專題11 完全平方公式的應(yīng)用和幾何背景

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題11完全平方公式的應(yīng)用和幾何背景姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022七下·樂(lè)亭期末）若，，則（）A．-3 B．3 C．-4 D．42．（2分）（2022七下·遷安期末）在多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正確 B．嘉琪和嘟嘟的做法正確C．陌陌和嘟嘟的做法正確 D．三位同學(xué)的做法都錯(cuò)誤3．（2分）（2022七下·渾南期末）如圖所示分割正方形，各圖形面積之間的關(guān)系驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A． B．C． D．4．（2分）（2022七下·相城期末）若，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C．1 D．35．（2分）（2022七下·北海期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．（2分）（2022七下·義烏期中）下列結(jié)論中：①若，則；②若，則的值為；③若規(guī)定：當(dāng)時(shí)，，若，則；④若，則可表示為；⑤若的運(yùn)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．27．（2分）（2020七下·秦淮期末）如圖，有A，B，C三種不同型號(hào)的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，所有符合要求的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2分）（2020七下·鄭州期末）如圖，有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙。若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和30,則正方形A、B的面積之和為()A．33 B．30 C．27 D．249．（2分）（2019七下·句容期中）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）（2019七下·蘭州月考）觀察下列各式及其展開(kāi)式:（）……你猜想的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A．66 B．55 C．45 D．36閱卷人二、填空題(共8題；共16分)得分11．（2分）（2022七下·會(huì)同期末）已知，則的值等于．12．（2分）（2022七下·東明期末）已知，，則ab的值為．13．（2分）（2022七下·杭州期末）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為，則圖中陰影部分面積.14．（2分）（2022七下·亭湖期末）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來(lái)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.如圖是由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，則a-b的值為.15．（2分）（2022七下·荷塘期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，其邊長(zhǎng)分別為a、b，如果，，那么陰影部分的面積是.16．（2分）（2020七下·嘉興期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB<BC，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E、PF⊥CD于點(diǎn)F，分別以PF、CF為邊作正方形PMNF，正方形GHCF，若兩個(gè)正方形的面積之和為42，長(zhǎng)方形PECF的面積為11，BE=DF=2，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為.17．（2分）（2019七下·渦陽(yáng)期末）已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，則（a+b）2=．18．（2分）（2019七下·北京期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有（寫出序號(hào)即可）．閱卷人三、解答題(共9題；共64分)得分19．（6分）（2022七下·化州期末）閱讀：已知a-b＝-4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因?yàn)閍-b＝-4，ab＝3，所以a2+b2＝（a-b）2+2ab＝（-4）2+2×3＝22．請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問(wèn)題：已知a-b＝-5，ab＝2，求a2+b2-ab的值．20．（5分）（2022七下·鎮(zhèn)江期中）閱讀材料：怎樣證實(shí)“兩直線平行，同位角相等”本節(jié)中，我們用疊合的方法發(fā)現(xiàn)了“兩直線平行，同位角相等”.事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以運(yùn)用已有的基本事實(shí)，通過(guò)說(shuō)理加以證實(shí).如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD，∠1與∠2是同位角.假設(shè)∠1∠2，那么可以通過(guò)直線AB與EF的交點(diǎn)O作直線GH，使∠EOH=∠2，直線GH與直線AB是兩條直線.根據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.這樣，過(guò)點(diǎn)O就有兩條直線AB、GH都與CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.這說(shuō)明∠1∠2的假設(shè)不正確，于是∠1=∠2.解決問(wèn)題：若且，請(qǐng)你用以上方法說(shuō)明：.21．（5分）（2022七下·北侖期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a=6，b=.22．（10分）（2022七下·合肥期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖的圖形．（1）（3分）觀察圖形，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系式；（2）（3分）若，利用（1）中的結(jié)論，求的值；（3）（4分）若，求的值．23．（6分）（2022七下·光明期末）【背景知識(shí)】用兩種方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，就可以得到一個(gè)等式．例如：圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從整體來(lái)看，它的面積可以表示為，從分塊來(lái)看，這個(gè)正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為ab的長(zhǎng)方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個(gè)正方形的面積，于是得到．（1）（1分）【能力提升】請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖2推導(dǎo)等式；（2）（1分）【能力提升】請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖3推導(dǎo)等式；（3）（4分）【拓展應(yīng)用】若，，利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．24．（9分）（2022七下·撫州期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值．例題：求的最小值．解：．因?yàn)椴徽搙取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是1.根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）（1分）填空：=（x-）2．（2）（3分）將變形為的形式，并求出的最小值．（3）（4分）如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為．試比較與的大小，并說(shuō)明理由．25．（9分）（2022七下·諸暨期末）如圖①，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）（1分）若用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD拼成如圖②的正方形，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式：．（2）（4分）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值．（3）（4分）若將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20，求出長(zhǎng)方形ABCD的面積．26．（6分）（2022七下·商河期末）在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）（1分）如圖1，用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：．（2）（2分）若圖1中a、b滿足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；（3）（3分）如圖2，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AC+BC=8，兩正方形面積和S1+S2＝40，求圖中陰影部分面積．27．（8分）（2022七下·濰城期末）如圖①，現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形硬紙板A和B，鄰邊長(zhǎng)為a和b（）的長(zhǎng)方形硬紙板C若干．（1）（1分）活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張正方形A，1張正方形B和2張長(zhǎng)方形C紙板，排成了如圖②中的大正方形．觀察圖形，由圖②可以得到的等式為（等號(hào)兩邊用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）（1分）小瑩想用圖①的三種紙板拼一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，則需要A硬紙板張，B硬紙板