專題11 二元一次方程的六種實際應(yīng)用

專題11二元一次方程的六種實際應(yīng)用類型一、方案問題例1．某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來的時間里每天生產(chǎn)的臺數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計劃同時使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？【變式訓(xùn)練1】為慶祝建黨100周年，學(xué)校黨支部號召廣大黨員積極開展“學(xué)知識、獲積分、贏獎品!”活動，該校準(zhǔn)備到蘇寧電器超市采購獎品，發(fā)現(xiàn)該超市銷售、兩種型號的電風(fēng)扇，型號每臺進(jìn)價為190元、型號每臺進(jìn)價為160元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售額種型號種型號第一周3臺3臺1320元第二周2臺6臺1680元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價：（2）若超市準(zhǔn)備再采購40臺這兩種型號的電風(fēng)扇，且型號電風(fēng)扇采購數(shù)量不超過型號數(shù)量的2倍，當(dāng)這40臺電風(fēng)扇全部出售給學(xué)校且利潤不低于1850元，求超市共有哪些采購方案?【變式訓(xùn)練2】已知：用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）輛型車和輛型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）某物流公司現(xiàn)有貨物噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，（，均大于），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，請用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計租車方案．類型二、行程問題例1.小穎家離學(xué)校，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了，已知小穎在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小潁上坡、下坡各用了多長時間？【變式訓(xùn)練1】甲、乙兩人同時從，兩地出發(fā)趕往目的地，，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇．已知在相遇時甲比乙多行駛了千米，相遇后經(jīng)過小時甲到達(dá)地．（1）求甲、乙兩人行駛的速度．（2）在整個行程中，問甲、乙行駛多少小時，兩車相距千米．【變式訓(xùn)練2】一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從B地出發(fā)，勻速行駛．乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向駛往C地（甲車取物件的時間忽略不計），甲車每小時比乙車多行駛30km．已知兩車間距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的關(guān)系圖象．（1）求兩車的速度分別是多少？（2）填空：A、C兩地的距離是：，圖中的t＝；（3）求甲車行駛多長時間，兩車相距30km．【變式訓(xùn)練3】“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計算，耗時費(fèi)按q元/分鐘計算，小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：時間（分鐘）里程數(shù)（千米）車費(fèi)（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi)．某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費(fèi)52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/小時，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數(shù)？類型三、工程問題例1．長江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊先后接力完成．A工作隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天，求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？根據(jù)題意，七班甲同學(xué)列出的方程組如下．根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：，x表示______表示______．如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊整治河道x米，B工程隊整治河道y米，列出了一個方程組，求A、B兩工程隊分別整治河道多少米，請你幫助他寫出完整的解答過程．【變式訓(xùn)練1】現(xiàn)有一裝修工程，若甲、乙兩隊裝修隊合作，需要12天完成；若甲隊先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊合作，還需要9天才能完成．求：（1）甲乙兩個裝修隊單獨(dú)完成分別需要幾天？（2）已知甲隊每天施工費(fèi)用4000元，乙隊每天施工費(fèi)用為2000元，要使該工程施工總費(fèi)用為70000元，則甲裝修隊施工多少天？（3）甲裝修隊有裝修工人12人，乙裝修隊有裝修工人10人，該工程需要在13天內(nèi)（包括13天）完成，該工程由甲乙兩隊合作完成，兩隊合作4天后，乙隊另有任務(wù)需調(diào)出部分人員，則乙隊最多調(diào)走多少人？【變式訓(xùn)練3】某建筑公司為了完成一項工程，設(shè)計了兩種施工方案．方案一：甲工程隊單獨(dú)做需40天完成；方案二：乙工程隊先做30天后，甲、乙兩工程隊一起再合做20天恰好完成任務(wù)．請問：（1）乙工程隊單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲工程隊做其中一部分工程用了x天，乙工程隊做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲工程隊做的時間不到15天，乙工程隊做的時間不到70天，那么兩工程隊實際各做了多少天？類型四、數(shù)字問題例1．若在一個兩位正整數(shù)

N

的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字

2

，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為

N

的“誠勤數(shù)”，如

34

的“誠勤數(shù)”為

324

；若將一個兩位正整數(shù)

M

加

2

后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為

M

的“立達(dá)數(shù)”，如

34

的“立達(dá)數(shù)”為

36．（1）求證：對任意一個兩位正整數(shù)

A

，其“誠勤數(shù)”與“立達(dá)數(shù)”之差能被

6

整除；（2）若一個兩位正整數(shù)

B

的“立達(dá)數(shù)”的各位數(shù)字之和是

B

的各位數(shù)字之和的一半，求

B

的值．【變式訓(xùn)練1】有一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)，如果在這個一位數(shù)后面多寫一個0，則它與這個兩位數(shù)的和是146，如果用這個兩位數(shù)除以這個一位數(shù)，則商6余2，求這個兩位數(shù)和一位數(shù)．【變式訓(xùn)練2】在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．類型五、年齡問題例1．7月4日，2020長白山地下森林徒步活動鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽．下面是兩個孩子與記者的部分對話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【變式訓(xùn)練1】一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【變式訓(xùn)練2】聰聰在給媽媽過生日時發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個位數(shù)字正好相反.同時，他還發(fā)現(xiàn)，過10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7，求聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡.類型六、利潤問題例1．某商店銷售、兩種型號的打印機(jī)，銷售臺型和臺型打印機(jī)的利潤和為元，銷售臺型和臺型打印機(jī)的利潤和為元．（1）求每臺型和型打印機(jī)的銷售利潤；（2）商店計劃購進(jìn)、兩種型號的打印機(jī)共臺，其中型打印機(jī)數(shù)量不少于型打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)型打印機(jī)臺，這臺打印機(jī)的銷售總利潤為元，求該商店購進(jìn)、兩種型號的打印機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將型打印機(jī)的出廠價下調(diào)元（），但限定商店最多購進(jìn)型打印機(jī)臺，且、兩種型號的打印機(jī)的銷售價均不變，請寫出商店銷售這臺打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案．【變式訓(xùn)練1】某商品經(jīng)銷店計劃購進(jìn)，兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品7件，種紀(jì)念品8件共需380元；若購進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品6件共需380元．（1）求，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少元；（2）若該商店每銷售1件種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)，兩種紀(jì)念品共40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于2