2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末模擬試題（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末模擬試題（考試總分：150分考試時(shí)長：120分鐘）一、單選題（本題共計(jì)12小題，總分36分）1.?12024的絕對值是()A.12024 B.?12024 C.2.中國國花牡丹被譽(yù)為“百花之王”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國牡丹栽種數(shù)量約為176000000株，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.17.6×108 B.1.76×107 C.3.毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”.正如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖?)A.過一點(diǎn)可以畫多條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短D.連接兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間的距離4.如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，正方體相對的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則y的值為()A.2 B.?2 C.4 D.?45.下列變形中錯(cuò)誤的是()A.由x=y,得x+5=y+5 B.由m=n,得m?2=n?2C.由mx=my,得x=y D.由a=b,得?3b=?3a6.下列說法中，正確的是()A.單項(xiàng)式πx2y3的系數(shù)是1C.0是單項(xiàng)式 D.多項(xiàng)式?x7.如圖，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)為()A.25° B.30° C.24° D.35°8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有五人共車，二車空；三人共車，六人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每5人共乘一車，恰好剩余2輛車；每3人共乘一車，最終剩余6個(gè)人無車可乘，問共有多少人？設(shè)共有x人，則可列方程()A.x+25=x3?6 B.x?259.如圖，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD:CB=1:3，若CD=4，則AB的長度為()A.6 B.12 C.8 D.1010.若關(guān)于x的方程2x?1?ax3=2(x+1)?1的解是整數(shù)，且關(guān)于y的多項(xiàng)式(a?1)y2A.?1 B.0 C.1 D.211.如圖，把五個(gè)長為b，寬為a的小長方形，按圖①和圖②兩種方式放在同一個(gè)大長方形內(nèi)(相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙)，設(shè)圖①中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖②中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬多(b?2a)，圖①中兩塊陰影部分的面積分別為S1和SA.大長方形的寬為72a C.C2?C1=2a?2b12.如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF與∠BCH互補(bǔ)；④∠ACF?∠BCG=45°.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共計(jì)7小題，總分28分）13.（4分）一個(gè)角的余角是54°38′，則這個(gè)角是_____.14.（4分）若?12xmy3與5x15.（4分）將十進(jìn)制數(shù)250轉(zhuǎn)成八進(jìn)制數(shù)是_____.16.（4分）定義一種新運(yùn)算：x?y=x+2yx，如2?1=2+2×12，則(4?2)?(?3)=_____17.（4分）已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)D、E分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，則DE=_____．18.（4分）我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解為x=4.5?3=1.5，則方程3x=4.5就是“差解方程”，請根據(jù)上述規(guī)定解答問題：已知關(guān)于x的一元一次方程：5x=mn?m和?3x=mn?n都是“差解方程”，則代數(shù)式4(mn?m)?16(mn?n)219.（4分）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AM=BN，則AC=BD；②若AB=3BD，則AD=BM；③AB?CD=2MN；④AC?BD=3(MC?DN)其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào)).三、解答題（本題共計(jì)6小題，總分86分）20.（24分）計(jì)算或化簡：(1)(+6)+(?12)+8.3+(?7.3)；(2)?1(3)2x(4)先化簡，再求值：5(a2b+a21.（12分）解方程：(1)4x+3=2(x?1)+1(2)x+122.（12分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD.(1)求AC的長；(2)若點(diǎn)E在直線AB上，且AE=35AD23.（12分）平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50％；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為________元，每件乙種商品利潤率為________；(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？24.（12分）如圖，1個(gè)單位長度表示1cm，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm到達(dá)(1)請你直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)為_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_____，點(diǎn)C表示的數(shù)為_____；(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3cm和每秒6cm，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t①當(dāng)PQ=7時(shí)，求t的值；②運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等，試探究QC?43AM25.（14分）綜合與探究(1)【特例感知】如圖1，線段MN=40cm，AB=4cm，C，D分別是AM，BN的中點(diǎn)，則CD=______(2)【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣.如圖2，已知∠AOB在∠MON的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON.①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度數(shù).②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.(3)【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度數(shù).(用含k的式子表示)答案一、單選題（本題共計(jì)12小題，總分36分）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】A二、填空題（本題共計(jì)7小題，總分28分）13.（4分）【答案】35°22′14.（4分）【答案】115.（4分）【答案】37216.（4分）【答案】-217.（4分）【答案】1cm或6cm18.（4分）【答案】-5619.（4分）【答案】①②③三、解答題（本題共計(jì)6小題，總分86分）20.（24分）(1)解：(+6)+(?12)+8.3+(?7.3)=(6?12)+(8.3?7.3)=?6+1=?5(2)解：原式=?1?=?1?=?1+=?15(3)解：原式=2=(4)解：原式=5(=5=3ab∵(a?1)2+|b+2|=0，∴∴a=1，b=?2，∴原式=3×1×(?2)21.（12分）(1)4x+3=2(x?1)+1去括號(hào)得：4x+3=2x?2+1，移項(xiàng)得：4x?2x=?2+1?3，合并同類項(xiàng)得：2x=?4，系數(shù)化為1得：x=?2；(2)x+1去分母得：3(x+1)?(x+2)=6+2×2x，去括號(hào)得：3x+3?x?2=6+4x，移項(xiàng)得：3x?x?4x=6?3+2，合并同類項(xiàng)得：?2x=5，系數(shù)化為1得：x=?22.（12分）(1)由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得BC=2CD=2BD，由線段的和差，得AB=AC+BC，即4CD+2CD=18cm，解得CD＝3cm，AC=4CD=4×3=12cm，則AC的長為12cm；(2)由AE=3①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，得：BE＝AB﹣AE＝18﹣9＝9cm，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上時(shí)，得：BE＝AB+AE＝18+9＝27cm.綜上所述：BE的長為9cm或27cm23.（12分）(1)解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，則(60-x)=50%x，解得：x=40.故甲的進(jìn)價(jià)為40元/件；乙商品的利潤率為(80-50)÷50=60%.故答案為：40；60%；(2)解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(50-x)件，由題意得，40x+50(50-x)=2100，解得：x=40.即購進(jìn)甲商品40件，乙商品10件；(3)解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7(件)，②打折前購物金額超過600元，600×0.82+(y-600)×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8(件)，綜上可得小華在該商場購買乙種商品件7件或8件24.（12分）(1)解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為?6，點(diǎn)C表示的數(shù)為4；故答案為：?1，?6，4(2)①由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，∴PQ=|?6?3t?(4?6t)|=|3t?10|，∵PQ=7，∴|3t?10|=7，∴t=1或t=17②不會(huì)隨著t的變化而改變，理由如下：由題可得點(diǎn)P表示的數(shù)為?6?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4?6t，點(diǎn)C表示的數(shù)是4，點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，∵點(diǎn)M到P、Q兩點(diǎn)的距離始終保持相等，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是?6?3t+(4?6t)2∵QC=6t，AM=?1?(?1?∴QC?4即QC?425.（14分）(1)22；(2)①∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC=12∠AOM∴∠AOC+∠BOD=1又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，∴∠AOM+∠BON=∠MON?∠AOB=120°.∴∠AOC+∠BOD=60°.∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°.②∠COD=1∵