專題17 探究函數(shù)圖象與性質(zhì)問題【考點精講】

專題17探究函數(shù)圖象專題17探究函數(shù)圖象與性質(zhì)問題知識導航知識導航題型精講題型精講題型一：根據(jù)解析式探究函數(shù)圖像與性質(zhì)【例1】（2021·山東臨沂市）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設是函數(shù)圖象上的點，若，證明：．【例2】（2021·吉林中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點為A．（1）當時，點A的坐標是，拋物線與y軸交點的坐標是．（2）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍．（3）當時，若函數(shù)的最小值為3，求m的值．（4）分別過點、作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當拋物線與四邊形PQNM的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，直接寫出m的值．題型二：實際問題探究函數(shù)性質(zhì)【例2】（2021·吉林長春市）《九章算術》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：（實驗觀察）實驗小組通過觀察，每2小時記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254（探索發(fā)現(xiàn)）(1)建立平面直角坐標系，如圖②，橫軸表示供水時間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的各點．(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由．（結(jié)論應用）應用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時間達到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）提分訓練提分訓練1．（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=?12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…?2a﹣2﹣4b﹣4﹣2?12?2…（1）列表，寫出表中a，b的值：a＝，b＝；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答）：①函數(shù)y=?12x2②當x＝0時，函數(shù)y=?12③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小．（3）已知函數(shù)y=?23x?103的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2．（2020?濟寧）在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關于x的函數(shù)關系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時a的值．3．（2020?河北）表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出a的值．4．（2020?重慶）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y=6x（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…?15?24?12﹣30312524171513…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在答題卡上相應的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當x＝1時，函數(shù)取得最大值3；當x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣3．③當x＜﹣1或x＞1時，y隨x的增大而減??；當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大．（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式6xx2+15．（2021·江西）二次函數(shù)的圖象交軸于原點及點．感知特例（1）當時，如圖1，拋物線上的點，，，，分別關于點中心對稱的點為，，，，，如下表：…（___，___）………①補全表格；②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點和拋物線上的點關于點中心對稱，則稱是的“孔像拋物線”．例如，當時，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當時，若拋物線與它的“孔像拋物線”的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為_______；②在同一平面直角