2025 選考專題高考 物理 （川陜青寧蒙新晉豫）第一部分核心主干復(fù)習(xí)專題第3講　力與曲線運動 含答案

2025選考專題高考物理（川陜青寧蒙新晉豫）第一部分核心主干復(fù)習(xí)專題1.[2023·全國乙卷]小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加.如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力.下列四幅圖可能正確的是 ()2.[2024·遼寧卷]“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧.如圖所示,當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的()A.半徑相等B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等3.[2024·海南卷]嫦娥六號進入環(huán)月圓軌道,周期為T,軌道高度與月球半徑之比為k,引力常量為G,則月球的平均密度為 ()A.3π(1+k)C.π(1+k)3GT24.[2024·四川成都擬]如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個物體A和B,通過細(xì)線相連,B放在圓盤的圓心上,它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).現(xiàn)逐漸增大圓盤的轉(zhuǎn)速,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加到兩物體剛要發(fā)生滑動時燒斷細(xì)線,則 ()A.物體A沿半徑方向滑離圓盤B.物體A沿切線方向滑離圓盤C.物體A仍隨圓盤一起做圓周運動D.物體A受到的摩擦力大小不變5.(多選)[2024·河南鄭州模擬]如圖所示,質(zhì)量為4kg、半徑為0.5m的光滑勻質(zhì)細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi),小球A和B的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑,它們的質(zhì)量均為2kg.某時刻,小球A、B分別位于細(xì)圓管的最低點和最高點,則下列說法正確的是(g取10m/s2) ()A.輕桿對細(xì)圓管的彈力與A、B兩球的速度差成線性關(guān)系B.輕桿對細(xì)圓管的彈力與A、B兩球的速度平方差成線性關(guān)系C.輕桿對細(xì)圓管彈力不可能為零D.若A、B兩球的速度大小為vA=3m/s、vB=6m/s,此時輕桿的下端受到向上的壓力6.[2024·安徽卷]2024年3月20日,我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空.當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時,鵲橋二號開始進行近月制動,并順利進入捕獲軌道運行,如圖所示,軌道的半長軸約為51900km.后經(jīng)多次軌道調(diào)整,進入凍結(jié)軌道運行,軌道的半長軸約為9900km,周期約為24h.則鵲橋二號在捕獲軌道運行時 ()A.周期約為144hB.近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度7.(多選)[2024·山東卷]如圖所示,工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物,初速度v0大小為20m/s,與水平方向的夾角為30°,拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力.重物在此運動過程中,下列說法正確的是 ()A.運動時間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點與落點的高度差為45m8.(多選)[2024·廣東卷]如圖所示,探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘,在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落.此時啟動“背罩分離”,探測器與背罩?jǐn)嚅_連接,背罩與降落傘保持連接.已知探測器質(zhì)量為1000kg,背罩質(zhì)量為50kg,該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的110和12.地球表面重力加速度大小g取10m/s2.忽略大氣對探測器和背罩的阻力.下列說法正確的有 (A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC.“背罩分離”后瞬間,背罩的加速度大小為80m/s2D.“背罩分離”后瞬間,探測器所受重力對其做功的功率為30kW9.三體問題是天體力學(xué)中的基本模型,即探究三個質(zhì)量、初始位置和初始速度都任意的可視為質(zhì)點的天體,在相互之間萬有引力的作用下的運動規(guī)律.三體問題同時也是一個著名的數(shù)學(xué)難題,1772年,拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個特解,它就是著名的拉格朗日點.在該點上,小天體在兩個大天體的引力作用下能基本保持相對靜止.如圖是日地系統(tǒng)的5個拉格朗日點(L1、L2、L3、L4、L5),設(shè)想未來人類在這五個點上都建立了太空站,若不考慮其他天體對太空站的引力,則下列說法正確的是 ()A.位于L1點的太空站處于受力平衡狀態(tài)B.位于L2點的太空站的線速度小于地球的線速度C.位于L3點的太空站的向心加速度大于位于L1點的太空站的向心加速度D.位于L4點的太空站向心力大小一定等于位于L5點的太空站向心力大小10.[2024·新課標(biāo)卷]如圖所示,一長度l=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上,薄板的右端與平臺的邊緣O對齊.薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動,當(dāng)薄板運動的距離Δl=l6時,物塊從薄板右端水平飛出;當(dāng)物塊落到地面時,薄板中心恰好運動到O點.已知物塊與薄板的質(zhì)量相等,它們之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,重力加速度大小g取10m/s2(1)物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間;(2)平臺距地面的高度.11.[2024·江西卷]雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目,其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動.如圖甲、乙所示,傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤,可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動.圓盤邊緣A處固定連接一輕繩,輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點).轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后,其角速度與圓盤角速度相等.轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,不計空氣阻力.(1)在圖甲中,若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點做半徑為r1的勻速圓周運動.求AB與OB之間夾角α的正切值;(2)將圓盤升高,如圖乙所示.圓盤勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點做半徑為r2的勻速圓周運動,繩子與豎直方向的夾角為θ,繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β.求此時圓盤的角速度ω2.第4講功與能時間|40min第3講力與曲線運動題型1例1D[解析]某時刻沙子在空中排列形成的圖形可視作一粒沙子相對于罐子運動隨時間變化的軌跡,相對罐子來說,這粒沙子在豎直方向上向下做自由落體運動,在水平方向上向左做初速度為零的勻加速運動,所以沙子的運動軌跡是兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動,是一條從右上向左下的直線,選項D正確.例2BD[解析]設(shè)繩與豎直方向夾角為θ,將球的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向,如圖甲所示,設(shè)小車速度為v車,球的速度為v,小車的速度大小等于沿繩方向的分速度大小,即v車=vcosθ,隨著球運動,θ增大,cosθ減小,v不變,則v車減小,即小車做減速運動,故A錯誤,B正確;對球受力分析,球受到重力、拉力和支持力,球運動過程中拉力與豎直方向的夾角增大,支持力的方向不變,畫力的動態(tài)平衡圖如圖乙所示,繩上的拉力FT逐漸增大,墻對球的支持力逐漸增大,根據(jù)牛頓第三定律得,球?qū)Φ膲毫χ饾u增大,故C錯誤,D正確.例3B[解析]車做平拋運動,設(shè)運動時間為t,豎直方向有h=12gt2,水平方向有x=v0t,其中x=25m、v0=25m/s,解得h=5m,故選B例4C[解析]設(shè)細(xì)水管管口到桶右側(cè)的水平距離為r時實現(xiàn)題中所述現(xiàn)象,示意圖如圖所示,水平拋運動到桶口過程,有h=12gt2,r+D2=v0t,水落入A點過程,有2h=12gt12,r+D=v0t1,聯(lián)立解得r=D2,v0=例5D[解析]落地時間長短與小石塊豎直方向位移有關(guān),由于落點不確定,落地時間長短無法確定,故A、B錯誤;設(shè)速度偏向角為α,位移偏向角為θ,根據(jù)平拋運動速度偏向角和位移偏向角關(guān)系規(guī)律tanα=2tanθ,可知當(dāng)小球落在拋出點所在斜面時,落地速度與水平方向的夾角相同,與水平初速度無關(guān),故D正確,C錯誤.【遷移拓展】1.C[解析]青蛙做平拋運動,水平方向為勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動,則有x=v0t,h=12gt2,聯(lián)立解得v0=xg2h,由此可知,水平位移越小,豎直高度越大,則初速度越小,因此青蛙將跳到荷葉c上面,故2.A[解析]不計空氣阻力,噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,故A正確;根據(jù)對稱性可知噴泉在空中運動的時間t總=2t=22hg,由于hb>ha,所以tb>ta,故D錯誤;設(shè)噴泉噴出的水沿豎直方向的分速度為vy,沿水平方向的分速度為vx,在最高點的速度等于沿水平方向的分速度,即v高=vx=xt=xg2h,而初速度v0=vx2+vy2=gx23.B[解析]根據(jù)題圖有v1cosθ=v水,解得v1=15m/s,A錯誤;船渡河的時間為t=dv1sinθ=37.5s,B正確;當(dāng)船頭垂直于河岸時,最短渡河時間為tmin=dv1=30s,C錯誤;若增大船頭與上游河岸的夾角θ,根據(jù)平行四邊形定則,可知,船的合速度方向指向河對岸B的下游,即若增大船頭與上游河岸的夾角θ,題型2例6A[解析]要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止,插銷運動的半徑最大為l,由彈力提供向心力得kl2=mω2l,插銷與卷軸為同軸轉(zhuǎn)動,即角速度ω相等,勻速拉動細(xì)繩的最大速度v=ωr,聯(lián)立解得v=rk2m例7D[解析]小球在BD下方運動時,向心加速度指向圓心,均有豎直向上的分量,故處于超重狀態(tài),故A錯誤;由于玩具小車在軌道上做勻速圓周運動,切向上合力為零,故在B點受到豎直向上的摩擦力,故B錯誤;設(shè)玩具小車在C點時受到向下的壓力FNC,則FNC+mg=mv2R,又v=2πRT=0.6πm/s,得FNC'=FNC≈1N,故C錯誤;設(shè)玩具小車在A點時受到向上的支持力FNA,則FNA-mg=mv2R,由牛頓第三定律知FNA'=FNA,得FNA'-FNC'=2mg=10【遷移拓展】1.A[解析]當(dāng)繩斷裂瞬間,拉力為mg,對任意一個小物塊,根據(jù)力的合成結(jié)合牛頓第二定律有3mg+μmg=m·L2cos30°ω2,解得ω=2gL2.C[解析]對物體受力分析可得,由牛頓第二定律有mgcos60°+FN=mω2r,Ff=μFN=mgsin60°,解得ω=10rad/s,故A、B、D錯誤,C正確.3.C[解析]設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ,對小球受力分析,有Fcosθ=mg,mgtanθ=ma,解得F=mgcosθ,a=gtanθ,由題圖可知,小球從A高度上升到B高度時,θ增大,所以aB>aA,FB>FA,故C正確,D錯誤;A、B位置在同一豎直線上,則小球在A、B位置運動的半徑相同,根據(jù)F=mv2r=mω2r,解得v=grcosθ,ω=grcosθ,所以vA<vB,ωA<題型3例8B[解析]設(shè)紅矮星的質(zhì)量為M1,行星GJ1002c的質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,運動周期為T1;太陽的質(zhì)量為M2,地球的質(zhì)量為m2,日地距離為r2,地球運動的周期為T2;根據(jù)萬有引力定律提供向心力有GM1m1r12=m14π2T12r1,GM2m2r22=m24π2T22r2,聯(lián)立可得M1M2=r1r23例9C[解析]根據(jù)題意有GM地mR地2=mg地=9F0,GM火mR火2=mg火=4F0,R地=2R火,所以g地g火=94,M地M火=91,故A、B錯誤;地球與火星的密度之比為ρ地ρ例10D[解析]“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運動的24小時橢圓軌道的半長軸為a,則其24小時圓軌道的半徑也為a,由萬有引力提供向心力得GM月m中a2=m中2πT2a,對地球同步衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力得GM地m同r2=例11B[解析]火星和地球均繞太陽做圓周運動,由于火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=278,故A錯誤;火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動,速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,兩者的速度方向相反,此時兩者相對速度最大,故B正確;若不考慮星球自轉(zhuǎn),在星球表面有GMmR2=mg,由于火星和地球的質(zhì)量之比及半徑之比未知,故無法求得火星和地球表面的自由落體加速度大小之比,故C錯誤;火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動,要發(fā)生下一次火星沖日則有2πT例12A[解析]空間站在P點變軌前、后所受到的萬有引力不變,根據(jù)牛頓第二定律可知F萬=ma加,則空間站變軌前、后在P點的加速度相同,故A正確;空間站的圓軌道運動可以看作特殊的橢圓軌道運動,因為變軌后其軌道半長軸大于原軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知a3T2=k,則空間站變軌后的運動周期比變軌前的大,故B錯誤;變軌后在P點獲得方向沿徑向指向地球的反沖速度,與原來做圓周運動的速度合成,合速度大于原來的速度,故C錯誤;由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前的大,但變軌后在P點的速度比同一軌道上在近地點的速度小,所以空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小,故【遷移拓展】1.A[解析]探測器環(huán)月運行,由萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,得v2=GMr,其中M為月球質(zhì)量,m為“嫦娥六號”質(zhì)量,動能Ek=12mv2,則Ek1Ek2=r2r1,B、D錯誤;同理,由GMmr2=m4π2.D[解析]設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為r1,地球繞太陽運動的軌道半徑為r2,根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,可得Gm地m月r12=m月4π2T12r1,Gm地m日r22=m地43.AD[解析]P受到的引力與Q受到的引力為相互作用力,大小相等,設(shè)P的質(zhì)量為mP,Q的質(zhì)量為mQ,由萬有引力提供向心力可得GmPmQL2=mP4π2T2rP,GmPmQL2=mQ4π2T2rQ,可得mPrP=mQrQ,由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,可知P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量,故A正確,C錯誤;根據(jù)v=2πrT,由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,可知P的線速度大于Q的線速度,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可得GmPmQL2=mP4π2T2rP,GmPmQL第3講力與曲線運動【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解曲線運動的條件及其軌跡分析,掌握合運動與分運動的關(guān)系,掌握平拋運動、斜拋運動和圓周運動的動力學(xué)條件及運動規(guī)律,注重將實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力,掌握用分解的方法實現(xiàn)化曲為直、化繁為簡的科學(xué)思維,培養(yǎng)運用牛頓第二定律、能量觀念解決曲線運動問題的綜合分析能力.題型1運動的合成與分解拋體運動運動的合成與分解常見的模型如圖所示.例1[2023·江蘇卷]達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子.若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()【技法點撥】判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì),關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動例2(多選)[2024·遼寧大連模擬]如圖所示,跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球(輕繩延長線過球心),一端連在水平臺上的玩具小車上,車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升.則在球勻速上升且未離開墻面的過程中 ()A.玩具小車做加速運動B.玩具小車做減速運動C.繩對球的拉力大小不變D.球?qū)Φ膲毫χ饾u增大[反思感悟]

拋體運動1.解決拋體運動的思維過程2.平拋運動的兩個推論(1)設(shè)做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ,位移方向與水平方向的夾角為φ,則有tanθ=2tanφ,如圖甲所示.(2)做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,如圖乙所示.例3[2024·海南卷]在跨越河流表演中,一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺,恰好跨越長x=25m的河流落在河對岸平臺上,已知河流寬度25m,不計空氣阻力,g取10m/s2,則兩平臺的高度差h為 ()A.0.5m B.5mC.10m D.20m[反思感悟]

例4[2024·浙江1月選考]如圖所示,小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍,在地面上平移水桶,水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A.已知桶高為h,直徑為D,重力加速度為g,則水離開出水口的速度大小為 ()A.D4gh C.(2+1)D2g2h【技法點撥】平拋運動的臨界問題(1)常見的兩種情況:①物體的最大位移、最小位移、最大初速度和最小初速度;②物體的速度方向恰好到達(dá)某一方向.(2)解題技巧:在題中找出臨界問題的關(guān)鍵詞,如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度恰好與斜面平行”“速度與圓環(huán)相切”等,然后利用平拋運動的位移、速度規(guī)律進行解題.例5如圖所示,某人在河谷堤岸上以一定初速度水平拋出一小石塊,拋出的小石塊可能落在拋出點左側(cè)的任何位置,落地速度與水平方向的夾角為偏向角,下列說法正確的是()A.初速度越大,落地時間越長B.初速度越大,落地時間越短C.初速度越大,偏向角越小D.初速度不同,偏向角可能相等

【遷移拓展】1.[2024·湖北卷]如圖所示,有五片荷葉伸出荷塘水面,一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上.設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi),a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分別在c、d正上方.將青蛙的跳躍視為平拋運動,若以最小的初速度完成跳躍,則它應(yīng)跳到 ()A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d2.[2024·江蘇卷]噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計空氣阻力,則噴泉a、b ()A.加速度相同B.初速度相同C.在最高點的速度相同D.在空中的時間相同3.[2024·河北保定模擬]如圖是輪渡的簡化圖.已知船在靜水中的速度為v1,水流速度為9m/s.當(dāng)船從A處過河時,船頭與上游河岸的夾角θ=53°,一段時間后,船正好到達(dá)正對岸B處.若河寬為450m,船在靜水中的速度大小不變,水流的速度不變,則 ()A.v1=5.4m/sB.船渡河的時間為37.5sC.若改變船的航行方向,船最短的渡河時間為25sD.若增大船頭與上游河岸的夾角θ,則船將到達(dá)河對岸B的上游題型2圓周運動及其拓展例6[2024·廣東卷]如圖所示,在細(xì)繩的拉動下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細(xì)管,管底在O點.細(xì)管內(nèi)有一根原長為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的插銷.當(dāng)以速度v勻速拉動細(xì)繩時,插銷做勻速圓周運動.若v過大,插銷會卡進固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動停止.忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi).要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止,v的最大值為 (A.rk2m BC.r2km D【技法點撥】水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題(1)水平面內(nèi)做圓周運動的物體其向心力可能由彈力、摩擦力等力提供,常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài).(2)常見臨界條件:①繩的臨界:張力FT=0;②接觸面滑動的臨界:F=Ffm;③接觸面分離的臨界:FN=0.例7[2024·湖南株洲模擬]如圖,玩具小車在軌道上做勻速圓周運動,測得小車1s繞軌道運動一周,圓軌道半徑為0.3m,玩具小車的質(zhì)量為0.5kg,AC為過圓心豎直線,BD為過圓心水平線,重力加速度大小g取10m/s2,小車看作質(zhì)點,下列說法正確的是 ()A.小車在BD下方運動時處于失重狀態(tài)B.小車在B點不受摩擦力作用C.小車在C點時對軌道的壓力恰好為零D.小車在A點時對軌道的壓力比在C點時大10N【技法點撥】豎直平面內(nèi)圓周運動的解題方法是:在圓軌道最高點和最低點分別分析物體受力,注意在圓軌道最高點,徑向合力方向向下,在圓軌道最低點,徑向合外力方向向上.利用合外力等于向心力列方程求解.(1)區(qū)分是輕繩模型還是輕桿模型,物體在最高點的臨界速度不同.(2)物體不脫離豎直光滑內(nèi)軌道的兩種情況:①物體恰好能通過最高點(或等效最高點)完成圓周運動;②物體沖不過豎直圓周的半徑高度.【遷移拓展】1.[2024·四川成都模擬]三個質(zhì)量均為m的小物塊,用三根長度為L、最大張力為mg(g為重力加速度)的輕繩連接,置于動摩擦因數(shù)為μ=33的粗糙水平圓盤上面,初始時刻輕繩恰好繃直,構(gòu)成正三角形,正三角形的中心與圓盤的圓心重合.讓圓盤繞過O點垂直于圓盤的軸緩慢轉(zhuǎn)動起來,隨著角速度的緩慢增加,在輕繩斷裂的瞬間,圓盤的角速度大小為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(A.2gL B.C.gL D.2.[2024·廣東廣州模擬]如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動,圓筒的半徑為r=1.5m.筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),固定軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則ω的最小值是 (A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s3.[2024·江蘇卷]如圖所示,細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個小球,讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉,使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,A、B位置在同一豎直線上,不計一切摩擦,則 ()A.線速度vA>vBB.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aBD.向心力FA>FB題型3萬有引力定律的應(yīng)用天體質(zhì)量和密度的計算例8[2024·新課標(biāo)卷]天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,周期約為0.06年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的 ()A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍例9[2024·天津南開中學(xué)模擬]我國首個火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場由“長征五號”運載火箭發(fā)射升空,開啟了我國行星探測之旅.“天問一號”離開地球時,所受地球的萬有引力F1與它距離地面高度h1的關(guān)系圖像如圖甲所示,“天問一號”奔向火星時,所受火星的萬有引力F2與它距離火星表面高度h2的關(guān)系圖像如圖乙所示,已知地球半徑是火星半徑的兩倍,下列說法正確的是 ()A.地球與火星的表面重力加速度之比為3∶2B.地球與火星的質(zhì)量之比為3∶2C.地球與火星的密度之比為9∶8D.地球與火星的第一宇宙速度之比為2∶3【技法點撥】跟天體質(zhì)量相關(guān)問題的思路之一,是在忽略星球自轉(zhuǎn)情況下,可近似認(rèn)為萬有引力等于重力,由GMmR2=mg天體建立星球質(zhì)量與星球表面重力加速度的關(guān)系,再由ρ=MV、V=43π天體運行規(guī)律的應(yīng)用例10[2024·山東卷]“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行,其24小時橢圓軌道的半長軸為a.已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為 ()A.r3a3 C.r3a3 例11[2023·湖北卷]2022年12月8日,地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”.火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示.根據(jù)以上信息可以得出 ()A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【技法點撥】天體的追及與相遇問題1.兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時,位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時,相距最近.從相距最近到再次相距最近,兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足(ωA-ωB)t=2π或tTA-t2.兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時,位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時,相距最遠(yuǎn).從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn),兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足(ωA-ωB)t'=π或t'TA-t衛(wèi)星變軌問題例12[2024·湖北卷]太空碎片會對航天器帶來危害.設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動,如圖中實線所示.為了避開碎片,空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體,使空間站獲得一定的反沖速度,從而實現(xiàn)變軌.變軌后的軌道如圖中虛線所示,其半長軸大于原軌道半徑.則 ()A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【遷移拓展】1.[2024·江西卷]“嫦娥六號”探測器于2024年5月8日進入環(huán)月軌道,后續(xù)經(jīng)調(diào)整環(huán)月軌道高度和傾角,實施月球背面軟著陸.當(dāng)探測器的軌道半徑從r1調(diào)整到r2時(兩軌道均可視為圓形軌道),其動能和周期從Ek1、T1分別變?yōu)镋k2、T2.下列選項正確的是 ()A.Ek1Ek2=r2B.Ek1Ek2=r1C.Ek1Ek2=r2D.Ek1Ek2=r12.[2023·遼寧卷]在地球上觀察,月球和太陽的角直徑(直徑對應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示.若月球繞地球運動的周期為T1,地球繞太陽運動的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽的平均密度之比約為 ()A.k3T1B.k3TC.1kD.13.(多選)[2024·陜西西安模擬]我國天文學(xué)家通過“天眼”在武仙座球狀星團中發(fā)現(xiàn)一個由白矮星P、脈沖星Q組成的雙星系統(tǒng).如圖所示,P、Q繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,忽略其他天體對P、Q的影響.已知P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,P、Q的總質(zhì)量為M,距離為L,運動周期均為T,則 ()A.P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量B.P的線速度小于Q的線速度C.P受到的引力小于Q受到的引力D.若總質(zhì)量M恒定,則L越大,T越大第3講力與曲線運動1.D[解析]從左向右運動,速度的方向為軌跡的切線方向,小車做曲線運動時合力指向軌跡的內(nèi)側(cè),且與速度方向成銳角時,動能增加.2.D[解析]由題意可知,球面上P、Q兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動,所以角速度大小相等,故D正確;球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑大小關(guān)系為rP<rQ,故A錯誤;根據(jù)v=rω可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的線速度大小關(guān)系為vP<vQ,故B錯誤;根據(jù)an=rω2可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aP<aQ,故C錯誤.3.D[解析]設(shè)月球半徑為R,質(zhì)量為M,對嫦娥六號,根據(jù)萬有引力提供向心力得GMm[(k+1)R]2=m4π2T2·(k+1)R,月球的體積V=43πR3,月球的平均密度ρ4.D[解析]當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時,A物體靠細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動,所以燒斷細(xì)線后,A物體所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力,A要與圓盤發(fā)生相對滑動,離圓盤圓心越來越遠(yuǎn),故選D.5.BD[解析]對小球A、B及細(xì)圓管整體進行受力分析,輕桿對細(xì)圓環(huán)的彈力為FN,取向上為正方向,則FN-(M+2m)g=mvA2R-mvB2R=mR(vA2-vB2),故選項A錯誤,B正確;由上述表達(dá)式可知,當(dāng)滿足vB2-vA26.B[解析]凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球,根據(jù)開普勒第三定律得T12R13=T22R27.BD[解析]對重物從P運動到Q的過程,水平方向上有x=v0tcos30°,豎直方向上有y=-v0tsin30°+12gt2,由幾何關(guān)系有yx=tan30°,聯(lián)立解得重物的運動時間t=4s,A錯誤;重物落地時的水平分速度vx=v0cos30°=103m/s,豎直分速度vy=-v0sin30°+gt=30m/s,則tanθ=vyvx=3,所以重物的落地速度與水平方向夾角為θ=60°,B正確;豎直方向上有2gym=vy2,解得重物軌跡最高點與落