專題3.3代數(shù)式的值-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題3.3代數(shù)式的值姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間25分鐘，試題共20題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?江蘇省鹽都區(qū)期末）無論x取什么值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A．（x+2）2 B．|x+2| C．x2+2 D．x2﹣2【分析】討論每個(gè)選項(xiàng)后，作出判斷．注意平方數(shù)和絕對(duì)值都可是非負(fù)數(shù)．【解析】解：A、當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x+2的值為0，不符合題意；B、當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式|x+2|的值為0，0不是正數(shù)，所以錯(cuò)誤；C、無論x是何值，代數(shù)式x2+2的值都是正數(shù)．D、當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式x2﹣2的值為﹣2，不符合題意；故選：C．2．（2019秋?江蘇省鼓樓區(qū)期末）對(duì)于代數(shù)式3+m的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小【分析】根據(jù)作差法即可求出答案．【解析】解：（A）3+m﹣3＝m，故A無法判斷．（B）3+m﹣3＝m，故B無法判斷．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正確．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．（2019秋?江蘇省宿豫區(qū)期中）按照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為49，則輸入的數(shù)x是（）A．7 B．5 C．﹣9 D．5或﹣9【分析】根據(jù)如圖所示的操作步驟，可得x與2的平方和等于49，據(jù)此求出x的值是多少即可．【解析】解：∵（x+2）2＝49，∴x+2＝±7，解得x＝﹣9或x＝5．則輸入的數(shù)x是5或﹣9．故選：D．4．（2019秋?江蘇省阜寧縣期中）已知2a﹣3b＝2，則7﹣2a+3b的值是（）A．5 B．9 C．4 D．2【分析】直接把2a﹣3b＝2代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵2a﹣3b＝2，∴7﹣2a+3b＝7﹣（2a﹣3b）＝7﹣2＝5．故選：A．5．（2019秋?江蘇省建鄴區(qū)期中）無論x取何值，下列代數(shù)式的值始終是正數(shù)的是（）A．|x| B．x2 C．|x|﹣1 D．x2+1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解析】解：A．|x|大于或等于0，不符合題意；B．x2大于或等于0，不符合題意；C．|x|﹣1可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合題意；D．x2+1一定大于0，是正數(shù)，符合題意．故選：D．6．（2019秋?江蘇省東?？h期中）代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9，則x2?43A．7 B．18 C．12 D．9【分析】由3x2﹣4x+6的值為9，得x2?43【解析】解：∵3x2﹣4x+6的值為9，∴3x2﹣4x＝3，x2?43∴x2?43故選：A．7．（2019秋?江蘇省惠山區(qū)期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，則x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5【分析】先去絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)xy＜0得出x、y的對(duì)應(yīng)值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】解：∵|x|＝1，|y|＝4，∴x＝±1，y＝±4．∵xy＜0，∴x、y的符號(hào)相反，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4，x﹣y＝1+4＝5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5．故選：D．8．（2019秋?江蘇省東?？h期中）小麗用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表當(dāng)輸入數(shù)據(jù)﹣11時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）輸入﹣12﹣34﹣5…輸出?125?3417?5…A．11120 B．?11120 C．?【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，輸出的數(shù)分子是輸入的數(shù)，分母是輸入的數(shù)的平方加1，然后寫出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再把n＝﹣11代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】解：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)﹣11時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是?11(?11故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．（2019秋?江蘇省邳州市期中）如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸出的數(shù)為25，則輸入的數(shù)是3或﹣7．【分析】直接利用已知運(yùn)算公式結(jié)合平方根的定義得出答案．【解析】解：由題意可得：（x+2）2＝25，則x+2＝±5，解得：x＝3或﹣7．故答案為：3或﹣7．10．（2020春?興化市期中）若m+n＝3，則2m+2n﹣6的值為0．【分析】把原式變形后代入計(jì)算即可得出答案．【解析】解：∵m+n＝3，∴2m+2n﹣6＝2（m+n）﹣6＝6﹣6＝0．故答案為：0．11．（2019秋?江蘇省金壇區(qū)期中）試寫出一個(gè)含有x的代數(shù)式，使得當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值是5．這個(gè)代數(shù)式可以是x+5．【分析】根據(jù)題意即可列出符合條件的代數(shù)式．【解析】解：含有x的代數(shù)式，使得當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值是5．這個(gè)代數(shù)式可以是x+5．故答案為x+5．12．（2020?連云港）按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是﹣26．【分析】把x＝2代入程序中計(jì)算，當(dāng)其值小于0時(shí)將所得結(jié)果輸出即可．【解析】解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后輸出的結(jié)果是﹣26．故答案為：﹣26．13．（2019秋?江蘇省銅山區(qū)期中）如圖所示，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若開始輸入x＝1，則最后輸出的結(jié)果是﹣25．【分析】根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是先乘4，再減去﹣1，最后乘﹣5，將x輸入即可求解．【解析】解：輸入x＝1，∴[1×4﹣（﹣1）]×（﹣5）＝5×（﹣5）＝﹣25，∴最后輸出﹣25．故答案為：﹣25．14．（2019秋?江蘇省如東縣期中）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是關(guān)于x的恒等式（即x取任意值時(shí)等式都成立），則a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．【分析】令x＝0和x＝1得到兩個(gè)等式，即可求出所求．【解析】解：當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，則a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，故答案為：﹣215．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級(jí)期中）若﹣x2+2x+1的值是3，則x2﹣2x﹣5的值是﹣7．【分析】由題意可整體求出x2﹣2x的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果．【解析】解：﹣x2+2x+1＝3，x2﹣2x＝﹣2，x2﹣2x﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．故答案為：﹣7．16．（2019秋?江蘇省海州區(qū)期中）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2019輸出的結(jié)果是3．【分析】首先分別求出第3次、第4次、…、第10次輸出的結(jié)果各是多少，判斷出從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；然后用2017﹣1的值除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出2019次輸出的結(jié)果是多少即可．【解析】解：根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，第4次輸出的結(jié)果是8，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，第7次輸出的結(jié)果是1，第8次輸出的結(jié)果是6，第9次輸出的結(jié)果是3，第10次輸出的結(jié)果是8，∴從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵（2019﹣1）÷6＝2018÷6＝336…2，∴2019次輸出的結(jié)果是3．故答案為：3；3．三、解答題（本大題共4題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2019秋?江蘇省鐘樓區(qū)期中）如圖是智多星同學(xué)用一模一樣的三角形擺放的圖案：（1）按照這樣的規(guī)律，求出第4堆三角形的個(gè)數(shù)；（2）請(qǐng)幫智多星同學(xué)求出第n堆三角形的個(gè)數(shù)．【分析】（1）觀察圖形先寫出前三堆三角形的個(gè)數(shù)，按照這樣的規(guī)律，即可求出第4堆三角形的個(gè)數(shù)；（2）結(jié)合（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求出第n堆三角形的個(gè)數(shù)．【解析】解：觀察圖形可知：（1）第1堆三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)，即5＝3×1+2；第2堆三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，即8＝3×2+2；第3堆三角形的個(gè)數(shù)11個(gè)，11＝3×3+2；所以第4堆三角形的個(gè)數(shù)為：3×4+2＝14（個(gè)）；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n堆三角形的個(gè)數(shù)為（3n+2）個(gè)．18．（2019秋?江蘇省邳州市期中）用棋子擺成的“上字型圖案如圖所示現(xiàn)察此圖案的規(guī)律，并回答：（1）依照此規(guī)律，第五個(gè)圖形中共有22個(gè)棋子，第八個(gè)圖形中共有34個(gè)棋子（2）第n（n為正整微）個(gè)圖形中共有（4n+2）個(gè)棋子（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子？【分析】（1）根據(jù)圖形可以寫出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)棋子的變化規(guī)律，從而可以得到第五個(gè)和第八個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以得到第n（n為正整微）個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以求得第幾個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子．【解析】解：（1）由圖可得，第一圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：3×2＝6，第二圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：5×2＝10，第三圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：7×2＝14，…，則第五個(gè)圖形中共有：（2×5+1）×2＝22（個(gè)），第八個(gè)圖形中共有：（2×8+1）×2＝34（個(gè)），故答案為：22，34；（2）第n（n為正整微）個(gè)圖形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（個(gè)），故答案為：（4n+2）；（3）令4n+2＝2022，解得，n＝505，即第505個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子．19．（2019秋?江蘇省海州區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)今，人們對(duì)健康愈加重視，跑步鍛煉成了人們的首要選擇，許多與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的手機(jī)APP（即手機(jī)應(yīng)用小程序）應(yīng)運(yùn)而生．小明的爸爸給自己定了減肥目標(biāo)，每天跑步a公里．以目標(biāo)路程為基準(zhǔn)，超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，他記下了七天的跑步路程：日期18日19日20日21日22日23日24日路程（公里）+1.72+3.20﹣1.91﹣0.96﹣1.88+3.30+0.07（1）分別用含a的代數(shù)式表示22日及23日的跑步路程；（2）如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，求a的值；（3）在（2）的條件下，若跑步一公里消耗的熱量為60千卡，請(qǐng)問小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少熱量？【分析】（1）直接結(jié)合表格中數(shù)據(jù)表示出22日及23日的跑步路程；（2）直接利用小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，得出a+0.07＝7.07，進(jìn)而得出答案；（3）首先求出七天一共跑步的公里數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）22日跑步路程為（a﹣1.88）公里，23日跑步路程為（a+3.30）公里；（2）a+0.07＝7.07，所以a＝7公里；（3）七天一共跑步（a+1.72）+（a+3.20）+（a﹣1.91）+（a﹣0.96）+（a﹣1.88）+（a+3.30）+（a+0.07）＝7a+3.54＝7×7+3.54＝52.54（公里），52.54×60＝3152.4（千卡）．20．（2019秋?江蘇省建鄴區(qū)期中）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且1≤a≤9，用只含a的代數(shù)式表示：（1）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是3，這個(gè)兩位數(shù)是30+a；（2）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，且無論a取何值，