《機械設計》課件第17章

第17章彈簧17.1概述17.2圓柱螺旋彈簧17.3其他類型彈簧習題17.1概述

17.1.1彈簧的功用

彈簧由于材料的彈性及其結構特點，在工作時可以產(chǎn)生較大的彈性變形。彈簧的主要功用有：

(1)控制機械運動，如內(nèi)燃機中的閥門及各種氣門、離合器、制動器上的彈簧等；

(2)緩沖或減振，如車輛的懸掛彈簧、各種緩沖器和聯(lián)軸器中的彈簧等；

(3)儲存能量，如儀表、鐘表和自動控制機構上的原動彈簧等；

(4)測量力或力矩，如測力器和彈簧秤上的彈簧等。17.1.2彈簧的類型

按使用材料的不同，彈簧可分為金屬彈簧和非金屬彈簧；按受力的性質(zhì)不同，彈簧主要分為拉伸彈簧、壓縮彈簧、扭轉彈簧和彎曲彈簧等四種；按形狀不同，彈簧可分為螺旋彈簧、環(huán)形彈簧、蝶形彈簧、板彈簧等。

表17-1列出了常用彈簧的主要類型。本章主要講述在一般機械中，最常用的圓柱螺旋彈簧。17.1.3彈簧的制造

彈簧卷制方法有冷卷法和熱卷法。彈簧絲直徑d<8~10mm的彈簧用冷卷法，直徑大的用熱卷法。冷態(tài)下卷制的彈簧多用冷拉，預先經(jīng)熱處理的優(yōu)質(zhì)碳素彈簧鋼絲，卷成后一般不再經(jīng)淬火處理，只經(jīng)低溫回火，以消除內(nèi)應力。在熱態(tài)下卷制的彈簧，卷成后必須經(jīng)過熱處理。

對于重要的壓縮彈簧，還要將端面圈在專用磨床上磨平，以保證兩端的承壓面與軸線垂直(見表17-7)。拉伸彈簧為便于聯(lián)接及加載，兩端應制有掛鉤或桿臂(見表17-8)。為了提高彈簧的承載能力，對彈簧可以采用機械強化的方法，如強壓和噴丸處理。強壓處理是用使彈簧材料超過其彈性極限的載荷，將彈簧壓縮2~3次或壓縮6~48h。強壓和噴丸處理都使材料表面層產(chǎn)生塑性變形，從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生有利的殘余應力，工作時可抵消部分工作應力，提高彈簧的承載能力。用于長期振動、高溫或腐蝕性介質(zhì)中的彈簧，一般不應進行強壓處理。拉伸螺旋彈簧不做噴丸處理。17.1.4彈簧的材料及許用應力

彈簧主要在動載荷作用下工作，而且要求在受較大應力情況下，不產(chǎn)生塑性變形，因此，要求彈簧材料有較高的抗拉強度、屈服強度、疲勞極限和足夠的沖擊韌性。對熱成型的大型彈簧材料還要求有良好的淬透性、低的過熱敏感性和不易脫碳等性能。常用的彈簧材料有碳素彈簧鋼、合金鋼、不銹鋼和銅合金材料，近年來還采用了橡膠和工程塑料。

選擇彈簧材料時，應考慮彈簧的功用、重要程度及使用工況(包括載荷性質(zhì)、大小及其循環(huán)特征、工作溫度和周圍介質(zhì)等)。一般情況下，應優(yōu)先考慮選擇碳素彈簧鋼；對于受沖擊載荷的彈簧，宜用硅錳鋼、鉻礬鋼；對于承受交變載荷的彈簧，宜用鉻礬鋼；對于潮濕或腐蝕介質(zhì)環(huán)境下工作的彈簧，宜選用不銹鋼或銅合金；當彈簧絲直徑較大(d＞8mm)時，可選用60Si2MnA或65Si2MnWA等。

碳素彈簧鋼絲和65Mn彈簧鋼絲的拉伸強度極限σB按

表17-2選取。常用彈簧材料及其許用應力見表17-3。17.2圓柱螺旋彈簧

17.2.1圓柱螺旋彈簧的結構和尺寸

1.幾何尺寸參數(shù)

圓柱螺旋彈簧的主要幾何參數(shù)有：彈簧絲直徑d、彈簧外徑D2、內(nèi)徑D1、中徑D、節(jié)距t、螺旋角α、自由高度H0等，如圖17-1所示。圖17-1圓柱螺旋彈簧幾何參數(shù)圓柱螺旋彈簧幾何尺寸參數(shù)的計算公式見表17-4。其中彈簧的主要幾何參數(shù)：彈簧絲直徑d、彈簧中徑及有效圈數(shù)應取標準系列值，參見表17-5。設計計算時，經(jīng)常用到彈簧的旋繞比(彈簧指數(shù))C。C值的大小將影響彈簧的強度、材料利用率以及彈簧繞制加工的難易程度。C值越小，彈簧絲內(nèi)、外側的應力差越大，卷繞加工越困難；C值越大，彈簧徑向尺寸越大，彈簧越容易產(chǎn)生不穩(wěn)定。選取C的推薦值可參考表17-6。

2.端部結構

圓柱螺旋彈簧的端部結構已經(jīng)標準化。圓柱螺旋壓縮彈簧的端部結構見表17-7。其中常用的是兩端圈并緊的結構形式。圓柱螺旋拉伸彈簧的端部結構形式見表17-8。其中，LⅠ~LⅣ型掛鉤的彎曲應力較大，用于中小載荷和不重要的場合；LⅦ型掛鉤的彎曲應力較小，且掛鉤可轉至任何位置；LⅧ型用于受載較大的場合。17.2.2圓柱螺旋彈簧的設計計算

1.強度計算

強度計算的目的是要確定彈簧中徑D和彈簧絲直徑d。

1)彈簧的受力分析

如圖17-2(a)所示，當壓縮彈簧受軸向載荷F作用時，由于彈簧具有螺旋角α，在通過彈簧軸線的截面上，彈簧絲的截面A—A呈橢圓形，該截面上作用著切向力F和轉矩。垂直于彈簧絲軸線的橫截面B—B與截面A—A的夾角為螺旋角α,故截面B—B上作用有法向力FN=Fsinα，切向力FQ=Fcosα,轉矩，彎矩。圖17-2彈簧受力分析及應力分析當拉伸彈簧端部受軸向拉力F作用時，與壓縮彈簧情況相同，只是以上各作用載荷取負值。

2)彈簧的應力分析

一般情況下，螺旋角α<10°，因此可以取sinα=0，cosα=1。如近似地用斷面B-B代替斷面A-A，則在斷面B-B內(nèi)起主要作用的是轉矩T和橫向力Fcosα，則彈簧的應力主要為扭轉切應力，見圖17-2(b)。則彈簧的扭轉切應力為

式中：WT——彈簧絲截面的抗扭截面系數(shù);

A——彈簧絲截面的面積。對于直徑為d的圓截面，代入上式得(17-1)式中，KS——可理解為考慮切向力作用時對切應力的修正系數(shù)。式(17-1)是按直桿的扭轉和彎曲應力計算公式求得的。進一步考慮彈簧絲曲率的影響，可求得扭轉切應力為

(17-2)式中，K——曲度系數(shù)，它是考慮了彈簧旋繞比對應力影響的修正系數(shù)。式(17-2)也可以寫成

(17-3)

式中：［τ］——許用切應力，單位為MPa，見表17-7。

2.剛度計算剛度計算的目的是為了確定彈簧絲的有效圈數(shù)。

1)彈簧的變形圓柱壓縮(拉伸)螺旋彈簧受載后的軸向變形量λ，可根據(jù)材料力學中關于圓柱螺旋彈簧變形量的公式求出，即

(17-4)式中：n——彈簧的有效圈數(shù)；

G——彈簧材料的切變模量，單位為MPa。

2)彈簧的圈數(shù)和剛度由式(17-4)可得

(17-5)

對于拉伸彈簧，n1>20時，一般圓整為整圈數(shù)；n1<20時，則可圓整為1／2圈。對于壓縮彈簧，總圈數(shù)n1的尾數(shù)宜取1／4、1／2或整圈數(shù)，常用1／2圈。彈簧的有效工作圈數(shù)n≥2,才能保證彈簧具有穩(wěn)定的性能。由式(17-4)可得彈簧剛度c的計算公式為

(17-6)

旋繞比C值的大小對彈簧的剛度影響甚大，所以要合理選擇其值。C值愈小的彈簧，剛度愈大，曲率也較大，卷制困難，工作時會引起較大的扭轉切應力。但C值太大彈簧卷成后易松開。

3.圓柱螺旋彈簧的特性曲線

設計圓柱螺旋彈簧時，應該使彈簧的工作應力在彈簧材料的彈性極限范圍以內(nèi)，這時載荷和變形成直線關系，見圖17-3。

在圖17-3(a)中，H0是壓縮彈簧未承受外力時的自由長度。

壓縮彈簧在安裝時，通常預加一個壓力Fmin，稱為彈簧的最小載荷。在Fmin的作用下，彈簧的長度被壓縮到H1，其壓縮變形量為λmin。當彈簧受到最大工作載荷Fmax時，彈簧壓縮變形量增至λmax，彈簧長度減至H2。最大和最小壓縮變形量的差值為彈簧的工作行程h，即h=λmax-λmin。在彈簧的極限載荷Flim作用下，彈簧絲內(nèi)的應力達到了彈簧材料的彈性極限。與Flim對應的彈簧長度為H3，壓縮變形量為λlim。圖17-3圓柱螺旋彈簧的特性曲線等節(jié)距的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性線為一直線，亦即

(17-7)通常取Fmin=(0.1~0.5)Fmax。實際工作中為了不失去直線的特性關系，一般應滿足Fmin≤0.8Fmax。拉伸彈簧分無初應力和有初應力兩種。無初應力拉伸彈簧的特性線和壓縮彈簧完全相同(見圖17-3(b)上圖)。圖17-3(b)下圖則是有初應力拉伸彈簧的特性線。若用F代表拉力，λ代表拉伸量，在自由狀態(tài)下，就受初拉力F0。初拉力是卷制彈簧時使各圈彈簧并緊而產(chǎn)生的。當彈簧直徑d≤5mm時，取；d>5mm時，??；初拉力的值也可用下式計算:(17-8)

式中，τ0——初應力，建議在圖17-4中陰影區(qū)范圍內(nèi)選取。圖17-4拉伸彈簧的初拉力

4.穩(wěn)定性計算

圓柱螺旋壓縮彈簧的自由高度H0與直徑D之比稱為高徑比，用b表示(b＝H0／D)。當b較大時，軸向載荷超過一定限度，壓縮彈簧就會產(chǎn)生側向彎曲而失去穩(wěn)定性(簡稱失穩(wěn)，見圖17-5(a))。這種情況在工作中是不允許的，故設計時應驗算b值，要求b值滿足下述要求：彈簧支承為兩端固定時，b＜5.3；當一端固定而另—端轉動時，b＜3.7；當兩端都轉動時，b＜2.6。如所設計彈簧的b值不滿足上述要求，需加裝導桿或導套(見圖17-5(b)、(c))。如結構不允許加導桿、導套，則應進行穩(wěn)定性驗算，要求彈簧的最大載荷Fmax小于失穩(wěn)時的臨界載

荷FC，即Fmax＜FC。圖17-5壓縮彈簧失穩(wěn)及對策失穩(wěn)時的臨界載荷為

FC＝CBCFH0

(17-9)式中：CF——彈簧剛度(單位為N／mm)；

H0——彈簧的自由高度(單位為mm)；

CB——不穩(wěn)定系數(shù)，如圖17-6所示，CB值根據(jù)不同支承方式及高徑比b查出。圖17-6不穩(wěn)定系數(shù)線圖

例17-1

設計一在靜載荷作用下的圓柱螺旋壓縮彈簧，已知彈簧的最大工作載荷Fmax＝1400N，變形量λmax＝25mm。

解

1.選取材料，確定許用切應力［τ］

根據(jù)彈簧所受載荷特性，在表17-2中選用C級碳素彈簧鋼絲。由表17-2可知，許用切應力為0.5σB。因σB與彈簧絲直徑d有關，故采用試算法計算d值。先假設d=6mm，查表17-3，則對應的σB=1420MPa。許用切應力為

［τ］=0.5σB=0.5×1420=710MPa

2.選彈簧旋繞比

選取彈簧的旋繞比C=5。

3.計算彈簧絲直徑d

先根據(jù)式(17-2)求出曲度系數(shù)，則彈簧絲直徑為

鋼絲直徑在所設范圍內(nèi)，圓整為標準值d＝6mm(符合直徑系列)。

4.計算彈簧的中徑

D=Cd=5×6mm＝30mm(符合中徑系列)。

5.計算彈簧有效圈數(shù)

兩端各取一圈支承圈，則總圈數(shù)為

n1=8.5+2=10.5

6.工作極限變形(Ⅲ類載荷)

取λlim=1.12λmax=1.12×25=28mm，工作極限載荷為

7.求彈簧的結構尺寸(略)

8.結構設計及穩(wěn)定性校核(略)17.3其他類型彈簧

17.3.1圓柱螺旋扭轉彈簧

圓柱螺旋扭轉彈簧常用于壓緊、儲能和傳遞轉矩等，使用較為廣泛，如門窗鉸鏈彈簧、汽車啟動裝置彈簧、電動機的電刷等。

圓柱螺旋扭轉彈簧的結構類型如圖17-7所示。圖17-7圓柱螺旋扭轉彈簧扭轉彈簧常做成螺旋形，在自由狀態(tài)下，彈簧圈之間不并緊，一般留有少量間隙(約0.5mm),否則在彈簧工作時，各圈間將互相接觸并產(chǎn)生磨損。端部結構應能夠施加繞彈簧軸線的力矩。在垂直于彈簧軸線平面內(nèi)受一轉矩T作用(見圖17-8)，在垂直于彈簧絲軸線的任一截面上將作用著彎矩M＝Tcosα，轉矩T′=Tsinα。因為螺旋角α很小，所以轉矩T′可忽略不計，而M≈T，故扭轉彈簧的彈簧絲中主要受彎矩M作用，近似按受彎矩的曲梁來計算，其最大彎曲應力和強度條件為

(17-10)式中：W——圓形截面彈簧絲的抗彎截面系數(shù)，W=0.1d3；

K1——曲度系數(shù)，，常取C＝4~8；

［σb］——許用彎曲應力，其值由表17-2查得。

扭轉彈簧受轉矩T作用時的相對扭轉變形以其扭轉變形角φ(單位為rad)來測定:

(17-11)

式中：I——彈簧絲截面軸慣性矩，單位為mm4，對于圓截面。由式(17-10)算出彈簧絲直徑d為(17-12)

由式(17-11)可求出彈簧圈數(shù)為

(17-13)

扭轉彈簧的設計步驟與螺旋壓縮彈簧相同。由于螺旋扭轉彈簧絲主要受彎曲作用，因此用方截面彈簧絲較合理，它吸收能量大，剛度穩(wěn)定。但因圓彈簧絲容易獲得，所以目前仍以圓形截面彈簧絲應用普遍。17.3.2蝶形彈簧

蝶形彈簧是用薄鋼板沖壓而成的，生產(chǎn)中多組合使用，如圖17-9所示。

蝶形彈簧是一種剛度很大的壓縮彈簧，緩沖吸振能力很強，當受到軸向載荷作用時，蝶形彈簧片的錐角α將減小，產(chǎn)生軸向變形。這種彈簧的特性曲線較復雜，采用不同的組合形式和不同的t／H比值，其特性曲線也不同。工程上常將蝶形彈簧的特性曲線近似地取為直線。又因工作過程中有能量消耗，所以，加載過程和卸載過程的特性曲線OA和ABO并不重合，見圖17-10。兩段曲線所圍成的面積(陰影部分)代表彈簧的內(nèi)摩擦功。陰影部分的面積與近似三角形OAC的面積的比值則表征彈簧的緩沖能力。

蝶形彈簧常用于重型機械、大炮等作為強力緩沖和減振裝置。圖17-9蝶形彈簧圖17-10蝶形彈簧的特性曲線17.3.3環(huán)形彈簧

環(huán)形彈簧是由帶內(nèi)、外錐面的圓環(huán)組合而成的一種壓縮彈簧，見圖17-11。當承受軸向載荷F時，內(nèi)、外環(huán)接觸的錐面間將產(chǎn)生很大的壓力，使內(nèi)環(huán)直徑減小，外環(huán)直徑增大，結果使彈簧產(chǎn)生了軸向變形(縮短)。當外載去除后，彈簧又恢復到原來的尺寸。

環(huán)形彈簧受力與彎形呈線性關系，見特性曲線(圖17-12)中的OA段。在加載過程中，外力F等于彈簧內(nèi)力與摩擦力之和。AOB表示卸載過程，它包括兩個階段，即AB段和BO段。AB段表示載荷Fmax降至FB，彈簧的彈性內(nèi)力克服靜摩擦力，使彈簧逐漸恢復原狀的情況。圖17-11環(huán)形彈簧圖17-12環(huán)形彈簧的特性曲線環(huán)形彈簧在加載過程中，由于內(nèi)、外錐面間產(chǎn)生很大的摩擦力，消耗了較大的能量，因此環(huán)形彈簧具有很大的緩沖減振能力，是一種強力彈簧，常用于重型車輛和飛機起落架等緩沖裝置中。

環(huán)形彈簧的內(nèi)、外環(huán)均由優(yōu)質(zhì)碳鋼或耐磨合金鋼制成，需進行熱處理。17.3.4板簧

板簧一般是由