量兩匯v1ABaar2v2r1vM在無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距2a。1、勢及流場由疊加原理地層中任意點的勢為；（1）第四節(jié)井間干擾與邊界影響由（1）式，r1r2相等時，勢相等，則等勢線方程為；（2）因代入（2）式配方得：（3）（3）式為四次曲線族方程，給C0不同的值，得到不同的等勢線。第四節(jié)井間干擾與邊界影響同樣由流線與等勢線的正交關(guān)系，可得一雙曲線型流線族方程：（4）給C1不同的值得不同的流線。當(dāng)C1等于無窮大時，（4）式可轉(zhuǎn)化為x軸和y軸方程，則y軸x軸均為流線。y軸具有分流性質(zhì)，也叫分流線。把兩側(cè)的液流分開，使液體不能穿過分流線而流動。第四節(jié)井間干擾與邊界影響2、滲流速度分析NAB在地層中任一點N處，A、B兩井單獨工作時的速度分別為：兩井同時工作時，N點速度為兩速度矢量合。在x軸上，N點速度為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響若N為平衡點，即v=0時：qA=qB時，r1=r2即兩匯產(chǎn)量相等時，平衡點應(yīng)在兩井連線的中點，該點液體流動速度為零，稱死油點，平衡點附近形成死油區(qū)。平衡點及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，且總偏向產(chǎn)量小的井。通過改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點向產(chǎn)量小的井移動，以采出死油區(qū)內(nèi)原油。第四節(jié)井間干擾與邊界影響3、井產(chǎn)量任意點取在生產(chǎn)井壁：任意點取在供給邊緣：則產(chǎn)量公式：（5）第四節(jié)井間干擾與邊界影響實際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。邊界的存在對滲流場的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量都會產(chǎn)生影響，這中影響稱為邊界效映。（一）、直線供給邊沿附近一口井的反映直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井時，直線供給邊緣為一條等勢線，也流從供給邊緣流向井底，流線與等壓線如圖。第四節(jié)井間干擾與邊界影響五、考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法等產(chǎn)量一源一匯時，其滲流場圖與y軸完全對稱，y軸是一條等勢線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場與與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時的滲流場完全一致。由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時，可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對稱位置（-a，0）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬井與生產(chǎn)井在無窮地層中進(jìn)行勢的疊加所形成的滲流場的生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場圖完全一樣。這種用一個“異號像”的作用來代替直線供給邊緣的方法，叫匯源反映法。第四節(jié)井間干擾與邊界影響通過匯源反映后，寫出地層中任意點的勢的表達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響（二）、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點反映法直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)井時，液體不能穿過不滲透邊界（斷層）而流動，斷層起分流作用，為分流線。不滲透邊界附近一口井的滲流場圖，剛好是等產(chǎn)量兩匯時的滲流場圖的一半，并以y軸為對稱軸。第四節(jié)井間干擾與邊界影響

直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時，可將斷層看作鏡面，在其對稱位只映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢的疊加的結(jié)果在真實生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場完全一致。

這種反因映為匯點反映。寫出任意點勢后，將任意點取在供給邊緣（不是斷層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：第四節(jié)井間干擾與邊界影響總結(jié)1、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成以邊界為鏡面，在實際井的對稱位置上存在虛擬井“像”的影響，實際井與虛擬井勢的疊加形成的滲流場與邊界對井影響形成的滲流場完全相同。2、反映法的基本原則

不滲透邊界是同號等產(chǎn)量反映，反映后不滲透邊界保持為分流線；

供給邊界是等產(chǎn)量異號反映，反映后供給邊界必須保持為等勢線。第四節(jié)井間干擾與邊界影響（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后原滲流邊界性質(zhì)不變。對復(fù)雜邊界，要求：對井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對其中一個邊界映射時必須把井和其他邊界一同映射到邊界的另一側(cè)；有時需要多次映射才能取消邊界。第四節(jié)井間干擾與邊界影響六、鏡像反映法的推廣多邊界映射實例：+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角斷層混合邊界45度斷層平行斷層第四節(jié)井間干擾與邊界影響（二）、圓形供給邊界偏心井的反映+q-qMReФeФwФeM2M1r1r2aad有一圓形地層偏心井，偏心距為d，求井產(chǎn)量和壓力分布。從無限大地層一源一匯的平面滲流場圖知等勢線為一系列圓，且都與井點相差一定距離。如選取一等勢圓為供給邊緣，其半徑為Re，圓心與井點距離為d，此時生產(chǎn)井就為供給邊緣內(nèi)一口偏心井。第四節(jié)井間干擾與邊界影響則只要在適當(dāng)位置上虛擬一口等產(chǎn)量的注入井，就可將偏心井問題轉(zhuǎn)化為無限地層一源一匯問題。1、確定井像的位置無限層一源一匯時r1/r2相等的點勢相等，則半徑為Re的圓周上的M1和M2點應(yīng)滿足下式：即第四節(jié)井間干擾與邊界影響則虛擬注入井的位置為：（1）2、偏心井產(chǎn)量因把（1）代入得：（2）有虛擬井后地層中任意點勢為：（3）第四節(jié)井間干擾與邊界影響將任意點分別取在供給邊緣和生產(chǎn)井井底有：偏心井產(chǎn)量公式為3、地層中任意點勢分布（4）由（3）式有：代入q有：（5）第四節(jié)井間干擾與邊界影響4、偏心距對產(chǎn)量的影響定義影響系數(shù)為：（6）式中Q’為偏心井產(chǎn)量；Q為圓心井產(chǎn)量。則：（7）計算表明，Re=100m,d/Re=0.75時，偏心井的產(chǎn)量增加了13％。當(dāng)偏心距小于地層半徑之半，則影響較小。第四節(jié)井間干擾與邊界影響第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型典型解彈性不穩(wěn)定滲流的迭加圓形封閉地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時近似解第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流一、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程當(dāng)?shù)貙訅毫χ饾u下降時，原來處于壓縮狀態(tài)的可壓縮流體就要發(fā)生膨脹，迫使部分流體從地層流入井底。當(dāng)壓力下降后,巖石顆粒膨脹，巖石孔隙體積減小，又從地層排出部分液體。

在油田開發(fā)初期，地層壓力高于飽和壓力，主要依靠巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為“彈性驅(qū)動方式”。

彈性驅(qū)動時，因地層內(nèi)壓力隨時間而變，因此為不穩(wěn)定滲流方式。壓力降從井底開始逐漸向外傳播。（一）、水壓彈性驅(qū)動條件：儲集層外有廣大的含水區(qū)，能充分地向地層補(bǔ)給彈性能量，認(rèn)為補(bǔ)給邊緣上的壓力保持不變。1.油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力的傳播PeBQ第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流(2)壓力波傳播第二階段(壓力播傳到邊界之后）特點a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定b.壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量一部分來自壓降區(qū)域的彈性膨脹，另部分來自邊水。c.穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。(1)壓力波傳播第一階段特點a.壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷擴(kuò)大b.井產(chǎn)量來自壓降區(qū)域內(nèi)的彈性膨脹第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流2.井底壓力保持不變?nèi)钥煞謮毫Σ▊鞑サ牡谝浑A段和第二階段PeBQ第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流（二）、封閉彈性驅(qū)條件：儲層外邊無能量補(bǔ)充，為一不滲透的封閉邊界。1.井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時的壓力波傳播BQ第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流t<tB時為壓力波傳播的第一階段t>tB

時為壓力波傳播的第二階段在第二階段，由于無外來流體能量補(bǔ)給，油藏壓力將繼續(xù)下降，下降到一定時間各點的壓降速度趨于一致，稱“擬穩(wěn)定狀態(tài)”。擬穩(wěn)定狀態(tài)：封閉油藏彈性滲流過程中，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，壓力波傳到邊界后經(jīng)過一定時間，地層內(nèi)各點的壓降速度相等時的階段，稱“擬穩(wěn)定狀態(tài)”。第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流2.井底壓力保持不變第一階段與前相同，進(jìn)入第二階段后，壓力不斷下降，產(chǎn)量不斷減小，直到產(chǎn)量為零。BQ第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流二、無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型典型解彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：式中?=K/μc稱導(dǎo)壓系數(shù)。當(dāng)K為μm2,μ為mPa.s,c為1/10-1MPa時，?為cm2/s,表示單位時間內(nèi)壓降傳播的面積。第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流取極坐標(biāo)，則〈2〉式為：設(shè)有均勻、等厚、水平無限大地層中心一口井進(jìn)行彈性不穩(wěn)定滲流，則流動為平面二維流動，數(shù)學(xué)模型為：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流典型解為：近似解（滿足）為：當(dāng)u增加(r增加或減小時)，-Ei(-u)減小，Pi-P(r,t)變小，而P(r,t)值增加，即距井距越遠(yuǎn)處壓降減小，壓力值越大；時間t越大時，u越小，-Ei(-u)值大，則壓降值大，壓力P(r,t)變小。u-Ei(r,t)第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流迭加原理可以處理多井生產(chǎn)時，滲流場中壓力的變化；鏡像反映法可以處理邊界對滲流場影響。1、迭加原理彈性滲流時，在生產(chǎn)井周圍壓力不斷降低，在注水井周圍壓力不斷增加，在整個滲流場中形成一總的合成流動。研究表明，多井工作時形成的總壓降等于各井單獨工作時在該點該時刻形成的總壓降之和，即壓降的迭加原理。（2004年研究生考題）注意是壓降的疊加，而不是壓力的疊加。三、彈性不穩(wěn)定滲流的迭加第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流設(shè)油田有n口井，其流量分別為Q1,Q2,Q3,…..Qn,則該井的壓降計算公式為：式中：Qj

——第j口井單井產(chǎn)量；

ΔPj

——第j口井在r處t時刻產(chǎn)生的壓降；

rj

——

任意點到j(luò)井的距離；

tj——

第j口井開始生產(chǎn)的時間；

t

——

任意生產(chǎn)時刻。第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流由迭加原理，n口井產(chǎn)生的總壓降為：例:

某油田一探井以20t/d投產(chǎn)，生產(chǎn)15天后距該井1000m處，有一新井以40t/d投入生產(chǎn)。求第一口井生產(chǎn)30天后井底壓力降為多少？已知K=0.25μm2,Rw=10cm,μo=9mPa·s,h=12m,ρo=0.85,c=1.8×10-5/10-1MPa,Bo=1.12。第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流解：則第一口井可用近似公式計算壓降ΔP1則第二口井不能用近似公式計算壓降ΔP2第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流由迭加原理：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流2、產(chǎn)量呈階梯狀變化時的壓力變化規(guī)律如圖,產(chǎn)量共有n個變化過程,可把流量變化過程看作是n個流動過程的迭加:第一流動過程t1時刻,其流量為Q1-Q0=Q1,第二流動過程始于t2時刻，其流量為Q2-Q1；第n個流動過程始于tn時刻,其流量為Qn-Qn-1，各流動分別在t時刻產(chǎn)生一壓降ΔPj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流則t時刻總壓降為各壓降之和，即第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流或?qū)?yīng)近似公式有第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流四、圓形封閉地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時近似解圓形封閉地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時精確解比較復(fù)雜，可利用擬穩(wěn)態(tài)時的特性進(jìn)行近似求解。擬穩(wěn)態(tài)：在封閉油藏彈性滲流過程中，當(dāng)壓力降傳到邊界一段時間后，油層內(nèi)各點壓降速度相等時的狀態(tài)。設(shè)彈性滲流仍服從線性滲流定律，則：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流式中：C——綜合壓縮系數(shù)

Vf=π（Re2-Rw2）h<2>式對時間求導(dǎo)：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，則：由<4>式：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流

則圓形封閉地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下數(shù)學(xué)模型：P(Rw,t)=Pw(t)

<7>第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流則<9>式為：分離變量為：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流代入邊界條件<7>:<11>—<12>：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流若邊界條件壓力Pe(t)已知，可得P(r,t)的另一表達(dá)式，此時定解問題為：P(Re,t)=Pe(t)

<15>同樣有：把<15>式代入：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流<17>—<18>：當(dāng)r=Rw時，且考慮Re2>>Rw2，則井底壓力表達(dá)式：第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流擬穩(wěn)態(tài)時，圓形封閉地層平均壓力計算：由面積加權(quán)平均法，有平均地層壓力為：(1)當(dāng)Pw(t)已知時，把(13)代入得：(2)當(dāng)Pe(t)已知時，把(20)代入得：第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾與邊界影響第五節(jié)微可壓縮流體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論一、活塞式水驅(qū)油活塞式水驅(qū)油：假設(shè)水驅(qū)油過程中，油水間有明顯的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移動，并把油全部驅(qū)走，就像活塞一樣向井排移動，稱活塞式水驅(qū)油。(一)、考慮油水粘度差異的單向滲流如圖,為均質(zhì)等厚油藏，且認(rèn)為液體不可壓縮且不考慮液體密度差。設(shè)供液壓力為Pe，排液道壓力為Pw在水驅(qū)油過程中保持不變，則活塞式水驅(qū)油時，各部分阻力為：BPeLeLfLoPw單向活塞式水驅(qū)油第六節(jié)油水兩相滲流理論由于總滲流阻力隨L而變，當(dāng)μo>μw時，總滲流阻力越來越小，產(chǎn)量Q越來越大。第六節(jié)油水兩相滲流理論（二）、考慮油水粘度差別的平面徑向流如圖有均質(zhì)等厚圓形地層中心一口井，供給壓力為Pe，井底壓力為Pw進(jìn)行活塞式水驅(qū)油，則：PwroPeRoRe同樣滲流阻力不斷減小，產(chǎn)量Q不斷增加。第六節(jié)油水兩相滲流理論二、非活塞式水驅(qū)油非活塞式水驅(qū)油：在實際生產(chǎn)中，水滲入到含油區(qū)之后，不能將全部原油置換出來，而是出現(xiàn)一個油和水同時混合流動的油水混合區(qū)，這種驅(qū)動方式叫非活塞式水驅(qū)油。非活塞式水驅(qū)油時存在三個區(qū)：水區(qū)、油水混合區(qū)、純油區(qū)。油水混合區(qū)不斷擴(kuò)大，直到生產(chǎn)井排。井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型第六節(jié)油水兩相滲流理論（一）、兩相區(qū)中的飽和度分布驅(qū)油井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型Sw——含水飽和度So——含油飽和度Swc——束縛水飽和度Sor——殘余油飽和度

z——可流動的含油飽和度

z=So-Sorx水區(qū)兩相區(qū)油區(qū)SoSwSwfSofxoxf飽和度分布曲線zsorswc大量實驗資料表明，在油水兩相區(qū)中，含水飽和度和含油飽和度是隨時間變化的。當(dāng)原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)束縛水飽和度為常數(shù)時，兩相區(qū)中含水飽和度和含油飽和度分布如圖：Sw圖中兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，稱為“跌變”。水不斷滲入，兩相區(qū)不斷擴(kuò)大，兩相區(qū)內(nèi)油被進(jìn)一步洗出，則飽和度發(fā)生變化。如圖：從圖中可看出，油水前緣上飽和度Swf基本上保持不變，這已被實驗資料證明。xS~t曲線t3t2t1t3>t2>

t1SwSwf第六節(jié)油水兩相滲流理論油水前緣飽和度的大小取決于巖層的微觀結(jié)構(gòu)和地下油水粘度比值（μr=μo/μw）。對同一油層，μr越大，油水前緣含水飽和度越小。在進(jìn)入油區(qū)的累計水量一定的條件下，油水粘度比越大，兩相區(qū)范圍越大，巖層中井排見水越早，無水采油時間短，無水采油量小。xS~t曲線μr3μr2μr1μr3>μr2>

μr1Sw水第六節(jié)油水兩相滲流理論原始含水飽和度殘余油重力影響毛管力影響水驅(qū)油前緣xSw

在混合滲流區(qū)油水兩相分別遵循達(dá)西定律，只不過滲透率為相滲透率。而相滲透率是飽和度的函數(shù)，因此，油水兩相滲流的關(guān)鍵就是研究兩相驅(qū)中飽和度的分布及變化規(guī)律。第六節(jié)油水兩相滲流理論（二）、油水兩相滲流理論——貝克萊—列維爾特驅(qū)油理論（BuckleyI.andLeverettM.C.MechanismofFluidDisplacementinsands.Trans,AIME,Vol.146,1942）1.含水率和含油率方程（分流量方程）設(shè)油水兩相滲流區(qū)中，油水兩相同時流動，且分別服從達(dá)西直線滲流定律，若不考慮重力和毛管力，則：第六節(jié)油水兩相滲流理論通過截面的油水量為：其中水占總液量的分?jǐn)?shù)稱為含水率fw:第六節(jié)油水兩相滲流理論同樣，含油率fo:含水率與含油率之間的關(guān)系為：第六節(jié)油水兩相滲流理論由<1>式知，對于某一已知油藏，油水粘度比為定值，fw的變化主要取決于兩相滲透率比值的變化，如圖：1KrofwKrwSwKro:油相相對滲透率Krw:水相相對滲透率Sw:含水飽和度fw:含水率第六節(jié)油水兩相滲流理論2、等飽和度面移動方程xdxdzdyyza’b’’a’’b’?M’’?M’?M

在兩相滲流區(qū)中任取一微小矩形六面體，其三邊長分別為dx,dy,dz,單相滲流方向取x軸方向，如圖：

微小六面體中心為M，水相滲流速度為：按物質(zhì)平衡原理來推導(dǎo)：

單位時間內(nèi)流入流出單元體的水量之差＝單位時間內(nèi)單元體內(nèi)水量的增加第六節(jié)油水兩相滲流理論M’’為：在a’b’面的中心點M’處水相滲流速度為：在dt時間流入a’b’的水量：第六節(jié)油水兩相滲流理論在dt時間流出a’’b’’的水量：在dt時間入流出的水量差：又t時刻六面體內(nèi)水相體積：t+dt時刻六面體內(nèi)水相體積：dt時間六面體內(nèi)水相體積變化：第六節(jié)油水兩相滲流理論由質(zhì)量守恒定律，有(a)=(b),則：因fw=fw(Sw)，Sw=Sw(x,t)當(dāng)研究等飽和度面的移動規(guī)律時，即飽和度為定值的平面上，dSw=0,即第六節(jié)油水兩相滲流理論把（6）式代入得：（7）式為某一飽和度面推進(jìn)的速度式，表明等飽和度平面的移動速度等于截面上的總液流速度乘以含水率對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)。（7）式即為Backly—Leverett方程。在含水率與含水飽和度的關(guān)系曲線上，不同含水飽和度時的含水率的導(dǎo)數(shù)不同，因而各飽和度平面的推進(jìn)速度也不同。對（7）式兩邊積分：第六節(jié)油水兩相滲流理論式中：x—等飽和度平面t時刻到達(dá)的位置；

xo—原始油水界面位置某固定飽和度Sw情況下的fw’(Sw)可由圖上求得。給定一飽和度，可由（8）式求得該飽和度在時間t推進(jìn)的距離x。若已知油層中水的原時飽和度分布狀況，可標(biāo)出不同飽和度在t時刻的推進(jìn)距離，從而給出不同時刻的飽和度分布曲線