1008-第9章混凝土構(gòu)件變形及裂縫寬度的驗(yàn)算

第9章

混凝土構(gòu)件變形及裂縫寬度的驗(yàn)算Copyright?浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)本章內(nèi)容與前面內(nèi)容比較拉壓彎剪扭計(jì)算變形與裂縫驗(yàn)算功能安全性極限狀態(tài)承載力計(jì)算必須計(jì)算材料與荷載取值設(shè)計(jì)值可靠性要求較高適用性、耐久性正常使用必要時(shí)驗(yàn)算標(biāo)準(zhǔn)值，準(zhǔn)永久值較低9.1變形控制與計(jì)算

（1）滿足使用條件的要求；（2）防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞；（3）滿足結(jié)構(gòu)外觀要求，不引起心理上的不安全和不舒適的感覺(jué)。一.撓度(Deflection)控制的目的受彎構(gòu)件的最大撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)的永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于預(yù)應(yīng)力構(gòu)件應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)組合且考慮長(zhǎng)期作用影響，其計(jì)算值均不應(yīng)超過(guò)的限值：f≤[f]。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算1.撓度與剛度

材料力學(xué)給出了簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的跨中撓度為：

式中：f——梁的跨中最大撓度；

M——跨中最大彎矩；

C——撓度系數(shù)；

l0——梁的計(jì)算跨度；

B——?jiǎng)偠?，且B=EI；

E——為材料彈性模量，

I——為截面慣性矩。對(duì)于勻質(zhì)彈性材料梁，截面尺寸一定梁，其M-f呈線性關(guān)系。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算1.撓度與剛度（階段I）：混凝土開(kāi)裂前。在荷載很小，梁尚未開(kāi)裂，M-f線是一段直線，混凝土梁類似于彈性材料梁；其剛度基本是常數(shù)Bs=0.85EcI0（階段II）：開(kāi)裂至鋼筋屈服,帶裂縫工作階段，M-f線開(kāi)始偏離直線而逐漸向下彎曲，這說(shuō)明構(gòu)件剛度不斷下降。但這時(shí)梁仍處于于正常使用階段。鋼筋混凝土構(gòu)件則不同。鋼筋混凝土構(gòu)件受彎有三個(gè)工作階段：9.1變形控制與計(jì)算

（階段III）：鋼筋屈服至構(gòu)件破壞。M-f線更偏向橫軸（f軸），撓度值增長(zhǎng)更快，剛度急劇下降。二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算1.撓度與剛度鋼筋混凝土梁剛度不是常數(shù)，而是隨著荷載的增加而降低。計(jì)算抗彎剛度計(jì)算變形鋼筋混凝土構(gòu)件則不同。鋼筋混凝土構(gòu)件受彎有三個(gè)工作階段：9.1變形控制與計(jì)算

在荷載短期效應(yīng)組合作用下，混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度可按下式計(jì)算：式中： Es——縱向受拉鋼筋的彈性模量：

As——縱向受拉鋼筋的截面面積；

h0——構(gòu)件截面的有效高度；

αE——鋼筋與混凝土的彈性模量比值，

ρ——縱向受拉鋼筋配筋率，

γ’f——受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值，二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算2.短期剛度Bs9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算2.短期剛度BsΨ——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，物理意義為受拉鋼筋平均應(yīng)變值與鋼筋應(yīng)變峰值之間的比值，反映了拉區(qū)混凝土參與受拉的程度，其值大于1是沒(méi)有意義的，可按下式計(jì)算：其中：ftk——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；

ρte——按截面有效受拉混凝土面積Ate計(jì)算的縱向鋼筋配筋率，9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算2.短期剛度Bs

σsk——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，分以下四種情況：對(duì)軸心受拉構(gòu)件：對(duì)受彎構(gòu)件：偏心受拉構(gòu)件：

偏心受壓構(gòu)件：9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算2.短期剛度Bs9.1變形控制與計(jì)算

混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度可按下式計(jì)算：二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算2.短期剛度Bs荷載長(zhǎng)期作用下，構(gòu)件的剛度會(huì)降低，撓度會(huì)不斷增大，其原因在于：（1）受壓區(qū)混凝土的徐變使得混凝土的受壓應(yīng)變不斷增大；（2）混凝土的收縮；（3）鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移徐變、裂縫間受拉混凝土的應(yīng)力松弛，導(dǎo)致受拉區(qū)混凝土逐漸退出工作，受拉鋼筋應(yīng)力不斷增加。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算3.長(zhǎng)期剛度B考慮一部分荷載長(zhǎng)期作用影響后的長(zhǎng)期剛度的計(jì)算公式為：1、采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合2、采用荷載準(zhǔn)永久組合

式中:Mk——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩；

Mq——按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；

θ——考慮受壓鋼筋對(duì)撓度增大的影響系數(shù)： 當(dāng)ρ’=0時(shí)，取θ=2.0； 當(dāng)ρ’=

ρ時(shí)，取θ=1.6； 當(dāng)ρ’為中間取值時(shí)，θ按線性內(nèi)插法取用。 此處的ρ,ρ’是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的配筋率。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算3.長(zhǎng)期剛度B受壓鋼筋減小長(zhǎng)期荷載作用下的撓度（因?yàn)槠鋵?duì)混凝土的徐變有約束作用）鋼筋混凝土梁截面的剛度隨時(shí)間變化。鋼筋混凝土梁截面的剛度隨空間變化（沿長(zhǎng)度變化）：

——彎矩大的截面抗彎剛度小，彎矩小的截面抗彎剛度大。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算4.受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范建議，取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩截面的剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度。這種處理方法所算出的抗彎剛度值最小，故通常稱為“最小剛度原則”。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，工程中采用最小剛度原則，等剛度法計(jì)算構(gòu)件撓度。9.1變形控制與計(jì)算

二.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算4.受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算9.1變形控制與計(jì)算課堂練習(xí)9-1有一鋼筋混凝土工字型截面受彎構(gòu)件，截面尺寸如圖所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，受拉區(qū)配置HRB335級(jí)鋼筋620（放兩排）、受壓區(qū)配置HPB235級(jí)鋼筋6ф12；混凝土保護(hù)層厚度c=25mm，梁承受按荷載短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值Ms=500kN·m，按荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值Ml=400kN·m；梁的計(jì)算跨度為l0=9.0m；梁的允許撓度值為[f]=l0/300，要求驗(yàn)算梁的撓度。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫的原因可分兩大類：一類為荷載直接引起的裂縫；另一類為非荷載原因引起的裂縫。非荷載引起的裂縫，其產(chǎn)生原因主要有下列：①溫度變化；②地基不均勻沉降；③混凝土收縮，及其塑性變形；④鋼筋銹蝕；⑤水泥水化熱；⑥水泥的堿液與活性骨料的化學(xué)反應(yīng)。①防護(hù)鋼筋腐蝕，提高構(gòu)件的耐久性；②使結(jié)構(gòu)具有正常的外觀，不引起心理上的不安全和不舒適的感覺(jué)。9.2裂縫控制與計(jì)算

一.裂縫控制目的與等級(jí)1.裂縫成因2.裂縫控制的目的一級(jí)——嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力。二級(jí)——一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。三級(jí)——允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算時(shí)，構(gòu)件的最大裂縫寬度不應(yīng)超過(guò)附表11的規(guī)定。9.2裂縫控制與計(jì)算

一.裂縫控制目的與等級(jí)3.裂縫控制等級(jí)預(yù)應(yīng)力混凝土普通鋼筋混凝土I.粘結(jié)滑移理論以軸拉鋼筋混凝土構(gòu)件為例說(shuō)明。

①拉力很小時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部鋼筋與混凝土應(yīng)力均勻分布，僅在兩端有變化，粘結(jié)也僅在兩端有分布（課本圖2.39），取構(gòu)件中間部分分析如下。9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度(Crackwidth)的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理N１N１σcσsτ9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理I.粘結(jié)滑移理論②隨軸力增大，混凝土拉應(yīng)變達(dá)到極限值，出現(xiàn)第一條裂縫。裂縫處混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力忽然增大。由于粘結(jié)應(yīng)力，鋼筋將應(yīng)力傳遞給混凝土，使得混凝土拉應(yīng)力逐漸增大，鋼筋應(yīng)力逐漸減小。離開(kāi)裂縫截面一段距離以后，鋼筋與混凝土應(yīng)變由趨于一致，粘結(jié)應(yīng)力消失。N2N2σcσsτ9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理I.粘結(jié)滑移理論③當(dāng)軸拉力進(jìn)一步增加，離開(kāi)裂縫兩側(cè)的一定距離lcr,min，又具備了出現(xiàn)裂縫的條件，當(dāng)混凝土拉應(yīng)力達(dá)到ftk時(shí)，可能出現(xiàn)第二條裂縫。lcr,min稱為裂縫最小間距或應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度，當(dāng)l<lcr,min時(shí),期間不可能出現(xiàn)裂縫。N３N３σcσsτlcr,minl<lcr,min時(shí)9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理I.粘結(jié)滑移理論④兩條裂縫之間的距離小于2lcr,min時(shí)，其間也不可能再出現(xiàn)裂縫，因?yàn)橥ㄟ^(guò)粘結(jié)應(yīng)力的積累，尚不足以達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度。裂縫理論間距為介于lcr,min和2lcr,min之間N’３N’３σcσsτl≥2lcr,minft，實(shí)際為（0.67~1.33）lcr,min。9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理I.粘結(jié)滑移理論⑤在荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下，構(gòu)件中裂縫基本出齊，間距基本穩(wěn)定。再增大荷載會(huì)使得已有的裂縫寬度增大，而不是出現(xiàn)新裂縫。N4N4σcσsτ9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理I.粘結(jié)滑移理論粘結(jié)滑移理論認(rèn)為：(1)裂縫的開(kāi)展主要由于鋼筋和混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)關(guān)系，出現(xiàn)了相對(duì)滑動(dòng)；(2)開(kāi)裂截面混凝土沿鋼筋向兩邊回縮，鋼筋表面裂縫寬度與混凝土構(gòu)件表面裂縫寬度大致相同。(3)影響裂縫間距的變量是鋼筋的直徑和截面配筋率之比d/ρ。9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算1.裂縫開(kāi)展機(jī)理II.無(wú)滑移理論該理論認(rèn)為：鋼筋與混凝土之間有充分的粘結(jié)，不發(fā)生相對(duì)滑移，故稱無(wú)滑移理論。其裂縫寬度是內(nèi)小外大的，其裂縫間距與密度的主要影響因素是混凝土保護(hù)層厚度。我國(guó)《規(guī)范》混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距的計(jì)算采用兩種理論的結(jié)合。9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算2.平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算其中:β——軸拉構(gòu)件取1.1，其他構(gòu)件1.0c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）

deq——受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑（mm），

di——受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；

ni——受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)；

vi——受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)，按P345表9.1采用；

ρte——按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受位鋼筋配筋率；

Ate——有效受拉混凝土截面面積；

As——受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積。9.2裂縫控制與計(jì)算

二.裂縫寬度的驗(yàn)算3.最大裂縫寬度wmax的計(jì)算

式中：

αcr——構(gòu)件受力特征系數(shù)，反映了荷載長(zhǎng)期作用，不同受力形式 等綜合影響；具體取值為：

軸心受拉構(gòu)件2.7； 受彎和偏壓構(gòu)件取1.9； 偏拉構(gòu)件取2.4。

Ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，與上小節(jié)同；

σsk——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，分以下四種情況：對(duì)軸心受拉構(gòu)件：對(duì)受彎構(gòu)件：偏心受拉構(gòu)件：

偏心受壓構(gòu)件：9.