離散LSI系統(tǒng)的頻域分析

1、加深對離散系統(tǒng)變換域分析——z變換的理解，掌握使用MATLAB進行z變換和逆2、了解離散系統(tǒng)的零極點與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系，熟悉使用MATLAB進行離散系統(tǒng)的零極點分析的常用函數(shù)的用法。3、加深對離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB進行離散系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性分析的常用方法。二、實驗原理（1）用ztrans函數(shù)求無限長序列的z變換。該函數(shù)只給出z變換的表達式，而沒有給出收斂域。另外，由于這一函數(shù)還不盡完善，有的序列的z變換還不能求出，逆z變換也存x1X4=z/exp(i*w0)/(z/2、離散系統(tǒng)的零極點分析（系統(tǒng)極點位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響）求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。title('極點在單位圓內(nèi)');title('極點在單位圓上');title('極點在單位圓外');程序運行結(jié)果如圖3-1所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。PyyIPyymI極點在單位圓內(nèi)10極點在單位圓上10極點在單位圓外1yyI0202AAAEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(t),p)mA100010000求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。title('極點在單位圓內(nèi)');title('極點在單位圓上');title('極點在單位圓外');程序運行結(jié)果如圖3-2所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的左半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。PyyIPyymI極點在單位圓內(nèi)10極點在單位圓上10極點在單位圓外yyIP10AA1AA000010m0A000求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。title('極點在單位圓內(nèi)');title('極點在單位圓上');title('極點在單位圓外');程序運行結(jié)果如圖3-3所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為復(fù)數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。PyyIPyymI極點在單位圓內(nèi)10極點在單位圓上10極點在單位圓外yyIP10AAAA100020000由以上三例可得結(jié)論：系統(tǒng)只有在極點處于單位圓內(nèi)才是穩(wěn)定的。求該系統(tǒng)的零極點及零極點分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。title('系統(tǒng)的零極點分布圖');title('系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)');aamI)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up9(n),h)()100系統(tǒng)的零極點分布圖系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)n由零極點分布圖可見，該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系3、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（1）離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的基本概念已知穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點增益模型為則系統(tǒng)的頻響函數(shù)為其中，系統(tǒng)的幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為由以上各式可見，系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)有著密切的聯(lián)系。適當(dāng)?shù)乜刂葡到y(tǒng)函數(shù)的零極點分布，可以改變離散系統(tǒng)的頻響特性：②單位圓附近的零點對系統(tǒng)幅度響應(yīng)的谷值位置及深度有明顯影響；③單位圓內(nèi)且靠近單位圓附近的極點對系統(tǒng)幅度的峰值位置及大小有明顯的影響。（2）系統(tǒng)的頻響特性分析例3-7已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0~П頻率范圍內(nèi)的相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。b=[0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321];a=[1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407];freqz(b,a);程序運行結(jié)果如圖3-5所示。該系統(tǒng)是一個IIR數(shù)字帶通濾波器。其中幅頻特性采用歸一化的相對幅度值，以分貝（dB）為單位。ggaMas0求該系統(tǒng)在0~П頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。程序運行結(jié)果如圖3-6所示。該系統(tǒng)為一低通濾波器。度位相20求該系統(tǒng)在0~П頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及title('幅頻特性（V）');title('相頻特性');title('幅頻特性（dB）');title('零極點分布');幅幅頻特性（V）0位相mI相頻特性20零極點分布10（3）一個求解頻率響應(yīng)的實用函數(shù)。在實際使用freqz進行離散系統(tǒng)頻響特性分析時。通常需要求解幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、群時延，幅頻響應(yīng)又分為絕對幅頻和相對幅頻兩種表示方法。下面定義函數(shù)freqz_m，利用例3-10已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0~П頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及title('幅頻特性（V）');title('相頻特性');title('幅頻特性（dB）');title('群時延');幅幅頻特性（V）位相相頻特性20群時延0504、求下列系統(tǒng)函數(shù)所描述的離散系統(tǒng)的零極點分布圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性yaamI210AA0極點處于單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。P系統(tǒng)的零極點分布圖10-0.5系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)50n由零極點分布圖可見，該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系5、已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0~π頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及title('幅頻特性（V）');幅頻特性（V）1幅0幅頻特性（dB）位相相頻特性20群時延0-1000501、認(rèn)真閱讀實驗原理部分，明確實驗?zāi)康?，?fù)習(xí)有關(guān)離散LSI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的理論知2、讀懂實驗原理部分的例題程序，熟悉