（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+隨堂檢測(cè)12雙曲線方程及其性質(zhì)（原卷師版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第12課雙曲線方程及其性質(zhì)考點(diǎn)01雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】設(shè)是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，則（

）A．B．C．4D．【變式1-1】如果雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（

）A．B．C．或D．不確定【變式1-2】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)02根據(jù)方程表示圓、橢圓、雙曲線求參數(shù)【例2】已知方程表示的焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【變式2-1】“”是“表示雙曲線”的（

）．A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式2-2】（多選）已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則考點(diǎn)03雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題【例3】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為為線段的中點(diǎn)，則（

）A．1B．2C．3D．4【變式3-1】設(shè)，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線的左支于，兩點(diǎn)，若直線為雙曲線的一條漸近線，，則的值為（

）A．11B．12C．14D．16【變式3-2】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)為10，則雙曲線C的焦距為．考點(diǎn)04雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【例4】已知雙曲線與，下列說法正確的是（）A．兩個(gè)雙曲線有公共頂點(diǎn)B．兩個(gè)雙曲線有公共焦點(diǎn)C．兩個(gè)雙曲線有公共漸近線D．兩個(gè)雙曲線的離心率相等【變式4-1】已知離心率為的雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A．32B．16C．84D．4【變式4-2】已知雙曲線的離心率為，虛軸長(zhǎng)為4，則的方程為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)05求雙曲線離心率【例5】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．【變式5-1】已知雙曲線（，），直線的斜率為，且過點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，且滿足，則的離心率為（

）A．B．2C．D．【變式5-2】設(shè)，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，，平分，則C的離心率為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)06求雙曲線離心率的取值范圍【例6】已知點(diǎn)F是雙曲線（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式6-1】已知雙曲線的左、右焦-1點(diǎn)分別為，，若在上存在點(diǎn)不是頂點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．【變式6-2】已知雙曲線為左焦點(diǎn)，分別為左?左頂點(diǎn)，為右支上的點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若直線與以線段為直徑的圓相交，則的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)07雙曲線的漸近線【例7】已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（

）A．B．C．D．【變式7-1】過雙曲線的左焦點(diǎn)F作C的其中一條漸近線的垂線l，垂足為M，l與C的另一條漸近線交于點(diǎn)N，且，則C的漸近線方程為（

）A．B．C．D．【變式7-2】已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)08雙曲線的弦長(zhǎng)問題【例8】已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線C的方程為（

）A．B．C．D．【變式8-1】設(shè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離的比值為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的面積.考點(diǎn)9雙曲線的中點(diǎn)弦問題【例9】已知雙曲線C：，若雙曲線C的一條弦的中點(diǎn)為，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．B．C．1D．【變式9-1】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且它的一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線的方程．考點(diǎn)10直線與雙曲線的綜合問題【例10】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與相交于．求證：點(diǎn)在定直線上．【變式10-1】如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且不與軸重合的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與圓分別交于，兩點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，求的值；(3)證明：直線過定點(diǎn).雙曲線方程及其性質(zhì)隨堂檢測(cè)1.已知雙曲線與雙曲線，則兩雙曲線的（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等2.（多選）若方程所表示的曲線為，則下面四個(gè)說法中正確的是（

）A．若，則為橢圓B．若為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，則C．曲線可能是圓D．若為雙曲線，則3.雙曲線C：的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線AM，AN的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．4.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，額點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．5.如圖，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C的右支上一點(diǎn)，且，則的面積為