專題課堂(六)　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

人教版專題課堂(六)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第二十二章二次函數(shù)類型一：以利潤問題為背景1．(2020·宿遷)某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？銷售單價(jià)x(元/千克)55606570銷售量y(千克)70605040(2)由題意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2＜0，函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元類型二：以面積問題為背景3．(2020·日照)如圖，某小區(qū)有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)).(1)若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE＝3BE；(2)在(1)的條件下，設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．4．如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為ycm2，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形APQC的面積最??？并求出最小值．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？類型四：以球類運(yùn)動(dòng)為背景6．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)