2025年高考物理壓軸訓練6VIP

2025年高考物理壓軸訓練6一．選擇題（共11小題）1．（2024?開福區(qū)校級模擬）2024年5月，“嫦娥六號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后以速率在月球表面附近環(huán)繞月球飛行。若認為地球和月球都是質(zhì)量分布均勻的球體，月球與地球的半徑之比約為，密度之比約為。則和之比約為A． B． C． D．2．（2024?海南模擬）2023年2月，我國成功發(fā)射的中星26號衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其距離地面的高度約為地球半徑的6倍。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為，依據(jù)題中信息可估算出A．地球的質(zhì)量 B．衛(wèi)星的質(zhì)量 C．近地衛(wèi)星的周期 D．該衛(wèi)星繞行的線速度大小3．（2024?閬中市校級一模）2023年10月，“神舟十七號”飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后與在軌的“天宮”空間站核心艙對接，為之后空間科學實驗和技術試驗提供更多條件。已知“天宮”空間站在軌高度約為，下列說法正確的是A．神舟十七號飛船的發(fā)射速度一定大于地球的第二宇宙速度 B．空間站繞地球做圓周運動的速度大于 C．空間站繞地球運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期 D．空間站繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度4．（2024?沈陽三模）我國首顆超百容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運動軌跡如圖所示，、分別為偵察衛(wèi)星的近地點和遠地點。兩衛(wèi)星的運行周期相同，點是兩軌道交點，連線過地心，下列說法正確的是A．偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中機械能減小 B．偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中動能減小 C．“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點的加速度相等 D．、兩點間距離與“中星26號”衛(wèi)星軌道半徑相等5．（2024?湖北）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則A．空間站變軌前、后在點的加速度相同 B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小 C．空間站變軌后在點的速度比變軌前的小 D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大6．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務，也是中國空間站運營階段的首次飛行任務。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運動。通過變軌操作后，飛船從點沿橢圓軌道Ⅱ運動到點與空間站組合體對接，已知地球的半徑為、地球表面重力加速度為。下列說法正確的是A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上點的加速度小于在軌道Ⅱ上點的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期7．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）神舟十六號載人飛船返回過程中，在點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，為軌道Ⅱ上的近地點，如圖所示。關于神舟十六號飛船的運動，下列說法中正確的是A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過點的速度大于在軌道Ⅰ上的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度小于在軌道上經(jīng)過的加速度 C．在軌道Ⅱ上的機械能大于在軌道Ⅰ上的機械能 D．在軌道Ⅱ上的運行周期大于在軌道Ⅰ上的運行周期8．（2024?臨沂二模）如圖（a）所示，太陽系外行星、均繞恒星做同向勻速圓周運動。由于的遮擋，行星被照亮的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，其中為繞運動的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星、運動過程中相距最近時的距離與相距最遠時的距離之比為A． B． C． D．9．（2024?遼寧一模）中國科學院紫金山天文臺于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星和，小行星預估直徑約為，小行星預估直徑約為，若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽做同向的勻速圓周運動（僅考慮小行星與太陽之間的引力），測得兩小行星之間的距離△隨時間變化的關系如圖所示，已知小行星距太陽的距離大于小行星距太陽的距離，則以下說法正確的是A．運動的周期為 B．運動的周期為 C．與圓周運動的半徑之比為 D．與圓周運動的線速度之比為10．（2024?青山湖區(qū)校級模擬）我國航天科學家在進行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設該星球繞軸自轉(zhuǎn)，所在的赤道平面將星球分為南北半球，連線與赤道平面的夾角為。經(jīng)測定，位置的重力加速度為，位置的重力加速度為，則位置的向心加速度為A． B． C． D．11．（2024?雨花區(qū)校級模擬）據(jù)統(tǒng)計，我國發(fā)射的衛(wèi)星已近600顆，位居世界第二位，這些衛(wèi)星以導航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導航衛(wèi)星的發(fā)射使我國具備了全球精確導航定位、授時和短報文通信等能力。如圖，、、為我國發(fā)射的3顆衛(wèi)星，其軌道皆為圓形，其中衛(wèi)星、的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星的軌道為極地軌道，軌道半徑，下列說法正確的是A．衛(wèi)星一定與地球自轉(zhuǎn)同步 B．衛(wèi)星的動能比衛(wèi)星的動能大 C．衛(wèi)星的線速度大小可能為 D．衛(wèi)星的加速度比衛(wèi)星的加速度大二．多選題（共6小題）12．（2024?天津）衛(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動，地球半徑為。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為。則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時A．角速度之比為 B．線速度之比為 C．向心加速度之比為 D．受到地球的萬有引力之比為13．（2024?福建）據(jù)報道，我國計劃發(fā)射的“巡天號”望遠鏡將運行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠鏡的更大。已知“哈勃”運行在離地面約的軌道上，若兩望遠鏡繞地球近似做勻速圓周運動，則“巡天號”A．角速度大小比“哈勃”的小 B．線速度大小比“哈勃”的小 C．運行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大14．（2024?河南一模）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運動，對該衛(wèi)星監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星離我國北斗三號系統(tǒng)中的地球同步軌道衛(wèi)星的最近距離為，最遠距離為。則下列判斷正確的是A．該偵察衛(wèi)星的軌道半徑為 B．該偵察衛(wèi)星的運行周期為 C．該偵察衛(wèi)星和某地球同步衛(wèi)星前后兩次相距最近的時間間隔為 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球同步衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為15．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點距月心約為，遠月點距月心約為，為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是A．鵲橋二號從經(jīng)到的運動時間為 B．鵲橋二號在、兩點的加速度大小之比約為 C．鵲橋二號在、兩點的速度方向垂直于其與月心的連線 D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于且小于16．（2024?揭陽二模）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約時，它們間的距離為，繞兩者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為，下列說法正確的是A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動的周期均為 B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動半徑之比 C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑之比等于它們質(zhì)量的反比 D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為17．（2024?天津模擬）2022年10月9日43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“夸父一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，開啟中國綜合性太陽觀測的新時代。該衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是A．“夸父一號”發(fā)射速度大于 B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量 C．“夸父一號”繞地球運行的速度大于地球的同步衛(wèi)星的速度 D．“夸父一號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度三．填空題（共3小題）18．（2023?崇明區(qū)二模）、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離△隨時間變化的關系如圖所示，不考慮、之間的萬有引力，已知地球的半徑為，衛(wèi)星的線速度大于的線速度，則圖中的時間的周期（選填“大于”、“等于”或“小于”，、衛(wèi)星的加速度之比為。19．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，一長為的圓筒一端密封，其中央有一小孔，圓筒另一端用半透明紙密封。將圓筒端對準太陽方向，在端的半透明紙上可觀察到太陽的像，其直徑為。已知日地距離為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。據(jù)此估算可得太陽半徑約為，太陽密度約為。20．（2022秋?黃浦區(qū)期末）小程同學設想人類若想在月球定居，需要不斷地把地球上相關物品搬運到月球上。經(jīng)過長時間搬運后，地球質(zhì)量逐漸減小，月球質(zhì)量逐漸增加，但，不計搬運過程中質(zhì)量的損失。假設地球與月球均可視為質(zhì)量均勻球體，月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑不變，它們之間的萬有引力將，月球的線速度將。（均選填“變大”、“變小”或“不變”四．解答題（共5小題）21．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧與水平面相切于底端點，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點）從點以大小的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端點沿切線方向進入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量，圓弧形槽的質(zhì)量，小球運動到點時對圓弧形槽上點的壓力大小，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計空氣阻力，取重力加速度大?。?，。（1）求、兩點間的高度差和水平距離；（2）求圓弧形槽的半徑；（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過計算分析，小球是否會沖出圓弧形槽的點。22．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星做振幅為、周期為的簡諧運動，他推測該衛(wèi)星振動是衛(wèi)星做圓周運動在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星運動的示意圖，在平面內(nèi)，質(zhì)量為的衛(wèi)星繞坐標原點做勻速圓周運動。若認為木星位于坐標原點，求：（1）衛(wèi)星做圓周運動的向心力大小；（2）物體做簡諧運動時，回復力應滿足。試證明：衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運動在軸上的投影是簡諧運動。23．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠的行星、的半徑分別為、，且，距行星中心處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運動的線速度的平方隨變化的關系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。（1）求行星、的密度之比；（2）假設有相同的人形機器人在行星、表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值。24．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動?；鹦琴|(zhì)量用表示，“天問一號”探測器質(zhì)量用表示，萬有引力常量為。（1）將“天問一號”環(huán)繞火星的運動視作勻速圓周運動。①“天問一號”處于（選填：．“平衡”．“非平衡”狀態(tài)，運動過程中動能（選填：．“變化”、．“不變”；②當“天問一號”繞火星以半徑為做圓周運動時，其所受火星的萬有引力大小為，線速度大小為（用已知物理量的字母表示）。（2）“祝融號”火星車承擔著在火星表面的探測任務。車上有一個“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角。支架上放置了火星表面重力為的設備，則每個支架腳所受壓力為，若增大，則每個支架腳所受壓力（選填：．“變大”．“變小”。（3）（計算）在距離火星表面的位置將一小石塊以的初速度水平拋出，經(jīng)落到火星表面，不計氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：①火星表面該處的重力加速度的大??；②第末小石塊速度的大??；③石塊水平拋出的同時，在其正上方處靜止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時間差△。（4）未來某年乘坐速度為為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的，的飛行器速度為，向發(fā)出一束光進行聯(lián)絡。觀測到該光束的傳播速度。．大于．等于．小于25．（2024?遼寧三模）中國探月工程“嫦娥工程”分為“繞”“落”“回”3個階段，嫦娥五號月球探測器已經(jīng)成功實現(xiàn)采樣返回，不久的將來中國宇航員將登上月球。已知引力常量為。（1）若探測器在靠近月球表面的圓形軌道無動力飛行，測得其環(huán)繞周期為，忽略探測器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為，地球質(zhì)量，月球質(zhì)量，求月球的運動周期為。

2025年高考物理壓軸訓練6參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2024?開福區(qū)校級模擬）2024年5月，“嫦娥六號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后以速率在月球表面附近環(huán)繞月球飛行。若認為地球和月球都是質(zhì)量分布均勻的球體，月球與地球的半徑之比約為，密度之比約為。則和之比約為A． B． C． D．【答案】【考點】衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算【專題】模型建構(gòu)能力；萬有引力定律的應用專題；定量思想；模型法【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，得到衛(wèi)星繞行星表面附近運行的線速度，結(jié)合行星的質(zhì)量表達式得到線速度與行星的半徑、密度的關系式，再求解和之比?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力得可得衛(wèi)星繞行星表面附近運行的線速度為行星的質(zhì)量為聯(lián)立解得代入月球與地球的半徑之比，密度之比，可得，故錯誤，正確。故選：。【點評】解決本題的關鍵要掌握萬有引力提供向心力這個關系，求一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較求解。2．（2024?海南模擬）2023年2月，我國成功發(fā)射的中星26號衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其距離地面的高度約為地球半徑的6倍。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為，依據(jù)題中信息可估算出A．地球的質(zhì)量 B．衛(wèi)星的質(zhì)量 C．近地衛(wèi)星的周期 D．該衛(wèi)星繞行的線速度大小【答案】【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；開普勒三大定律；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】方程法；人造衛(wèi)星問題；定量思想；推理能力【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力解得地球的質(zhì)量表達式，由于不知道軌道半徑大小，無法求解地球的質(zhì)量、衛(wèi)星繞行的線速度大?。恍l(wèi)星的質(zhì)量在計算中約去，無法求解；根據(jù)開普勒第三定律求解近地衛(wèi)星的周期?！窘獯稹拷猓?、地球靜止軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：，解得地球的質(zhì)量為：，由于不知道軌道半徑大小，無法求解地球的質(zhì)量，故錯誤；、衛(wèi)星的質(zhì)量在計算中約去，無法求解，故錯誤；、設地球的半徑為，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為，地球靜止軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為，近地衛(wèi)星的軌道半徑為，設周期為，根據(jù)開普勒第三定律可得，解得：，故正確；、地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為，不知道地球的半徑，無法求解該衛(wèi)星繞行的線速度大小，故錯誤。故選：?！军c評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進行分析，掌握開普勒第三定律的應用方法。3．（2024?閬中市校級一模）2023年10月，“神舟十七號”飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后與在軌的“天宮”空間站核心艙對接，為之后空間科學實驗和技術試驗提供更多條件。已知“天宮”空間站在軌高度約為，下列說法正確的是A．神舟十七號飛船的發(fā)射速度一定大于地球的第二宇宙速度 B．空間站繞地球做圓周運動的速度大于 C．空間站繞地球運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期 D．空間站繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】萬有引力定律的應用專題；定量思想；推理能力；推理法【分析】根據(jù)宇宙速度的意義分析神舟十七號飛船的發(fā)射速度；根據(jù)開萬有引力提供向心力分析空間站周期，從而分析是否相對地球靜止；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小。【解答】解：、第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，根據(jù)地球宇宙速度的定義，可知神舟十七號飛船的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故錯誤；、是第一宇宙速度，是衛(wèi)星環(huán)繞的最大速度，所以空間站繞地球做圓周運動的速度小于，故錯誤；、根據(jù)萬有引力提供向心力有：解得：可知空間站的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故錯誤；、根據(jù)牛頓第二定律可得解得天和空間站的軌道半徑大于地球的半徑，加速度小于地球表面的重力加速度，故正確。故選：?！军c評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進行分析。4．（2024?沈陽三模）我國首顆超百容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運動軌跡如圖所示，、分別為偵察衛(wèi)星的近地點和遠地點。兩衛(wèi)星的運行周期相同，點是兩軌道交點，連線過地心，下列說法正確的是A．偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中機械能減小 B．偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中動能減小 C．“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點的加速度相等 D．、兩點間距離與“中星26號”衛(wèi)星軌道半徑相等【答案】【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】推理法；定量思想；人造衛(wèi)星問題；推理能力【分析】根據(jù)萬有引力做功情況判斷機械能的變化；根據(jù)萬有引力做功情況判斷動能的變化；根據(jù)萬有引力提供向心力分析加速度；根據(jù)開普勒第三定律分析軌道半徑。【解答】解：偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，故錯誤；偵查衛(wèi)星從點運動到點過程中，萬有引力做正功，動能增加，故錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點的加速度相等，故正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，由于兩衛(wèi)星的運行周期相同，則、兩點間距離等于“中星20號”衛(wèi)星軌道半徑的2倍，故錯誤。故選：。【點評】本題考查了萬有引力定律的應用，解題的關鍵是明確衛(wèi)星的運動規(guī)律，知道萬有引力提供向心力，并能結(jié)合開普勒第三定律分析。5．（2024?湖北）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則A．空間站變軌前、后在點的加速度相同 B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小 C．空間站變軌后在點的速度比變軌前的小 D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【答案】【考點】牛頓第二定律求解向心力；開普勒三大定律；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題【專題】信息給予題；定性思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；萬有引力定律的應用專題；理解能力【分析】根據(jù)萬有引力定律求加速度；根據(jù)開普勒第三定律求解作答；曲線運動的速度方向沿切線方向，根據(jù)運動的合成與分解求解作答；空間站從2軌道進入3軌道做向心運動，據(jù)此分析點變軌前后的速度大??；空間站在1、3軌道做勻速圓周運動，根據(jù)線速度與軌道半徑的關系分析1、3軌道線速度的大小關系，然后綜合分析作答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力定律得由于空間站變軌前、后在點到地球中心的距離相等，因此空間站變軌前、后在點的加速度相同，故正確；根據(jù)開普勒第三定律變軌后的半長軸聯(lián)立得空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故錯誤；空間站變軌前后的運動情況如圖所示：根據(jù)運動的合成與分解，空間站在點變軌前的速度小于變軌后的速度，即，故錯誤；空間站從2軌道進入3軌道做向心運動，因此空間站在1、3軌道做勻速圓周運動，根據(jù)線速度與軌道半徑的關系由于，因此，即綜合分析得空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故錯誤。故選：?！军c評】本題主要考查了空間站的勻速圓周運動和變軌，掌握萬有引力定律、開普勒第三定律、空間站做勻速圓周運動上線速度與軌道半徑的關系是解題的關鍵。6．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務，也是中國空間站運營階段的首次飛行任務。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運動。通過變軌操作后，飛船從點沿橢圓軌道Ⅱ運動到點與空間站組合體對接，已知地球的半徑為、地球表面重力加速度為。下列說法正確的是A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上點的加速度小于在軌道Ⅱ上點的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期【答案】【考點】開普勒三大定律；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；近地衛(wèi)星【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力【分析】地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析飛船在軌道Ⅰ上的運行速度與地球的第一宇宙速度的關系。根據(jù)開普勒第三定律分析周期關系。根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關系。根據(jù)萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力相結(jié)合求解空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期。【解答】解：、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得：，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小。因為，所以飛船在軌道Ⅰ上的運行速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故錯誤；、飛船在軌道Ⅱ上運動的半長軸小于在軌道Ⅲ上運動的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期，故錯誤；、根據(jù)萬有引力提供向心力，有，解得：，可知飛船在軌道Ⅰ上點的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上點的加速度，故錯誤；、空間站組合體在軌道Ⅲ時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有且在地球表面上，有聯(lián)立解得：，故正確。故選：?！军c評】本題考查飛船的運動，要能夠熟練運用萬有引力提供向心力和開普勒第三定律解題，能通過列式進行定量分析。7．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）神舟十六號載人飛船返回過程中，在點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，為軌道Ⅱ上的近地點，如圖所示。關于神舟十六號飛船的運動，下列說法中正確的是A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過點的速度大于在軌道Ⅰ上的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度小于在軌道上經(jīng)過的加速度 C．在軌道Ⅱ上的機械能大于在軌道Ⅰ上的機械能 D．在軌道Ⅱ上的運行周期大于在軌道Ⅰ上的運行周期【答案】【考點】天體運動中機械能的變化；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較【專題】推理法；人造衛(wèi)星問題；定量思想；推理論證能力【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力導出線速度表達式，結(jié)合變軌加減速運動判斷速度的大小關系；根據(jù)萬有引力提供向心力導出加速度表達式，結(jié)合相應距離不變進行判斷；根據(jù)變軌時需要點火加減速運動判斷機械能的大??；根據(jù)開普勒第三定律進行分析判斷?！窘獯稹拷猓海w船繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得，可得，可知飛船在點繞地球做勻速圓周運動的線速度大于在軌道上的速度，而飛船從點圓軌道需要點火加速才能變軌到軌道Ⅱ上，所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過點的速度大于在軌道上的速度，故正確；．根據(jù)牛頓第二定律可得，可得，非常不論在哪個軌道上經(jīng)過點，衛(wèi)星和地球連線距離不變，可知飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度等于在軌道上經(jīng)過的加速度，故錯誤；．飛船從軌道Ⅱ變軌到軌道，需要在點點火加速，所以飛船在軌道Ⅱ上的機械能小于在軌道上的機械能，故錯誤；．由于軌道Ⅱ的半長軸小于軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道Ⅱ上的運行周期小于在軌道上的運行周期，故錯誤。故選：?！军c評】考查萬有引力定律的應用以及開普勒關于行星的幾個定律、衛(wèi)星變軌等，會根據(jù)題意進行準確分析和解答。8．（2024?臨沂二模）如圖（a）所示，太陽系外行星、均繞恒星做同向勻速圓周運動。由于的遮擋，行星被照亮的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，其中為繞運動的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星、運動過程中相距最近時的距離與相距最遠時的距離之比為A． B． C． D．【答案】【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；開普勒三大定律；向心力的表達式及影響向心力大小的因素【專題】推理能力；推理法；定量思想；萬有引力定律的應用專題【分析】根據(jù)遮擋時間解得的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力計算軌道半徑，從而解答?！窘獯稹拷猓涸O的周期為，和兩次相距最近的時間內(nèi)比要多轉(zhuǎn)一圈，則根據(jù)遮擋時間可知解得根據(jù)萬有引力提供向心力有設的公轉(zhuǎn)半徑為，的公轉(zhuǎn)半徑為，則有兩行星、運動過程中相距最近時的距離與相距最遠時的距離之比為故錯誤，正確；故選：。【點評】本題考查萬有引力提供向心力，解題關鍵掌握圖像的理解，注意也可用開普勒第三定律計算軌道半徑關系。9．（2024?遼寧一模）中國科學院紫金山天文臺于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星和，小行星預估直徑約為，小行星預估直徑約為，若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽做同向的勻速圓周運動（僅考慮小行星與太陽之間的引力），測得兩小行星之間的距離△隨時間變化的關系如圖所示，已知小行星距太陽的距離大于小行星距太陽的距離，則以下說法正確的是A．運動的周期為 B．運動的周期為 C．與圓周運動的半徑之比為 D．與圓周運動的線速度之比為【答案】【考點】向心力的表達式及影響向心力大小的因素；開普勒三大定律；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】分析綜合能力；比較思想；圖析法；萬有引力定律的應用專題【分析】先根據(jù)題圖求出與圓周運動的半徑，并求出半徑之比；兩星再次相距最近時，小行星比小行星多轉(zhuǎn)一圈，由此列式，并由開普勒第三定律列式求解小行星與小行星繞太陽運動的周期；由求出與圓周運動的角速度之比，由求線速度之比?！窘獯稹拷猓骸⒁蛐⌒行蔷嗵柕木嚯x大于小行星距太陽的距離，可設小行星距太陽的距離為，小行星距太陽的距離為。根據(jù)圖像可知：聯(lián)立解得：，則與圓周運動的半徑之比為半徑之比為，故錯誤；、因經(jīng)過時間兩星再次相距最近，設小行星與小行星繞太陽運動的周期分別為、，則根據(jù)開普勒第三定律可知解得：，，故錯誤；、根據(jù)，可得小行星與小行星繞太陽運動的角速度分別為：，根據(jù)可得線速度之比為，故正確。故選：?！军c評】解答本題的關鍵要讀懂圖像的意義，由幾何關系求兩小行星的軌道半徑，同時，要知道兩星再次相距最近時，小行星比小行星多轉(zhuǎn)一圈。10．（2024?青山湖區(qū)校級模擬）我國航天科學家在進行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設該星球繞軸自轉(zhuǎn)，所在的赤道平面將星球分為南北半球，連線與赤道平面的夾角為。經(jīng)測定，位置的重力加速度為，位置的重力加速度為，則位置的向心加速度為A． B． C． D．【答案】【考點】衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算【專題】定量思想；分析綜合能力；萬有引力定律的應用專題；模型法【分析】質(zhì)量為的物體在處受到地球的萬有引力等于物體的重力。在位置物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，位置的向心加速度為，分別在位置、位置根據(jù)萬有引力和重力的關系列式進行解答?！窘獯稹拷猓何恢玫闹亓铀俣葹?，在位置，根據(jù)萬有引力等于重力，得在位置，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，則得位置的向心加速度為聯(lián)立解得，故錯誤，正確。故選：?！军c評】解答本題的關鍵要明確重力與萬有引力的關系，知道在地球的兩極，物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。在赤道，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力。11．（2024?雨花區(qū)校級模擬）據(jù)統(tǒng)計，我國發(fā)射的衛(wèi)星已近600顆，位居世界第二位，這些衛(wèi)星以導航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導航衛(wèi)星的發(fā)射使我國具備了全球精確導航定位、授時和短報文通信等能力。如圖，、、為我國發(fā)射的3顆衛(wèi)星，其軌道皆為圓形，其中衛(wèi)星、的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星的軌道為極地軌道，軌道半徑，下列說法正確的是A．衛(wèi)星一定與地球自轉(zhuǎn)同步 B．衛(wèi)星的動能比衛(wèi)星的動能大 C．衛(wèi)星的線速度大小可能為 D．衛(wèi)星的加速度比衛(wèi)星的加速度大【答案】【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點及相關計算；近地衛(wèi)星與黃金代換【分析】根據(jù)地球同步軌道衛(wèi)星的特點分析；根據(jù)萬有引力提供向心力解得線速度、加速度和周期與軌道半徑大小之間的關系，根據(jù)半徑大小判斷速度、加速度的大小，再根據(jù)動能公式比較衛(wèi)星的動能；根據(jù)第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度分析?！窘獯稹拷猓?、地球同步衛(wèi)星的其中一種情況是軌道與赤道成零度角，距離地面的高度、線速度和角速度的大小等參數(shù)都是固定的，而不一定是同步衛(wèi)星，故錯誤；、根據(jù)萬有引力提供向心力有：，可得衛(wèi)星的動能為：三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關系不知道，無法比較動能的大小，故錯誤；、第一宇宙速度為，是衛(wèi)星的最大軌道速度，衛(wèi)星的線速度大小一定小于，故錯誤；．三顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度：，所以加速度：則由半徑關系可知加速度關系為：，故正確。故選：?！军c評】本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關知識點，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心，注意理解同步衛(wèi)星的特點。二．多選題（共6小題）12．（2024?天津）衛(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動，地球半徑為。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為。則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時A．角速度之比為 B．線速度之比為 C．向心加速度之比為 D．受到地球的萬有引力之比為【答案】【考點】萬有引力的基本計算；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較【專題】定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理論證能力【分析】根據(jù)未發(fā)射時衛(wèi)星的角速度和發(fā)射后在同步軌道的角速度相等，結(jié)合線速度、向心加速度以及萬有引力定律列式分析判斷?！窘獯稹拷猓盒l(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運動，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時角速度之比為，故正確；根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，由于角速度相等，則線速度之比為軌道半徑之比，故錯誤；根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，由于角速度相等，則向心加速度之比為軌道半徑之比，故正確；根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，受到地球的萬有引力之比與軌道半徑的平方成反比，即，故錯誤。故選：。【點評】考查萬有引力定律的應用和人造衛(wèi)星問題，關鍵是抓住地球自轉(zhuǎn)周期和同步軌道的衛(wèi)星周期相等進行分析解答。13．（2024?福建）據(jù)報道，我國計劃發(fā)射的“巡天號”望遠鏡將運行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠鏡的更大。已知“哈勃”運行在離地面約的軌道上，若兩望遠鏡繞地球近似做勻速圓周運動，則“巡天號”A．角速度大小比“哈勃”的小 B．線速度大小比“哈勃”的小 C．運行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大【答案】【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律的簡單應用【專題】推理論證能力；推理法；定量思想；萬有引力定律的應用專題【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力導出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道半徑大小進行比較判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力有，可得，，，?！把蔡焯枴钡能壍腊霃奖取肮蓖h鏡的小，故“巡天號”的角速度更大、線速度更大、周期更小、向心加速度更大，故錯誤，正確。故選：。【點評】考查萬有引力定律的應用，會根據(jù)題意進行準確分析和解答。14．（2024?河南一模）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運動，對該衛(wèi)星監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星離我國北斗三號系統(tǒng)中的地球同步軌道衛(wèi)星的最近距離為，最遠距離為。則下列判斷正確的是A．該偵察衛(wèi)星的軌道半徑為 B．該偵察衛(wèi)星的運行周期為 C．該偵察衛(wèi)星和某地球同步衛(wèi)星前后兩次相距最近的時間間隔為 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球同步衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為【答案】【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點及相關計算【專題】定量思想；分析綜合能力；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理法【分析】由偵察衛(wèi)星距同步衛(wèi)星的最近、最遠距離，求該偵察衛(wèi)星的軌道半徑；根據(jù)開普勒第三定律求偵察衛(wèi)星的運行周期；由衛(wèi)星之間的追及公式求兩次相距最近的時間間隔；由萬有引力定律及開普勒第二定律列式求解。【解答】解：．設偵察衛(wèi)星的軌道半徑為，同步衛(wèi)星的軌道半徑為，根據(jù)題意解得故正確；．根據(jù)開普勒第三定律有解得故錯誤；．根據(jù)題意有解得故錯誤；．由解得因此該偵察衛(wèi)星與地心連線和某地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為，故正確。故選：。【點評】本題考查了萬有引力定律及其應用、人造衛(wèi)星等知識點。關鍵點：熟練掌握解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路。15．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點距月心約為，遠月點距月心約為，為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是A．鵲橋二號從經(jīng)到的運動時間為 B．鵲橋二號在、兩點的加速度大小之比約為 C．鵲橋二號在、兩點的速度方向垂直于其與月心的連線 D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于且小于【答案】【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；近地衛(wèi)星【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力【分析】根據(jù)牛頓第二定律分析解答；根據(jù)萬有引力提供向心力解得加速度的比；根據(jù)月球的在軌衛(wèi)星的運行速度和月球的第一宇宙速度的關系進行判斷?！窘獯稹拷猓葫o橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從做減速運動，從做加速運動，則從的運動時間大于半個周期，即大于，故錯誤；鵲橋二號在點根據(jù)牛頓第二定律有同理在點有代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得故正確；由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在、兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故錯誤；由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故正確。故選：。【點評】考查萬有引力定律的應用與第一宇宙速度的理解，會根據(jù)題意進行準確的分析和判斷。16．（2024?揭陽二模）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約時，它們間的距離為，繞兩者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為，下列說法正確的是A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動的周期均為 B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動半徑之比 C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑之比等于它們質(zhì)量的反比 D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為【答案】【考點】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；中子星與黑洞【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力【分析】根據(jù)周期的定義，可求出周期；根據(jù)萬有引力提供向心力可求出向心力大小，以及中子星的質(zhì)量比值，從而得出質(zhì)量之和?！窘獯稹拷猓簝深w中子星轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，周期也相等，根據(jù)題意繞兩者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動圈，則周期，故錯誤；設兩顆星的質(zhì)量分別為、，兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需的向心力由二者之間的萬有引力提供，即向心力大小均為，兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比為，故錯誤；設兩顆星的軌道半徑分別為、，相距，根據(jù)萬有引力提供向心力可知可知，即兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑與它們的質(zhì)量成反比。同時上述向心力公式化簡可得，故正確。故選：。【點評】學生在解答本題時，應注意理解雙星問題，特別注意萬有引力表達式中的距離是兩個天體間的距離，不是其運動的半徑。17．（2024?天津模擬）2022年10月9日43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“夸父一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，開啟中國綜合性太陽觀測的新時代。該衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是A．“夸父一號”發(fā)射速度大于 B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量 C．“夸父一號”繞地球運行的速度大于地球的同步衛(wèi)星的速度 D．“夸父一號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度【答案】【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點及相關計算【專題】推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；定量思想；推理能力【分析】根據(jù)第二宇宙速度概念分析；根據(jù)萬有引力提供向心力推導質(zhì)量、周期、線速度分析判斷；根據(jù)角速度定義式分析判斷?！窘獯稹拷猓海驗槭堑诙钪嫠俣龋菕昝摰厍蛞κ`的最小速度，由題意可知，“夸父一號”并未脫離地球，仍靠地球引力提供向心力，所以發(fā)射速度不會大于，故錯誤；．根據(jù)公式可得，地球的質(zhì)量若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量，故正確；．“夸父一號”的周期為99分鐘，地球的同步衛(wèi)星周期為24小時，根據(jù)公式可得可知“夸父一號”的軌跡半徑小，又根據(jù)可得可知，“夸父一號”的速度大，故正確；．“夸父一號”繞地球運行周期約99分鐘，小于地球的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)可知，其角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故錯誤。故選：。【點評】本題關鍵掌握利用萬有引力提供向心力推導相關物理量。三．填空題（共3小題）18．（2023?崇明區(qū)二模）、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離△隨時間變化的關系如圖所示，不考慮、之間的萬有引力，已知地球的半徑為，衛(wèi)星的線速度大于的線速度，則圖中的時間大于的周期（選填“大于”、“等于”或“小于”，、衛(wèi)星的加速度之比為?！敬鸢浮看笥?，?！究键c】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；近地衛(wèi)星與黃金代換【專題】定量思想；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理法；推理能力【分析】根據(jù)△圖像求半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析周期加速度，根據(jù)兩衛(wèi)星再一次相距最近條件，比較周期關系?！窘獯稹拷猓涸O衛(wèi)星的軌道半徑為，衛(wèi)星的軌道半徑為，根據(jù)△圖像，解得，設衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力則有解得設衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力則有解得由圖像可知每經(jīng)過，兩衛(wèi)星再一次相距最近，滿足條件解得則圖中的時間大于的周期。根據(jù)萬有引力提供向心力，解得衛(wèi)星的加速度、衛(wèi)星的加速度之比為故答案為：大于，?！军c評】本題考查學生對萬有引力提供向心力，兩衛(wèi)星再一次相距最近條件的掌握，是一道中等難度題。19．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，一長為的圓筒一端密封，其中央有一小孔，圓筒另一端用半透明紙密封。將圓筒端對準太陽方向，在端的半透明紙上可觀察到太陽的像，其直徑為。已知日地距離為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。據(jù)此估算可得太陽半徑約為，太陽密度約為?！敬鸢浮?，?！究键c】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；向心力的表達式及影響向心力大小的因素【專題】萬有引力定律在天體運動中的應用專題；運動學與力學（二；分析綜合能力；定量思想；推理法【分析】根據(jù)三角形相似，結(jié)合萬有引力提供向心力，可分析該題?！窘獯稹拷猓涸O太陽的半徑為，由幾何關系可知，解得太陽的半徑地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設太陽質(zhì)量為，地球質(zhì)量為，則：地球的密度聯(lián)立解得太陽的密度故答案為：，?！军c評】本題考查小孔成像原理，主要用到三角形相似和萬有引力提供向心力等知識，屬于基本題型。20．（2022秋?黃浦區(qū)期末）小程同學設想人類若想在月球定居，需要不斷地把地球上相關物品搬運到月球上。經(jīng)過長時間搬運后，地球質(zhì)量逐漸減小，月球質(zhì)量逐漸增加，但，不計搬運過程中質(zhì)量的損失。假設地球與月球均可視為質(zhì)量均勻球體，月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑不變，它們之間的萬有引力將變大，月球的線速度將。（均選填“變大”、“變小”或“不變”【答案】變大，變小【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】推理能力；定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題【分析】根據(jù)萬有引力定律分析地球質(zhì)量減小時地球與月球之間的萬有引力變化；根據(jù)萬有引力提供向心力分析線速度變化?！窘獯稹拷猓毫畹厍蚺c月球質(zhì)量和值為，根據(jù)可知，當?shù)厍蛸|(zhì)量減小，而，地球與月球之間的萬有引力將變大。根據(jù)解得地球質(zhì)量減小，則月球的線速度將變小。故答案為：變大，變小【點評】本題考查學生對根據(jù)萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力的掌握，是一道基礎題。四．解答題（共5小題）21．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧與水平面相切于底端點，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點）從點以大小的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端點沿切線方向進入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量，圓弧形槽的質(zhì)量，小球運動到點時對圓弧形槽上點的壓力大小，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計空氣阻力，取重力加速度大?。?，。（1）求、兩點間的高度差和水平距離；（2）求圓弧形槽的半徑；（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過計算分析，小球是否會沖出圓弧形槽的點?！敬鸢浮浚?）、兩點間的高度差為水平距離為。（2）圓弧形槽的半徑為；（3）小球會沖出圓弧形槽的點。【考點】向心力的表達式及影響向心力大小的因素；平拋運動速度的計算；動量守恒定律在繩連接體問題中的應用【專題】動量定理應用專題；平拋運動專題；推理法；定量思想；分析綜合能力【分析】（1）小球做在從點運動到點的過程中做平拋運動，利用勻變速直線運動規(guī)律計算水平位移和豎直高度；（2）利用機械能守恒定律計算，再利用牛頓第三定律計算；（3）在小球沿圓弧運動的過程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，先利用機械能守恒定律計算速度大小，假設小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達到共同速度大小為，利用動量守恒定律計算共速時的速度大小，再設小球與圓弧形槽達到相同的速度時距圓弧形槽底端的高度為，根據(jù)機械能守恒定律有判斷達到共速情況下需滿足的下落高度，若符合實際情況，即假設成立，小球不會沖上點，反之則相反。【解答】解：（1）小球在從點運動到點的過程中做平拋運動，設該過程所用的時間為，豎直方向有水平方向有由于小球恰好從頂端點沿切線方向進入圓弧形槽，由幾何關系有代入數(shù)據(jù)解得（2）設小球通過點時的速度大小為，根據(jù)機械能守恒定律有設小球通過點時所受圓弧形槽的支持力大小為根據(jù)牛頓第三定律有：解得：代入數(shù)據(jù)解得（3）在小球沿圓弧運動的過程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，設當小球通過點時，小球和圓弧形槽的速度分別為、，有規(guī)定向右為正方向，對該過程，根據(jù)機械能守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得比較速度大小，，所以小球與擋板碰撞并反彈后會滑上圓弧形槽，假設小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達到共同速度大小為，根據(jù)動量守恒定律有其中圓弧形槽的速度大小代入數(shù)據(jù)解得設小球與圓弧形槽達到相同的速度時距圓弧形槽底端的高度為，根據(jù)機械能守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得由于假設不成立，即小球滑上圓弧形槽后會從點沖出圓弧形槽。答：（1）、兩點間的高度差為水平距離為。（2）圓弧形槽的半徑為；（3）小球會沖出圓弧形槽的點?！军c評】本題結(jié)合平拋運動考查學生對動量守恒定律、機械能守恒定律的理解和應用，其中掌握運動的合成與分解方法，運用逆向思維反證為解決本題的關鍵。22．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星做振幅為、周期為的簡諧運動，他推測該衛(wèi)星振動是衛(wèi)星做圓周運動在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星運動的示意圖，在平面內(nèi)，質(zhì)量為的衛(wèi)星繞坐標原點做勻速圓周運動。若認為木星位于坐標原點，求：（1）衛(wèi)星做圓周運動的向心力大小；（2）物體做簡諧運動時，回復力應滿足。試證明：衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運動在軸上的投影是簡諧運動?！敬鸢浮浚?）衛(wèi)星做圓周運動的向心力大小為；（2）見解析。【考點】向心力的表達式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】推理法；推理能力；萬有引力定律的應用專題；定量思想【分析】（1）根據(jù)振幅與圓周運動的半徑關系結(jié)合牛頓第二定律可解答。（2）根據(jù)簡諧運動的回復力與位移關系證明?！窘獯稹拷猓海?）簡諧運動是勻速圓周運動的投影，二者周期相同，簡諧運動的振幅等于圓周運動的半徑。依據(jù)牛頓第二定律有（2）設衛(wèi)星做勻速圓周運動如圖中所示位置時，與軸的夾角為。則向心力向軸的投影位移在軸方向上的投影為滿足，其比例系數(shù)，這說明星繞木星做勻速圓周運動向軸的投影是簡諧運動。答：（1）衛(wèi)星做圓周運動的向心力大小為；（2）見解析?！军c評】本題考查萬有引力提供向心力，解題關鍵掌握簡諧運動的特點，注意振幅與位移的關系。23．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠的行星、的半徑分別為、，且，距行星中心處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運動的線速度的平方隨變化的關系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。（1）求行星、的密度之比；（2）假設有相同的人形機器人在行星、表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值?！敬鸢浮浚?）行星、的密度之比為；（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值為?！究键c】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；向心力的表達式及影響向心力大小的因素【專題】定量思想；推理法；分析綜合能力；萬有引力定律的應用專題【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，以及密度公式，可求出密度比值；（2）根據(jù)萬有引力提供重力，結(jié)合平拋運動規(guī)律，可求出水平位移比值?！窘獯稹拷猓海?）設質(zhì)量為的衛(wèi)星繞行星做圓周運動整理得由，結(jié)合圖像得兩行星的質(zhì)量關系密度解得（2）在每個行星表面兩行星表面的重力加速度之比鉛球做平拋運動，豎直方向水平方向解得答：（1）行星、的密度之比為；（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值為?！军c評】本題考查萬有引力定律的應用。解決問題的關鍵是理解隨變化的關系，根據(jù)衛(wèi)星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力得出隨變化的關系的表達式，利用在行星表面的平拋運動規(guī)律分析計算。24．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動。火星質(zhì)量用表示，“天問一號”探測器質(zhì)量用表示，萬有引力常量為。（1）將“天問一號”環(huán)繞火星的運動視作勻速圓周運動。①“天問一號”處于（選填：．“平衡”．“非平衡”狀態(tài)，運動過程中動能（選填：．“變化”、．“不變”；②當“天問一號”繞火星以半徑為做圓周運動時，其所受火星的萬有引力大小為，線速度大小為（用已知物理量的字母表示）。（2）“祝融號”火星車承擔著在火星表面的探測任務。車上有一個“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角。支架上放置了火星表面重力為的設備，則每個支架腳所受壓力為，若增大，則每個支架腳所受壓力（選填：．“變大”．“變小”。（3）（計算）在距離火星表面的位置將一小石塊以的初速度水平拋出，經(jīng)落到火星表面，不計氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：①火星表面該處的重力加速度的大?。虎诘谀┬∈瘔K速度的大?。虎凼瘔K水平拋出的同時，在其正上方處靜止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時間差△。（4）未來某年乘坐速度為為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的，的飛行器速度為，向發(fā)出一束光進行聯(lián)絡。觀測到該光束的傳播速度。．大于．等于．小于【答案】（1）①、；②、；（2）11.5、；（3）①火星表面該處的重力加速度的大小為；②第末小石塊速度的大小為；③物塊與石塊落到火星表面上的時間差△為。（4）?！究键c】向心力的表達式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關系（黃金代換）【專題】推理法；定量思想；平拋運動專題；理解能力【分析】（1）勻速圓周運動是一種變速運動，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律分析解題各項；（2）根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律求壓力大小并分析變化；（3）根據(jù)平拋運動和自由落體的規(guī)律求表面加速度和時間差；（4）根據(jù)愛因斯坦光速不變原理分析作答?！窘獯稹拷猓海?）①由題意知，“天問一號”環(huán)繞火星的運動視作勻速圓周運動，圓周運動是變速運動，速度的方向時刻變化，而大小不變。是一種非平衡狀態(tài)，動能是不變的，故選：和；②對“天問一號”環(huán)繞火星的運動，根據(jù)萬有引力定律可得：萬有引力提供向心力有：從而得到運動的速度：（2）對重物進行受力分析由平衡條件有：，代入數(shù)據(jù)得支持力：再根據(jù)牛頓第三定律可知，壓力由以上平衡式可知，當增大時，壓力減小。（3）①小石塊的豎直方向的運動為自由落體運動，則有：代入數(shù)據(jù)得：②第末小石塊同時具有水平分速度和豎直分速度水平方向為勻速直線運動，則有：豎直方向為自由落體運動，則有：第末小石塊的合速度③物塊做自由落體運動，根據(jù)所以：那么物塊與石塊落到火星表面上的時間差：△（4）根據(jù)愛因斯坦光速不變原理，飛船中的觀察者和觀測到該光束的傳播速度都是。故選：；答：（1）①、；②、；（2）11.5、；（3）①火星表面該處的重力加速度的大小為；②第末小石塊速度的大小為；③物塊與石塊落到火星表面上的時間差△為。（4）?！军c評】本題考查萬有引力、平拋運動、自由落體運動及相對論的應用，屬基礎知識的應用。抓住基本規(guī)律和光速不變的原理可解決問題。25．（2024?遼寧三模）中國探月工程“嫦娥工程”分為“繞”“落”“回”3個階段，嫦娥五號月球探測器已經(jīng)成功實現(xiàn)采樣返回，不久的將來中國宇航員將登上月球。已知引力常量為。（1）若探測器在靠近月球表面的圓形軌道無動力飛行，測得其環(huán)繞周期為，忽略探測器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為，地球質(zhì)量，月球質(zhì)量，求月球的運動周期為?！敬鸢浮浚?）月球的密度為。（2）月球的運動周期為?！究键c】向心力的表達式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；雙星系統(tǒng)及相關計算【專題】萬有引力定律的應用專題；定量思想；推理法；推理能力【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的密度；（2）雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期。應用牛頓第二定律列方程求解即可?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)萬有引力提供向心力有則月球的密度為：解得（3）設地球軌道半徑為，月球軌道半徑為，則據(jù)萬有引力提供雙星圓周運動向心力有解得答：（1）月球的密度為。（2）月球的運動周期為?！军c評】本題考查了萬有引力定律的應用，由物體的運動解得重力加速度是解題的前提，應用運動學公式、萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。雙星問題主要抓住萬有引力提供圓周運動向心力，兩顆星圓周運動的角速度和周期相同的特點。

考點卡片1．牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式和物理意義【知識點的認識】1．內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表達式：F合＝ma．該表達式只能在國際單位制中成立．因為F合＝k?ma，只有在國際單位制中才有k＝1．力的單位的定義：使質(zhì)量為1kg的物體，獲得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg?m/s2．3．適用范圍：（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系）．（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情況．4．對牛頓第二定律的進一步理解牛頓第二定律是動力學的核心內(nèi)容，我們要從不同的角度，多層次、系統(tǒng)化地理解其內(nèi)涵：F量化了迫使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變運動狀態(tài)”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運動狀態(tài)（v）變化的快慢．明確了上述三個量的物理意義，就不難理解如下的關系了：a∝F，a∝．另外，牛頓第二定律給出的F、m、a三者之間的瞬時關系，也是由力的作用效果的瞬時性特征所決定的．（1）矢量性：加速度a與合外力F合都是矢量，且方向總是相同．（2）瞬時性：加速度a與合外力F合同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，是瞬時對應的．（3）同體性：加速度a與合外力F合是對同一物體而言的兩個物理量．（4）獨立性：作用于物體上的每個力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律，而物體的合加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和，合加速度總是與合外力相對應．（5）相對性：物體的加速度是對相對地面靜止或相對地面做勻速運動的物體而言的．【命題方向】下列對牛頓第二定律表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成正比B、由m＝可知，物體的質(zhì)量與其所受合外力成正比，與其運動加速度成反比C、由a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比D、由m＝可知，物體的質(zhì)量決定于它的加速度和它受到的合外力分析：根據(jù)牛頓第二定律a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關，由本身的性質(zhì)決定．合外力與質(zhì)量以及加速度無關．解答：A、物體的合外力與物體的質(zhì)量和加速度無關。故A錯誤。BD、物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關，由本身的性質(zhì)決定。故BD錯誤。C、根據(jù)牛頓第二定律a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比。故C正確。故選：C。點評：解決本題的關鍵理解牛頓第二定律a＝，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．【解題思路點撥】1.加速度的定義式為a＝，決定式為a＝。2.根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可以得到m＝，但要知道質(zhì)量m是物體自身的性質(zhì)，與物體的受力和加速度無關。3.物體受到的每個力都會產(chǎn)生加速度，物體總的加速度是各個力產(chǎn)生的加速度的矢量和。2．牛頓第二定律的簡單應用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質(zhì)量?！久}方向】一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為g，g為重力加速度。人對電梯底部的壓力為（）A、B、2mgC、mgD、分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma＝mg根據(jù)牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于mg；故選：A。點評：本題關鍵對人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！窘忸}方法點撥】在應用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據(jù)需要求出相關物理量。3．相互作用力與平衡力的區(qū)別和聯(lián)系【知識點的認識】比較作用力和反作用力與平衡力的異同點：一對作用力與反作用力一對平衡力相同點大小相等相等方向相反相反是否共線共線共線不同點性質(zhì)一定相同不一定相同作用時間同時產(chǎn)生、同時消失不一定同時產(chǎn)生、同時消失作用對象不同（異體）相同（同體作用效果兩個力在不同物體產(chǎn)生不同效果，不能抵消兩個力在同一物體上使物體達到平衡的效果【命題方向】如圖所示，兩個小球A和B，中間用彈簧連接，并用細繩懸于天花板下，下面四對力中，屬于平衡力的一對力是（）A.繩對A的拉力和彈簧對A的拉力B.彈簧對A的拉力和彈簧對B的拉力C.彈簧對B的拉力和B對彈簧的拉力D.B的重力和彈簧對B的拉力分析：根據(jù)平衡力的條件，分析兩個力之間的關系。物體之間的相互作用力是一對作用力與反作用力。解答：A、由于小球有重力，繩對A的拉力大于彈簧對A的拉力，所以繩對A的拉力和彈簧對A的拉力不是一對平衡力。故A錯誤。B、彈簧對A的拉力和彈簧對B的拉力大小相等，但這兩個力不是作用在同一物體上，不是一對平衡力。故B錯誤。C、彈簧對B的拉力和B對彈簧的拉力是一對作用力與反作用力，不是一對平衡力。故C錯誤。D、B受到重力和彈簧對B的拉力，B處于靜止狀態(tài)，則B的重力和彈簧對B的拉力是一對平衡力。故D正確。故選：D。點評：一對平衡力與一對作用力與反作用力的區(qū)別主要有兩點：1、平衡力作用在同一物體上，而一對作用力與反作用力作用在兩個不同物體上；2、平衡力的性質(zhì)不一定相同，而作用力與反作用力性質(zhì)一定相同。【解題思路點撥】區(qū)分一對作用力和反作用力與一對平衡力的技巧（1）看研究對象：一對作用力和反作用力作用在不同物體上，而一對平衡力作用在同一個物體上。（2）看依存關系：一對作用力和反作用力同生同滅，相互依存，而一對平衡力則彼此沒有依存關系。4．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝m＝m也是牛頓第二定律的變形，因此可以將牛頓第二定律與向心力結(jié)合起來求解圓周運動的相關問題?！久}方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．5．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內(nèi)容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：。在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：?！久}方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式，得離太陽越近的行星的運動周期越短，故C錯誤；D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類?？碱}型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（）B．（）C．（）D．（）分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是年，接著再由開普勒第三定律求解該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比。解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律有，即：＝＝，所以，選項A、C、D錯誤，選項B正確。故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規(guī)律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。6．萬有引力定律的內(nèi)容、推導及適用范圍【知識點的認識】1.定義：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即。2.對表達式的說明（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩個球心間的距離。3.的適用條件（1）萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩個物體間的萬有引力。（2）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。（3）一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體的球心到質(zhì)點的距離。4.萬有引力的四個特性【命題方向】對于萬有引力定律的表達式F＝G，下列說法中正確的是（）A.公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關定義：利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內(nèi)容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關，故A正確；B、當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點，表達式F＝G已不再適用于計算它們之間的萬有引力，故B錯誤；CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關，故C錯誤，D正確。故選：AD。點評：本題考查萬有引力的應用，注意r趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點。【解題思路點撥】對有引力定律的兩點說明：（1）任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應用公式F＝G計算其大小。（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。7．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內(nèi)容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即G＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量和距離就可以計算他們之間的萬有引力?！久}方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GB、GC、GD、G分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝G故選：D。點評：對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注