華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 14 2 勾股定理的應(yīng)用(2)教案

14．2勾股定理的應(yīng)用(2) 1．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷三角形的形狀；2．通過判斷三角形的形狀和面積求解，能綜合運(yùn)用勾股定理和逆定理解決有關(guān)的計(jì)算問題；3．運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題．勾股定理和逆定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用．勾股定理和逆定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用．一、情景導(dǎo)入感受新知回顧：1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么一定有a2＋b2＝c2.2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角是直角．3．(1)舉幾個(gè)以奇數(shù)開頭的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25……(2)舉幾個(gè)以偶數(shù)開頭的勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17；……4．題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題為互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P122內(nèi)容，完成下面的問題：?jiǎn)栴}：每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC的位置如圖所示，你能判斷△ABC是什么三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：△ABF、△BCD與△ACE均為直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根據(jù)勾股定理即可得到：AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，BC＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)，AC＝eq\r(32＋42)＝5.∵(eq\r(5))2＋(eq\r(20))2＝52，即AB2＋BC2＝AC2.根據(jù)勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形．三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1)從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)B在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為2eq\r(2)；(2)畫出所有的以(1)中的AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)．分析：只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．解：(1)圖②中AB長(zhǎng)度為2eq\r(2).(2)圖②中△ABC、△ABD就是所要畫的等腰三角形．例2：如圖，已知CD＝6m,AD＝8m,∠ADC＝90°，BC＝24m,AB＝26m.求圖中陰影部分的面積．解：在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100(勾股定理)，∴AC＝10m.∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD＝eq\f(1,2)×10×24－eq\f(1,2)×6×8＝96(m2)．四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？由學(xué)生分小組進(jìn)行討論，教師請(qǐng)個(gè)別組學(xué)生總結(jié)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用方法．五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，(1)求證：∠A＋∠C＝180°；(2)求四邊形ABCD的面積．解：(1)連結(jié)AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252.在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2.∴△ADC為直角三角形，∠D＝90°.∴在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°.(2)由(1)知∠B＝∠D＝90°.S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×20×15＋eq\f(1,2)×24×7＝234.∴四邊形ABCD的面積是234.2．直線MN以左為我國(guó)領(lǐng)海，以右為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)緝私艇A發(fā)現(xiàn)在其正東方向有一走私艇C以每小時(shí)16海里的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開來(lái)，便立即通知距其6海里，并在海岸線上巡邏的緝私艇B密切關(guān)注，并告知：A、C兩艇的距離是10海里，緝私艇B測(cè)得C與其距離8海里，若我國(guó)緝私艇A和B暫時(shí)不采取行動(dòng)，C的速度不變，問：走私艇C最早在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC為直角三角形．設(shè)CD＝x，則：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(