傳感器與檢測技術(shù)（第5版）課件 10.1 誤差修正技術(shù)

10.1誤差修正技術(shù)10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法10.1.2隨機誤差的數(shù)字濾波方法10.1.3動態(tài)補償方法誤差來源有以下幾方面：檢測系統(tǒng)本身的誤差(a)工作原理上，如傳感器或電路的非線性的輸入、輸出關(guān)系；(b)機械結(jié)構(gòu)上，如阻尼比太小等；(c)制造工藝上，如加工精度不高，貼片不準(zhǔn)，裝配偏差等；(d)功能材料上，如熱脹冷縮，遲滯，非線性等。外界環(huán)境影響例如，溫度，壓力和濕度等的影響。人為因素操作人員在使用儀表之前，沒有調(diào)零、校正；讀數(shù)誤差等。誤差分類：從時間角度，把誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。靜態(tài)誤差包括通常所說的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。其中，系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，多次測量同一量時，其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。動態(tài)誤差是指檢測系統(tǒng)輸入與輸出信號之間的差異。由于產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因不同，動態(tài)誤差又可分為第一類和第二類。第一類動態(tài)誤差：因檢測系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)存在慣性、阻尼及非線性等原因，動態(tài)測試時造成的誤差。第二類誤差：因各種隨時間改變的干擾信號所引起的動態(tài)誤差。針對不同的誤差，有不同的修正方法；就是對同一誤差，也有多種修正方法。10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法1.利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差

2．用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差3．非線性特性的校正方法1.利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差通過實驗校準(zhǔn)(或稱標(biāo)定)來獲得系統(tǒng)的校準(zhǔn)曲線(輸入、輸出關(guān)系曲線)。校準(zhǔn)：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，利用一定等級的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，為系統(tǒng)提供標(biāo)準(zhǔn)的輸入量，測試系統(tǒng)的輸出。在整個量程范圍內(nèi)，選多點測試；在每個點上，測試多次，由此得出系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，列成表格或繪出曲線。將曲線上各校準(zhǔn)點的數(shù)據(jù)存入存儲器的校準(zhǔn)表格中，在實際測量時，測一個值，就到微處理器去訪問這個地址，讀出其內(nèi)容，即為被測量經(jīng)修正過的值。內(nèi)插方法對于值介于兩個校準(zhǔn)點與之間時，可以按最鄰近的一個值或去查找對應(yīng)的值，作為最后的結(jié)果。這個結(jié)果帶有誤差。此時，可以利用(分段直線擬合)來提高準(zhǔn)確度。校準(zhǔn)點之間的內(nèi)插，最簡單的是線性內(nèi)插。當(dāng)取10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法1.利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差2．用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差3．非線性特性的校正方法2．用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差

傳感器模型環(huán)境參數(shù)誤差修正模型的輸出即誤差修正模型的輸出z與被測非電量x成線性關(guān)系,且與各環(huán)境參數(shù)無關(guān)。只要使誤差修正模型，即可實現(xiàn)傳感器靜態(tài)誤差的綜合修正。(9．1．2)通常傳感器模型及其反函數(shù)是復(fù)雜的，難以用數(shù)學(xué)式子描述。但是，可以通過實驗測得傳感器的實驗數(shù)據(jù)集：根據(jù)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的輸入、輸出非線性映射能力的特點，以實驗數(shù)據(jù)集的和為輸入樣本，及對應(yīng)的為輸出樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐步調(diào)節(jié)各個權(quán)值自動實現(xiàn)歸一化處理因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時，加在輸入端的數(shù)據(jù)太大，會使神經(jīng)元節(jié)點迅速進入飽和，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象。此外，由于在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用S型函數(shù)，輸出范圍為(0，1)，且很難達到0或1。故在學(xué)習(xí)之前，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。(9．1．3)(9．1．4)式中，Di、Do分別是欲作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出樣本的原始數(shù)據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差修正模型的步驟：取傳感器原始實驗數(shù)據(jù)。由式(9.1.3)變換原始數(shù)據(jù)和，式(9.1.4)變換原始數(shù)據(jù)，得訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出樣本對。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出端數(shù)量、各層節(jié)點數(shù)、和的值。網(wǎng)絡(luò)輸入端數(shù)量與輸入層節(jié)點數(shù)量相同，等于環(huán)境參數(shù)個數(shù)加1。輸出端數(shù)量與輸出層節(jié)點數(shù)均為1。隱層節(jié)點數(shù)根據(jù)被測非電量、環(huán)境參數(shù)及傳感器輸出之間的關(guān)系的復(fù)雜程度而定，關(guān)系復(fù)雜取多些，反之取少些。和一般取0～1。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到誤差修正模型。10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法1.利用校正曲線修正系統(tǒng)誤差2．用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正系統(tǒng)誤差3．非線性特性的校正方法

3．非線性特性的校正方法傳感器和自動檢測系統(tǒng)的非線性誤差(或稱線性度)是一種系統(tǒng)誤差，是用其輸入、輸出特性曲線與擬合直線之間最大偏差與其滿量程輸出之比來定義的。擬合直線：依據(jù)若干實驗數(shù)據(jù)，利用一定的數(shù)學(xué)方法得到的直線。當(dāng)采用的數(shù)學(xué)方法不同時，擬合直線不同，以此為基準(zhǔn)得出的線性度也不同。輸入、輸出關(guān)系呈線性的優(yōu)點：可用線性疊加原理，分析、計算方便；輸出信號的處理方便，只要知道輸出量的起始值和滿量程值，就可確定其余的輸出值，刻度盤可按線性刻度；在工業(yè)過程控制中常用的電動單元組合儀表，由于單元之間用標(biāo)準(zhǔn)信號聯(lián)系，要求儀表具有線性特性。非線性校正方法非線性校正方法很多，例如：利用校準(zhǔn)曲線用查表法作修正；利用分段折線法進行校正；用整段高次多項式近似。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。(1)整段校正法整段校正法也稱整段多項式近似法，其核心問題是多項式的生成，即直接利用非線性方程進行校正。由標(biāo)定傳感器所得到的實測數(shù)據(jù)來推出反映輸入、輸出關(guān)系的多項式，并要求這個多項式的次數(shù)盡量低、與實際特性的誤差盡量小。這實質(zhì)上是個曲線擬合問題。最小二乘意義下的多項式擬合對于對實驗數(shù)據(jù)使得構(gòu)造多項式根據(jù)最小二乘原理，要使ξ為最小，按通常求極值的方法，取對的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得到正則方程組，解出ai在實際修正中，預(yù)先把方程的系數(shù)存在存儲器中。單片機進行校正時，將測量值與存儲器中的系數(shù)進行運算，就可獲得實際被測量。(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正法傳感器的靜態(tài)輸入、輸出特性可用一個多項式表示可簡化為實際應(yīng)用中往往需要根據(jù)所得的輸出量y，求出輸入非電量xi。而由y表示的xi表達式為通過靜態(tài)標(biāo)定，事先得到一組傳感器的輸入、輸出數(shù)據(jù)，然后用函數(shù)聯(lián)接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過迭代得到ki’這些系數(shù)。利用輸入數(shù)據(jù)集()和輸出yi，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法不斷調(diào)整權(quán)值Wn(n=0,1,2,3)。估計輸出為誤差為權(quán)值調(diào)整為第i個輸入數(shù)據(jù)的期望輸出、估計輸出Wn(k)－網(wǎng)絡(luò)在第k步的第n個聯(lián)接權(quán)，ai－學(xué)習(xí)因子經(jīng)過學(xué)習(xí)，當(dāng)權(quán)值趨于穩(wěn)定時，所得的Wn(n=0,1,2,3)就是系數(shù)k0’、k1’、k2’、k3’。10.1誤差修正技術(shù)10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法10.1.2隨機誤差的數(shù)字濾波方法10.1.3動態(tài)補償方法10.1.2隨機誤差的數(shù)字濾波方法數(shù)字濾波：通過特定的計算程序處理，降低干擾信號在有用信號中的比例，故實質(zhì)上是一種程序濾波。數(shù)字濾波可以對各種干擾信號，甚至極低頻率的信號濾波。數(shù)字濾波由于穩(wěn)定性高，濾波器參數(shù)修改方便，因此得到廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器優(yōu)點：(1)不需要增加任何硬設(shè)備，只要程序在進入數(shù)據(jù)處理和控制算法之前，附加一段數(shù)字濾波程序即可。(2)不存在阻抗匹配問題。(3)可以對頻率很低，例如0.01Hz的信號濾波，而模擬RC濾波器由于受電容容量的影響，頻率不能太低。(4)對于多路信號輸入通道，可以共用一個濾波器，從而降低儀表的硬件成本。(5)只要適當(dāng)改變?yōu)V波器程序或參數(shù)，就可方便地改變?yōu)V波特性，這對于低頻脈沖干擾和隨機噪聲的克服特別有效。數(shù)字濾波方法1．限幅濾波2．平滑濾波3．算術(shù)平均濾波法4．遞推平均濾波法5．加權(quán)移動平均濾波法6．一階慣性濾波7．復(fù)合濾波1．限幅濾波當(dāng)采樣信號由于隨機干擾而引起嚴(yán)重失真時，可采用限幅濾波。根據(jù)經(jīng)驗，確定出兩次采樣信號可能出現(xiàn)的最大偏差。限幅濾波：把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量(以絕對值表示)，然后與兩次采樣允許的最大差值進行比較。如果小于或等于，則取本次采樣值；如果大于，則仍取上次采樣值作為采樣值。應(yīng)用：變化比較緩慢的參數(shù)測量，如溫度、物位等。也可以在大電流、大電感負載切斷時，即干擾的特點為時間短，但幅值卻很大的情況下使用。中位值濾波中位值濾波是對某一被測量連續(xù)采樣N次(一般N取為奇數(shù))，然后把N次采樣值按大小排列，取中間值為本次采樣值。中位值濾波能有效地克服偶然因素引起的波動。對于溫度、液位等緩慢變化的被測量，采用此法能收到良好的濾波效果，但對于流量、壓力等變化較快的被測量一般不宜采用中位值濾波。

2．平滑濾波

疊加在有用數(shù)據(jù)上的隨機噪聲在很多情況下可以近似地認為是白噪聲。白噪聲具有一個很重要的統(tǒng)計特性，即它的統(tǒng)計平均值為零。因此可以求平均值的辦法來消除隨機誤差，這就是所謂平滑濾波。平滑濾波有以下幾種。

3．算術(shù)平均濾波法

算術(shù)平均濾波法適用于對一般的具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是信號本身在某一數(shù)值范圍附近上下波動，如測量流量、液位時經(jīng)常遇到這種情況。算術(shù)平均濾波是要按輸入的N個采樣數(shù)據(jù)xi，尋找這樣一個y，使y與各采樣值之間的偏差的平方和最小，即使由一元函數(shù)求極值的原理，可得算術(shù)平均濾波的算式設(shè)第i次測量的測量值包含信號成分Si和噪聲成分ni，則進行N次測量的信號成分之和為噪聲的強度是用均方根來衡量的，當(dāng)噪聲為隨機信號時，進行次測量的噪聲強度之和為式中，S、n分別為進行N次測量后信號和噪聲的平均幅度。對N次測量進行算術(shù)平均后的信噪比為式中，S/n是求算術(shù)平均值前的信噪比，因此采用算術(shù)平均值后，信噪比提高了倍。(9.1.17)由式可知，算術(shù)平均值法對信號的平滑濾波程度完全取決于N。當(dāng)N較大時：平滑度高，但靈敏度低，外界信號的變化對測量計算結(jié)果的影響??；當(dāng)N較小時：平滑度低，但靈敏度高。應(yīng)按具體情況選取N。如對一般流量測量，可取N=8～12；對壓力等測量，可取N=4。

4．遞推平均濾波法

算術(shù)平均濾波方法每計算一次數(shù)據(jù)，需測量N次，對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速率較高的實時系統(tǒng)，則無法使用。遞推平均濾波法：在存儲器中，開辟一個區(qū)域作為暫存隊列使用，隊列的長度固定為N，每進行一次新的測量，把測量結(jié)果放入隊尾，而扔掉原來隊首的那個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有個“最新”的數(shù)據(jù)。遞推平均項數(shù)的選取是比較重要的環(huán)節(jié)，N選得過大，平均效果好，但是，對參數(shù)變化的反應(yīng)不靈敏；N選得過小，濾波效果不顯著。關(guān)于N的選擇與算術(shù)平均濾波法相同。5．加權(quán)移動平均濾波法遞推平均濾波法最大的問題是隨著隨機誤差的消除，有用信號的靈敏度也降低了。因為我們假設(shè)對于N次內(nèi)的所有采樣值，在結(jié)果中所占比重是均等的。用這樣的濾波算法，對于時變信號會引入滯后。N越大，滯后越嚴(yán)重。為了增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當(dāng)前采樣值中所受干擾的靈敏度，可以對不同時刻的采樣值加以不同的權(quán),通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。然后再相加求平均，這種方法就是加權(quán)移動平均法。N項加權(quán)移動平均濾波算法為為常數(shù)，且滿足以下條件：常系數(shù)的選取有多種方法，其中最常用的是加權(quán)系數(shù)法。式中，y為第N次采樣值經(jīng)濾波后的輸出；

xN-i為未經(jīng)濾波的第N-i次采樣值；加權(quán)系數(shù)法設(shè)τ為被測對象的純滯后時間，且因為τ越大，δ越小，則給予新的采樣值的權(quán)系數(shù)就越大，而給先前采樣值的權(quán)系數(shù)就越小，從而提高了新的采樣值在平均過程中的比重。所以，加權(quán)移動平均濾波適用于有較大純滯后時間常數(shù)的被測對象和采樣周期較短的測量系統(tǒng)，而對于純滯后時間常數(shù)較小，采樣周期較長，變化緩慢的信號，則不能迅速反映系統(tǒng)當(dāng)前所受干擾的嚴(yán)重程度，濾波效果較差。

6．一階慣性濾波

在檢測系統(tǒng)的電路中常常伴隨有電源干擾及工業(yè)干擾，這些干擾特點是頻率很低(例如頻率為0.01Hz)，對這樣低頻的干擾信號，采用RC濾波顯然是不適宜的，因為C太大，很難做到。但是，用數(shù)字濾波很容易解決。假設(shè)一階RC濾波器的輸入電壓為x(t)，輸出為y(t)，則(9．1．24)設(shè)采樣時間間隔足夠小，將式(9．1．24)離散為式中，τ=RC為時間常數(shù)。即通過實際運行來確定時間常數(shù)τ，不斷地計算出τ值，當(dāng)?shù)皖l周期性噪聲減至最弱時，即為該濾波器的τ值。一階慣性濾波的缺點：造成信號的相位滯后，滯后相位的大小與Q值有關(guān)。如果相位滯后太大，還必須采取其它補救措施。

7．復(fù)合濾波

在實際應(yīng)用中，所受到的隨機擾動往往不是單一的，有時即要消除脈沖擾動的影響，又要作數(shù)據(jù)平滑。因此，在實際中往往把前面介紹的兩種或兩種以上的濾波方法結(jié)合在一起使用，形成所謂的復(fù)合濾波，例如，防脈沖擾動平均值濾波算法就是一種實例。算法的特點：先用中位值濾波算法濾掉采樣值中的脈沖干擾，然后把剩下的各采樣值進行滑動平均濾波。基本算法如果,其中

x1，xN和分別是所有采樣值中的最小值和最大值，則優(yōu)點：這種濾波方法兼容了滑動平均濾波算法和中位值濾波算法的，無論是對緩慢變化的過程變量，還是快速變化的過程變量，都能起到較好的濾波效果。在一個檢測系統(tǒng)中究竟應(yīng)選用哪種濾波算法，取決于使用場合及過程中所含隨機干擾的情況。10.1誤差修正技術(shù)10.1.1系統(tǒng)誤差的數(shù)字修正方法10.1.2隨機誤差的數(shù)字濾波方法10.1.3動態(tài)補償方法10.1.3動態(tài)補償方法隨著科技生產(chǎn)的發(fā)展，對自動檢測和儀器儀表提出了更高要求，要求測量一些瞬變的非電量。同時，傳感器廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)過程的檢測，作為控制系統(tǒng)中提供信息的單元，要能迅速反映被控參量的變化，否則，整個控制系統(tǒng)就無法正常工作。在許多生產(chǎn)工藝中，反應(yīng)速度加快了，設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸減小了，即控制對象的時間常數(shù)日益減小，這就需要選擇快速的檢測元件。傳感器的阻尼比太小，階躍響應(yīng)振蕩劇烈，達到穩(wěn)態(tài)的時間長。傳感器的工作頻帶窄，對被測信號中的高頻分量沒有反應(yīng)，以致動態(tài)響應(yīng)速度慢。提高傳感器動態(tài)響應(yīng)的快速性1、在傳感器本身想辦法，改變傳感器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和設(shè)計。2、在傳感器輸出信號的后續(xù)處理方面想辦法，設(shè)計用于動態(tài)補償?shù)哪M或數(shù)字濾波器(通常稱為動態(tài)補償器)，對傳感器的信號進行校正，改善其動態(tài)性能。進行傳感器動態(tài)補償器設(shè)計的方法：零極點配置法、系統(tǒng)辨識法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。1．零極點配置法傳感器的動態(tài)特性與其傳遞函數(shù)的極點位置密切相關(guān)。例如，對于一個屬于二階系統(tǒng)的傳感器，其傳遞函數(shù)為當(dāng)動態(tài)響應(yīng)不滿足要求時，可在傳感器后串接一個補償器。式中。選擇ξ和ω

n來調(diào)整新加入的極點位置，而原來的極點將被消去，使傳感器的動態(tài)特性得以改善。(1)一階模型的補償器AD590集成溫度傳感器可以等效為一階系統(tǒng)傳感器的時間常數(shù)較大，響應(yīng)速度在某些場合不能滿足要求。設(shè)計動態(tài)補償器為T由實驗測定經(jīng)過動態(tài)補償后，等效系統(tǒng)(傳感器和補償器的組合)為因為T’<T，所以等效系統(tǒng)的響應(yīng)速度比原傳感器的快。(2)二階模型的補償器設(shè)傳感器為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為有兩種方法構(gòu)造補償器：第一種是將傳感器的零極點全部消去，換上合適的極點。第二種方法是替換傳感器的極點，不動零點。第一種補償器

等效系統(tǒng)為對上式進行變換根據(jù)需要，確定ξ和