（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+隨堂檢測(cè)09空間向量與立體幾何（原卷版）

第第頁(yè)第09課空間向量與立體幾何考點(diǎn)01空間向量及其運(yùn)算【例1】已知三棱錐，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）

A．B．C．D．【變式1】已知空間向量，且，則與的夾角的余弦值為（

）A．B．C．D．【變式2】如圖，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，則．

考點(diǎn)02空間共面向量定理【例2】已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)03求平面的法向量【例3】已如點(diǎn)，，者在平面內(nèi)，則平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)可以是（

）A．B．C．D．【變式3】（多選）已知平面內(nèi)兩向量，且，若為平面的一個(gè)法向量，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)04利用空間向量證明平行，垂直18．如圖所示，在正方體中，E是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C1D1上，且，若∥平面，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)05求空間角【例5】如圖，正三棱柱中，，，，，.

(1)試用，，表示；(2)求異面直線與所成角的余弦值.考點(diǎn)06已知夾角求其他量【例6】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角最小時(shí)，則線段的長(zhǎng)為考點(diǎn)07求異面直線，點(diǎn)到面或者面到面的距離【例7】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．(1)求直線\到直線的距離；(2)求直線到平面的距離．考點(diǎn)08求點(diǎn)到線的距離【例8】如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的中點(diǎn)到直線的距離是．考點(diǎn)09點(diǎn)的存在性問題【例9】圖①是直角梯形，，，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，并且，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且.

(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，求出直線與平面所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由.空間向量與立體幾何隨堂檢測(cè)1.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為（）

A．1B．C．D．2.設(shè)空間向量，，若，則．3.已知向量，若，則．4.正四棱柱中，與平面所成角的正弦值為，則異面直線與所成角的余弦值為．5