（寒假）新高考數學一輪復習考點精講+隨堂檢測12雙曲線方程及其性質（原卷師版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第12課雙曲線方程及其性質考點01雙曲線的定義及標準方程【例1】設是雙曲線左支上的動點，分別為左右焦點，則（

）A．B．C．4D．【變式1-1】如果雙曲線上一點到它的右焦點的距離是，那么點到它的左焦點的距離是（

）A．B．C．或D．不確定【變式1-2】已知點，動點滿足，則動點的軌跡方程為（

）A．B．C．D．考點02根據方程表示圓、橢圓、雙曲線求參數【例2】已知方程表示的焦點在y軸的雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【變式2-1】“”是“表示雙曲線”的（

）．A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式2-2】（多選）已知方程表示的曲線為C，則下列四個結論中正確的是（

）A．當時，曲線C是橢圓B．當或時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則考點03雙曲線的焦點三角形問題【例3】已知雙曲線的左焦點為為坐標原點，右焦點為，點為雙曲線右支上的一點，且的周長為為線段的中點，則（

）A．1B．2C．3D．4【變式3-1】設，是雙曲線的左?右焦點，過的直線交雙曲線的左支于，兩點，若直線為雙曲線的一條漸近線，，則的值為（

）A．11B．12C．14D．16【變式3-2】已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點，，且的周長為10，則雙曲線C的焦距為．考點04雙曲線的簡單幾何性質【例4】已知雙曲線與，下列說法正確的是（）A．兩個雙曲線有公共頂點B．兩個雙曲線有公共焦點C．兩個雙曲線有公共漸近線D．兩個雙曲線的離心率相等【變式4-1】已知離心率為的雙曲線C：的左、右焦點分別為，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線的實軸長是（

）A．32B．16C．84D．4【變式4-2】已知雙曲線的離心率為，虛軸長為4，則的方程為（

）A．B．C．D．考點05求雙曲線離心率【例5】已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，點關于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．【變式5-1】已知雙曲線（，），直線的斜率為，且過點，直線與軸交于點，點在的右支上，且滿足，則的離心率為（

）A．B．2C．D．【變式5-2】設，是雙曲線C：的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，點M在x軸上，，平分，則C的離心率為（

）A．B．C．D．考點06求雙曲線離心率的取值范圍【例6】已知點F是雙曲線（）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式6-1】已知雙曲線的左、右焦-1點分別為，，若在上存在點不是頂點，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．【變式6-2】已知雙曲線為左焦點，分別為左?左頂點，為右支上的點，且（為坐標原點）.若直線與以線段為直徑的圓相交，則的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．考點07雙曲線的漸近線【例7】已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，則C的方程為（

）A．B．C．D．【變式7-1】過雙曲線的左焦點F作C的其中一條漸近線的垂線l，垂足為M，l與C的另一條漸近線交于點N，且，則C的漸近線方程為（

）A．B．C．D．【變式7-2】已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．考點08雙曲線的弦長問題【例8】已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點，若的周長為36，則雙曲線C的方程為（

）A．B．C．D．【變式8-1】設動點與點之間的距離和點到直線的距離的比值為，記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若為坐標原點，直線交曲線于兩點，求的面積.考點9雙曲線的中點弦問題【例9】已知雙曲線C：，若雙曲線C的一條弦的中點為，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．B．C．1D．【變式9-1】已知雙曲線的中心在原點，且它的一個焦點為，直線與其相交于、兩點，線段中點的橫坐標為，求此雙曲線的方程．考點10直線與雙曲線的綜合問題【例10】已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點的直線與曲線交于兩點，直線與相交于．求證：點在定直線上．【變式10-1】如圖，已知點和點在雙曲線上，雙曲線的左頂點為，過點且不與軸重合的直線與雙曲線交于，兩點，直線，與圓分別交于，兩點.

(1)求雙曲線的標準方程；(2)設直線，的斜率分別為，，求的值；(3)證明：直線過定點.雙曲線方程及其性質隨堂檢測1.已知雙曲線與雙曲線，則兩雙曲線的（

）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等2.（多選）若方程所表示的曲線為，則下面四個說法中正確的是（

）A．若，則為橢圓B．若為橢圓，且焦點在軸上，則C．曲線可能是圓D．若為雙曲線，則3.雙曲線C：的右頂點為，點均在C上，且關于y軸對稱.若直線AM，AN的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．4.已知點，，動點P滿足，當點P的縱坐標是時，額點P到坐標原點的距離為．5.如圖，雙曲線的左、右焦點分別為，，P為C的右支上一點，且，則的面積為