2022-2023學(xué)年廣東省深圳市德林學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)B卷及答案

試題PAGE1試題九年級(jí)階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)B卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝22.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若a>b，則下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，據(jù)此可以證明，證明的依據(jù)是（）AAAS B.ASA C.SAS D.HL6.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在中，DE平分，，，則（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命題是真命題的是（）A.兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到四邊形是平行四邊形D.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等9.若分式方程有增根，則k值是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：＝______________．12.已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為，則等于________．13.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_____________．14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，共有50道題．答對(duì)一題記2分，答錯(cuò)（或不答）一題記分．小明參加本次競(jìng)賽得分要不低于85分，他至少要答對(duì)____________道題．15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長(zhǎng)為__．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．17.解方程：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____________．20.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品若干件．若花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元．（1）求購(gòu)買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元？（2）若商店一次性購(gòu)買A、B紀(jì)念品共200件，要使總費(fèi)用不超過3000元，最少要購(gòu)買多少件B種紀(jì)念品？22.（1）【問題探究】如圖，已知是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，可得四邊形，求證：四邊形是平行四邊形．請(qǐng)你完善以下證明過程：∵是的中線∴______=______∵∴四邊形是平行四邊形（2）【拓展提升】如圖2，在的中線上任取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)M、點(diǎn)C分別作，，連接．求證：四邊形是平行四邊形．（3）【靈活應(yīng)用】如圖，在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，求線段的長(zhǎng)．九年級(jí)階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)B卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件為分母不為0．2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.若a>b，則下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答并作出正確的判斷．【詳解】解：A、不等式a>b的兩邊同時(shí)減去2，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以-1，再加上3，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式a>b的兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式a>b的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；B、故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；C、，不是因式分解，不合題意；D．，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式解題關(guān)鍵．5.如圖，，，據(jù)此可以證明，證明的依據(jù)是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖形可得到是公共邊，然后依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴和均直角三角形，∵，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判斷是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】在中，，，，則，∵D、E分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記“三角形的中位線等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，DE平分，，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ADE＝∠DEC，根據(jù)角平分線定義求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CE＝DC，∵BC＝8，BE＝3，∴CD＝CE＝8?3＝5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CD的長(zhǎng)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，難度適中．8.下列命題是真命題的是（）A.兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.對(duì)角線互相垂直四邊形是平行四邊形C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，兩直角三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；C、由中位線的性質(zhì)可以得到，所得四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，為平行四邊形，選項(xiàng)正確，為真命題，符合題意；D、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了判斷命題的真假，涉及了全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若分式方程有增根，則k的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先解出分式方程，再根據(jù)分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母為0可列出關(guān)于k的方程，解之即可．【詳解】解：去分母得，x=k∵分式方程有增根，∴k-1=0解得k=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是理解分式方程有增根，則它的最簡(jiǎn)公分母為0．10.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明得到OE的長(zhǎng)，再證明可得到EF的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：＝______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，注意分解要徹底．12.已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為，則等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．13.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_____________．【答案】x>-1【解析】【分析】根據(jù)圖像可直接觀察得到不等式的解集．【詳解】解：由圖像可知，兩直線相交于點(diǎn)(-1，2)，當(dāng)x>-1時(shí)，，故答案為：x>-1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想通過圖形觀察得到答案．14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，共有50道題．答對(duì)一題記2分，答錯(cuò)（或不答）一題記分．小明參加本次競(jìng)賽得分要不低于85分，他至少要答對(duì)____________道題．【答案】45【解析】【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)（或不答）（50-x）道題，依據(jù)得分不低于85分列出不等式，解之即能求出答案．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意得，，解得，所以他至少要答對(duì)45道題，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到題中的不等關(guān)系，列出不等式．15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長(zhǎng)為__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)∠ABC=60°，等邊△ACD，可得AC=CD，可以導(dǎo)出∠CAB=∠DCE，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形，將線段AB一分為二，分別求出兩段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＋∠ACB＝120°．∵等邊△ACD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°．∴∠ACB＋∠DCE＝120°．∴∠CAB＝∠DCE．過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，∴∠APC＝90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．在△DCE和△CAP中，，∴△DCE≌△CAP（AAS）．∴CE＝AP＝3．∵AB＝5，∴BP＝2．在Rt△BPC中，∠B＝60°，∴BC＝2BP＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的綜合應(yīng)用，利用已知構(gòu)造全等，靈活運(yùn)用勾股定理以及含有特殊角度的直角三角形的性質(zhì)求解，是本題的核心．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，并在數(shù)軸上表示，即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”或根據(jù)數(shù)軸表示解集是解答此題的關(guān)鍵17.解方程：【答案】無解【解析】【分析】方程兩邊都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得1+3（x-2）=-（1-x），解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)x-2=0，所以x=2是原方程的增根，即原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，進(jìn)而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【小問1詳解】如圖，即為所作，【小問2詳解】如圖，即為所作，【小問3詳解】根據(jù)圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移、旋轉(zhuǎn)作圖，利用平移變換作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）長(zhǎng)為5【解析】【分析】此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)．（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，，證，推出，得出平行四邊形，推出菱形；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出，在中，根據(jù)勾股定理得出，即可列方程求得．【小問1詳解】四邊形是矩形∴，，，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；【小問2詳解】四邊形是菱形，，設(shè)長(zhǎng)為，則，在中，即，解得：，答：長(zhǎng)為5．21.某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品若干件．若花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元．（1）求購(gòu)買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元？（2）若商店一次性購(gòu)買A、B紀(jì)念品共200件，要使總費(fèi)用不超過3000元，最少要購(gòu)買多少件B種紀(jì)念品？【答案】（1）購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需16元，購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需12元；（2）最少要購(gòu)買50件B種紀(jì)念品．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需x元，則購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需（x+4）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m件B種紀(jì)念品，則購(gòu)買（200-m）件A種紀(jì)念品，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合要使總費(fèi)用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需x元，則購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需（x+4）元，依題意，得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，∴x+4=16．答：購(gòu)買一件A種紀(jì)念品需16元，購(gòu)買一件B種紀(jì)念品需12元；（2）設(shè)購(gòu)買m件B種紀(jì)念品，則購(gòu)買（200-m）件A種紀(jì)念品，依題意，得：16（200-m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要購(gòu)買50件B種紀(jì)念品．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程