專題課堂(三)　求二次函數(shù)的解析式

人教版專題課堂(三)求二次函數(shù)的解析式第二十二章二次函數(shù)2．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)C(0，5)，D(1，8)都在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求直線CM的解析式；(3)求△MCB的面積．類型二：利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式3．已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6D4．已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，求二次函數(shù)的解析式．解：∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，又頂點(diǎn)在y＝x＋1上，∴2＝x＋1，即x＝1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)此函數(shù)的解析式是y＝a(x－1)2＋2，再把(2，1)代入函數(shù)中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a＝－1，故函數(shù)解析式是y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)畫出此函數(shù)圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出當(dāng)－4＜x≤1時(shí)y的取值范圍.x…－4－3－2－10…y…－50343…解：(1)由表知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4)，設(shè)y＝a(x＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，解得a＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3

(2)圖象略(3)－5＜y≤4類型三：利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式6．已知拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)是4，對(duì)稱軸是直線x＝－1，且過點(diǎn)(－2，－6)，求該拋物線的解析式．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(1，0)，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，把(－2，－6)代入得a(－2＋3)(－2－1)＝－6，解得a＝2，∴拋物線解析式為y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－67．(2020·攀枝花)如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．解：(1)∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，設(shè)拋物線解析式為：y＝a(x＋1)(x－2)，將C代入得：4＝－2a，解得：a＝－2，∴該拋物線的解析式為：y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4

類型四：利用平移求二次函數(shù)解析式8．已知y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3.(1)b＝____，c＝____；(2)求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離．20類型五：利用對(duì)稱求二次函數(shù)解析式9．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________________.y＝－x2＋2x＋310．(2020·湘潭)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若過點(diǎn)C的直線x＝2是拋物線的對(duì)稱軸．①求拋物線的解析式；②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)