專題15 矩形的判定與性質(zhì)

2022-2023學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題15矩形的判定和性質(zhì)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·撫遠(yuǎn)期末）如圖所示，是矩形的對角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，，則的周長為（）A．10 B． C． D．142．（2分）（2022八下·涿州期末）如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，點(diǎn)P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）（2022八下·虎林期末）如圖，矩形中把矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）（2022八下·元陽期末）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AB延長線上，且，連接DE，則DE的長為（）A．6 B． C． D．85．（2分）（2022八下·鋼城期末）在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，線段交于定O，過O作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，則的值為（）A．1 B． C． D．6．（2分）（2022八下·環(huán)翠期末）如圖，在矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)F將沿折疊，點(diǎn)D恰好落在上M點(diǎn)處，延長交于點(diǎn)N，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②是等邊三角形；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．（2分）（2022八下·內(nèi)江期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，MP⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（）A． B．3 C． D．8．（2分）（2022八下·南充期末）如圖，矩形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，于，的延長線交于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2分）（2022八下·廣安期末）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5 B．當(dāng)y＝5時(shí)，x＝2C．當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10 D．矩形MNPQ的周長是1810．（2分）（2022八下·慈溪期末）如圖，正方形中，點(diǎn)P為延長線上任一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)P作，交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·無為期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，，，，則矩形ABCD的面積為．12．（2分）（2022八下·環(huán)翠期末）如圖，矩形OABC中，OA=4，AB=3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對稱點(diǎn)恰好落在邊OC上，則OE的長為．13．（2分）（2022八下·鋼城期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是不與A，D重合的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值是．14．（2分）（2022八下·廣饒期末）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與點(diǎn)B、C重合．過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，連結(jié)EF，則EF的最小值等于．15．（2分）（2022八下·門頭溝期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以同樣每秒個(gè)單位的速度沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果，那么秒．16．（2分）（2022八下·建昌期末）如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．則以下結(jié)論中：①；②；③是等邊三角形；④，其中正確結(jié)論的序號為．17．（2分）（2022八下·福州期末）如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，得到四邊形，連接，則長度的最小值是．18．（2分）（2022八下·越城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為．19．（2分）（2022八下·禹州期末）如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④FG的最小值為2，其中正確的結(jié)論是.（只填序號）20．（2分）（2022八下·長興期末）如圖，在矩形ABCD中，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)B落在CD邊點(diǎn)B'處，連結(jié)BB'交EF于點(diǎn)G，點(diǎn)M在A'B'上，A'M=2B'M，若CD=3，AD=6，在折疊的過程中，點(diǎn)B'在邊CD上不同的位置時(shí)，則MG+B'G的最小值閱卷人三、解答題(共7題；共60分)得分21．（6分）（2022八下·長春期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AD的平行線交外角∠BAF的平分線于點(diǎn)E．求證：四邊形ADBE是矩形．22．（7分）（2022八下·南康期末）如圖，在矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在上，連接，把延翻折．當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求的度數(shù)．23．（10分）（2019八下·高要期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E.（1）（3分）求證：EO=FO；（2）（3分）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）（4分）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。24．（8分）（2022八下·越城期末）如圖均是由邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)P、Q、R均在格點(diǎn)上．要求只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法．（1）（4分）如圖1，以線段PQ為對角線畫一個(gè)面積為9的平行四邊形PMQN，且M、N在格點(diǎn)上；（2）（4分）如圖2，畫△PQR邊RQ上的高線PH，點(diǎn)H是垂足．25．（9分）（2022八下·順平期末）如圖，正方形的周長是40．點(diǎn)P是正方形對角線上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作、的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）（2分）求證：四邊形是矩形．（2）（3分）請你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）（4分）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的長也隨之變化，求的最小值．26．（10分）（2022八下·環(huán)翠期末）如圖，在矩形中，，直角尺的直角頂點(diǎn)P在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交于點(diǎn)E．（1）（3分）求證：∽；（2）（3分）當(dāng)時(shí)，求的長；（3）（4分）是否存在這樣的點(diǎn)P，使的周長等于周長的2倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．27．（10分）（2022八下·鲅魚圈期末）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，OA＝9，OC＝15．（1）（3分）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)D處，求直線EC的解析式；（2）（3分）如圖2，在OA，OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M，N，