（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+隨堂檢測(cè)11橢圓方程及其性質(zhì)（原卷版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第11課橢圓方程及其性質(zhì)考點(diǎn)01橢圓的定義【例1】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（

）A．B．C．D．【變式1-1】已知點(diǎn)滿足方程，點(diǎn)．若斜率為斜率為，則的值為（

）A．B．C．D．【變式1-2】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為.考點(diǎn)02橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】（多選）如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．【變式2-1】已知m、n均為實(shí)數(shù)，方程表示橢圓，且該橢圓的焦距為4，則n的取值范圍是.考點(diǎn)03橢圓的焦點(diǎn)三角形問題【例3】已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長(zhǎng)為6B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為D．的外接圓的直徑為【變式3-1】（多選）若是橢圓上一點(diǎn)，，為其左右焦點(diǎn)，且不可能為鈍角，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．2B．3C．4D．5【變式3-2】已知是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為．考點(diǎn)04橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【例4】曲線與曲線的（

）.A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．焦距相等C．離心率相等D．短軸長(zhǎng)相等【變式4-1】設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第二象限．若為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)05求橢圓離心率【例5】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且與軸平行，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A．B．C．D．【變式5-1】如圖，A，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上（點(diǎn)異于A，兩點(diǎn)），線段與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的4倍，則橢圓的離心率為（

）

A．B．C．D．【變式5-2】已知橢圓的左?右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，分別延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為，橢圓的離心率為.考點(diǎn)06求橢圓離心率的取值范圍【例6】已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線的夾角為，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)07直線與橢圓的位置關(guān)系【例7】在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)08橢圓的弦長(zhǎng)問題【變式8】（多選）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)可能是（

）A．1B．C．D．3考點(diǎn)09橢圓的中點(diǎn)弦問題【例9】已知橢圓方程為，其右焦點(diǎn)為F（4，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A．B．C．D．【變式9-1】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足，若M為直線AB上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1B．C．2D．考點(diǎn)10直線與橢圓的綜合問題【例10】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的方程；(2)過橢圓外一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，，斜率分別為，，若恒成立，證明：存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到這兩定點(diǎn)的距離之和為定值．橢圓方程及其性質(zhì)隨堂檢測(cè)1.已知點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則所在直線的方程為（

）A．B．C．D．3.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，若過的直線與圓相切，且的傾斜角為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．4.已知橢圓為橢圓的對(duì)稱中心，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，軸，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5.橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為是的中點(diǎn)，則等于.6.已知橢圓的一個(gè)焦