《機械系統(tǒng)動力學》課件第六章 動力學專題

第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學

作為機械系統(tǒng)動力學理論的專題應(yīng)用實例，本章以1150型初軋機為研究對象，討論1150型初軋機自激振動問題。意在說明如何運用機械系統(tǒng)動力學的基本理論和方法解決工程問題6-1動力學模型的建立6-2動力學方程的解6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-1動力學模型的建立1、電機2、主聯(lián)軸器3、萬向節(jié)軸4、軋輥5、工件圖6-1-11150初軋機主傳動系統(tǒng)示意圖第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-1動力學模型的建立由于電機轉(zhuǎn)子的等效轉(zhuǎn)動慣量

遠大于軋輥的轉(zhuǎn)動慣量

，即

圖6-1-21150初軋機動力學模型取廣義坐標

為軋輥相對于電機的轉(zhuǎn)角，以軋輥為研究對象，進行受力分析。根據(jù)動量矩定理，有第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-1動力學模型的建立式中：-軋輥的轉(zhuǎn)動慣量-恢復(fù)力矩-電機的驅(qū)動外力矩-作用于軋輥上的摩擦阻力矩，其中：

R

為軋輥半徑，

為滑動摩擦系數(shù)，試驗結(jié)果表明，軋鋼過程中的滑動摩擦系數(shù)服從下列關(guān)系經(jīng)曲線擬合6-1-1第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-1動力學模型的建立考慮萬向軸節(jié)的間隙時，恢復(fù)力矩

可表達為為萬向軸節(jié)與聯(lián)軸器的間隙，為萬向軸節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度。第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-1動力學模型的建立一般情況下

，因而可以得到初軋機在打滑時，若考慮萬向節(jié)軸的間隙，軋輥的動力學方程為：式中式6-1-1,可表示為第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解1.方程的數(shù)值解——Runge–Kutta法變換方程6-2-1數(shù)值法和平均法1150軋鋼機的參數(shù)如下

計算程序見附錄1第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解1.方程的數(shù)值解——Runge–Kutta法6-2-1數(shù)值法和平均法

第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解1.方程的數(shù)值解——Runge–Kutta法

表6-2-1穩(wěn)態(tài)振幅與間隙之間的關(guān)系間隙e0.000.010.020.030.04穩(wěn)態(tài)振幅（Runge-Kutta法）0.12090.12930.13790.14690.1560穩(wěn)態(tài)振幅的誤差（平均法）0.00180.01020.01880.02780.0369第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解2．方程的近似解析解—平均法

將方程（6-1-5）變成以下形式

6-2-2假設(shè)方程的解：平均法的計算公式為：6-2-4第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解2．方程的近似解析解—平均法

平均法的計算公式為：代入方程6-2-4，簡化方程6-2-4的第一式得到C0為積分常數(shù)A=0.1191(rad)代入1150軋鋼機的參數(shù)第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解6-2-2加權(quán)平均法

假設(shè)方程6-1-5的近似解析解1.加權(quán)平均法的公式推導(dǎo)在區(qū)間[]內(nèi)對式6-2-9用平均法的思想進行化簡積分e為軋鋼機萬向節(jié)的間隙，且為常數(shù)按照平均法的思想及方法，有

6-2-9第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解6-2-2加權(quán)平均法

1.加權(quán)平均法的公式推導(dǎo)加權(quán)平均法求方程6-1-5的計算公式6-2-10第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解6-2-2加權(quán)平均法

2.加權(quán)平均法公式的應(yīng)用

代入6-2-10,求解，將得到近似解析解如下穩(wěn)態(tài)振幅第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-2動力學方程的解6-2-2加權(quán)平均法

對于1150軋鋼機的參數(shù)，由方程計算的穩(wěn)態(tài)振幅穩(wěn)態(tài)振幅的最大相對誤差是1.98%。采用加權(quán)平均法求解方程，所得到的穩(wěn)態(tài)振幅的精度大大提高，滿足工程要求間隙e0.000.010.020.030.04振幅

(rad)0.11910.12910.13910.14910.1591相對誤差-1.45-0.0920.871.521.98第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

實際上，軋鋼機在軋制過程中其軋輥與被軋制鋼板地動滑動摩擦系數(shù)是一個隨機變量，可以認為方程6-1-5中的系數(shù)α0、β0為隨機變量，得到一個具有隨機系數(shù)的軋鋼機自激振動動力學模型，若不考慮萬向節(jié)的間隙，其微分方程為：

6-3-1其中α0、β0為隨機變量。這是一個具有隨機系數(shù)的隨機非線性振動問題，與通常的系統(tǒng)參數(shù)為確定性的、而輸入或輸出為隨機的情形又很大的不同，必須探求新的求解方法。解法：利用已經(jīng)獲得的方程近似解法，把具有隨機系數(shù)的二階非線形微分方程轉(zhuǎn)化為具有隨機初始條件的一階微分方程組來求解第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-1．近似解析法假設(shè)方程6-3-1的解為

用平均法計算方程6-3-1的首次積分為兩個一階微分方程若系數(shù)α0、β0以及初始條件A(t0)=A0,ψ(t0)=ψ0是彼此獨立的隨機變量，且其初始聯(lián)合概率密度函數(shù)服從Rayleigh分布，為簡潔起見以x1，x2，x3，x4分別代替A，ψ，α0、β0，則聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為式中

為隨機變量

對應(yīng)的均方差6-3-2第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-1．近似解析法求解方程6-3-2可得

在工程實際中，最感興趣的是穩(wěn)態(tài)振幅，令

，由上式中的第一式可得穩(wěn)態(tài)振幅的均值表達式：第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-1．近似解析法

式中：

為特殊函數(shù)，

。對于1150型軋鋼機最大可能振幅確定性理論計算對應(yīng)得穩(wěn)態(tài)振幅

第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-2近似解析法的局限性

1.帶間隙的初軋機自激振動方程,得到穩(wěn)態(tài)振幅的統(tǒng)計特征（均值和標準離差）與上節(jié)討論的結(jié)果相同，與間隙無關(guān)，這顯然與工程實際不相符合

。為隨機變量2.α0，β0

服從Rayleigh分布，對于其它的概率密度分布函數(shù)會出現(xiàn)積分困難，甚至積分不存在確定性理論計算對應(yīng)得穩(wěn)態(tài)振幅

第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-3.Runge-Kutta法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的數(shù)值解法

1.

計算步驟

圖6-2-4計算流程圖NoYesStart初始化步長h、計算點數(shù)n和系數(shù)α0、β0的變化區(qū)間，令i=1Runge-Kutta法求解方程6-3-8i=i+1i<n建立并訓練BP網(wǎng)絡(luò)計算穩(wěn)態(tài)振幅的統(tǒng)計特性End第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-3.Runge-Kutta法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的數(shù)值解法

2.兩種典型分布的計算結(jié)果

若系數(shù)

的聯(lián)合概率密度服從Rayleigh分布即表6-2-3Rayleigh分布時穩(wěn)態(tài)振幅統(tǒng)計特征與間隙e的關(guān)系間隙

e0.000.010.020.030.04均值

0.16370.16860.17820.18770.1980標準離差

0.09300.08440.08440.08400.08450.25670.25310.26260.27170.2825第6章動力學專題Ⅰ

軋鋼機動力學6-3具有隨機系數(shù)的初軋機自激振動問題

6-3-3.Runge-Kutta法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的數(shù)值解法

2.兩種典型分布的計算結(jié)果

若系數(shù)