數(shù)學學科講座：走近數(shù)學之美(共72張課件)

數(shù)學組

2019年4月20日數(shù)學知識專題講座昆明臥云山中學走近數(shù)學之美

數(shù)學組①數(shù)學是什么？②數(shù)學的發(fā)展？

③數(shù)學的作用？數(shù)學知識講座內(nèi)容④如何學好數(shù)學？

當你邂逅數(shù)學，你的心情如何？耶！數(shù)學太好了，我最喜歡數(shù)學了~~~數(shù)學老師，哦，我的天，一想到數(shù)學就頭大?。。、贁?shù)學是什么前言人們對“數(shù)學是什么”的問題經(jīng)歷了一個漫長而艱苦的認識過程。數(shù)學與人類文明共存，有人類文明，就必須有數(shù)學。顯然，對數(shù)學的認識隨人類文明的進步而不斷深化。

前言恩格斯曾說：“數(shù)學是現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關系”。這說明數(shù)學的研究對象是“形”與“數(shù)”。近二三十年來，由于科學技術，特別是信息技術的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了“混沌（Chaos）”、“分形幾何（FractalGeometry）”等新的數(shù)學分支，而這些內(nèi)容已經(jīng)超出一般意義下“形”與“數(shù)”的范疇。數(shù)學是什么？數(shù)學的通常定義:字面解釋——“數(shù)學”是數(shù)的學問數(shù)學是量的科學（亞里士德）數(shù)學是關于現(xiàn)實社會的空間形式和數(shù)量關系的科學（恩格斯）（抽象結構、形式體系和一般關系）數(shù)學的歸屬數(shù)學不屬于傳統(tǒng)學科分類中自然科學或社會科學中的任何一類。自然科學——研究自然界的物質形態(tài)、結構、性質和運動規(guī)律的科學。《大不列顛百科全書》將人類文化知識分為六類：邏輯學、數(shù)學、科學、歷史、人文科學和哲學。數(shù)學是獨立的、非常特殊的一門科學。數(shù)學不屬于文科也不屬于理科。

1.數(shù)學是一種語言，是一切科學的共同語言享有“近代科學之父”尊稱的大物理學家伽利略（Galileo）說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清?！庇捎谠诹孔与妱恿W方面做出突出貢獻于1965年獲得了Nobel獎的物理學家理查德·費格曼（RichardFegnman）曾說過：“若是沒有數(shù)學語言，宇宙似乎是不可描述的?！崩?)牛頓（IssacNewton）：微積分學---萬有引力定律。2)愛因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann幾何---廣義相對論。3)伽羅瓦（Galois）：群論---統(tǒng)一能量守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律等。2．數(shù)學是一把鑰匙，一把打開科學大門的鑰匙在17世紀工業(yè)革命時代，弗·培根（F.Bacon）曾提出“知識就是力量”的響亮口號，同時還說“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”。例子：1）馬克斯威爾（Maxwell）方程--電磁波理論---現(xiàn)代的通訊技術；2）納維－斯托克司（Navier-stokes）方程---流體力學的理論基礎---航空學；3）數(shù)理邏輯和量子力學---現(xiàn)代的電子計算機；4）Newton萬有引力定律（含行星運動三大定律）---天文學、物理學和其他自然科學；5）微積分學---力學和現(xiàn)代的科學技術。物理學家倫琴發(fā)現(xiàn)X射線而成為1901年開始的Nobel物理學獎的第一位獲獎者，當有人問他需要什么時，他的回答是：“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三是數(shù)學?！睂τ嬎銠C做出了劃時代貢獻的馮·諾伊曼（VonNeumann）認為：“數(shù)學處于人類智能的中心領域．．．，數(shù)學方法滲透支配著一切自然科學的理論分支，它已愈來愈成為衡量成就的主要標志?！瘪R克思也說：“一門科學只有當它達到能夠成功地運用數(shù)學時，才算真正發(fā)展了?！?．數(shù)學是一把鑰匙，一把打開科學大門的鑰匙3．數(shù)學是一種工具，一種思維的工具從哲學的觀點來看，任何事物都是量和質的統(tǒng)一體，都有自身量的方面的規(guī)律，不掌握量的規(guī)律，就不可能對各種事物的質獲得明確的、清晰的認識，而數(shù)學正是一門研究量的科學，它不斷地在總結和積累量的規(guī)律性，因而必然成為人們認識世界的有力工具。例子1）晶體結構（1985年Nobel化學獎）2）人體器官的三維圖像（CT掃描，核磁共振成像，

1979年Nobel生理學和醫(yī)學獎）3）數(shù)據(jù)壓縮技術（Yale大學的研究成果，通訊技術的重大突破）4）一般均衡理論（1972年Nobel經(jīng)濟學獎）4．數(shù)學是一門藝術，一門創(chuàng)造性藝術美國近代數(shù)學家哈爾莫斯（P．R．Halmos）說：“數(shù)學是創(chuàng)造性藝術，因為數(shù)學家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學是創(chuàng)造性藝術，因為數(shù)學家像藝術家一樣地生活，一樣的思索；數(shù)學是創(chuàng)造性藝術，因為數(shù)學家這樣對待它?！?979年美國出版一本轟動世界獲得普利策大獎的書《GEB---一條永恒的金帶》(這本書指出有一條永恒的金帶把數(shù)理邏輯、繪畫、音樂等不同領域間的共同規(guī)律連在一起,構成了人工智能和生命遺傳機制的基礎)。數(shù)學家和文學家、藝術家在思維方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想?！懊馈笔撬囆g家所追求的一種境界。其實，“美”也是數(shù)學中公認的一種評價標準。當數(shù)學家創(chuàng)造了一種簡化的證明，找到一種新的應用時，就會在內(nèi)心深處獲得一種美的享受，數(shù)學中的“美”是體現(xiàn)在簡潔性、對稱性、和諧性、奇異性上的。著名數(shù)學家龐加萊曾說：“科學家研究自然是因為他愛自然，他之所以愛自然，是因為自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫無意義。當然這里所說的美，不是那種激發(fā)感官的美，也不是質地美和表現(xiàn)美．．．．．．我說的是各部分之間有和諧秩序的深刻美，是人的純潔心智所能掌握的美?！睌?shù)學能陶冶人的美感，增進理性的審美能力。一個人數(shù)學造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際上就是理性的洞察力，也是由美感所驅動的選擇力，這種能力有助于使數(shù)學成為人們探索宇宙奧秘和揭示規(guī)律的重要力量。正如德國數(shù)學家皮索特和薩馬斯基在合著的《普通數(shù)學》中所說：“數(shù)學是藝術又是科學，它也是一種智力游戲，然而它又是描繪現(xiàn)實世界的一種方式和創(chuàng)造現(xiàn)實世界的一種力量?！?．數(shù)學是一門藝術，一門創(chuàng)造性藝術

15個“定義”

來自：

---方延明

《數(shù)學文化導論》

南京大學出版社

1999數(shù)學的定義與品格1）哲學說2）符號說3）科學說4）工具說5）邏輯說6）創(chuàng)新說7）直覺說8）集合說9）結構說（關系說）10）模型說11）活動說12）精神說13）審美說14）藝術說15）萬物皆數(shù)說

數(shù)學的諸多定義哲學說亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學和哲學看作是相同的?！眮碜怨畔ＥD，亞里士多德、歐幾里得等人?！稁缀卧尽罚狐c是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度。牛頓在《自然哲學之數(shù)學原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學的數(shù)學原理的著作”，“在哲學范圍內(nèi)盡量把數(shù)學問題呈現(xiàn)出來”。---哲學是研究最廣泛的事物，數(shù)學也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點。但是，數(shù)學與哲學的研究對象不同，研究方法也不同.兩者雖有相似之處，但數(shù)學不是哲學的一部分,哲學也不是數(shù)學的一部分。---現(xiàn)在有人說“哲學從一門學科中退出，意味著這門學科的建立；而數(shù)學進入一門學科，就意味著這門學科的成熟?！闭軐W說符號說：數(shù)學是一種高級語言，是符號的世界?？茖W說：數(shù)學是精密的科學，“數(shù)學是科學的皇后”。工具說：“數(shù)學是其它所有知識工具的源泉”。邏輯說：數(shù)學推理依靠邏輯，“數(shù)學為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！眲?chuàng)新說：數(shù)學是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：數(shù)學的基礎是人的直覺，數(shù)學主要是由那些直覺能力強的人們推進的。集合說：數(shù)學各個分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。結構說（關系說）：強調數(shù)學語言、符號的結構方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學是一種關系學”。模型說：數(shù)學就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運動的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型?；顒诱f：“數(shù)學是人類最重要的活動之一”。精神說：“數(shù)學不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！睂徝勒f：“數(shù)學家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標準，主要是美學的原則?！彼囆g說：“數(shù)學是一門藝術?！比f物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結為整數(shù)與整數(shù)比。附：中國現(xiàn)象---大學校長是綜合素質比較好的學者；眾多大學校長都是數(shù)學教授，這也說明數(shù)學教育對人的綜合素質的提高，影響很大。---有些人把它叫做有趣的中國現(xiàn)象。作為數(shù)學教授的大學校長丁石孫——北京大學蘇步青——復旦大學谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學齊民友——武漢大學伍卓群——吉林大學侯自新——南開大學李岳生——中山大學曹策問——鄭州大學楊思明——湘潭大學展?jié)綎|大學黃達人——中山大學吳傳喜——湖北大學周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設——廣州大學房靈敏——西藏大學蘇步青，復旦大學校長

1902年生于浙江，2003年卒于上海。中國科學院院士。他是國際公認的幾何學權威，我國微分幾何學派的創(chuàng)始人。早在20年代，他的仿射不變的四次（三階）的代數(shù)錐面，被命名為蘇錐面。他的仿射微分幾何的高水平工作，至今在國際數(shù)學界仍享有很高的評價。丁石孫：北京大學校長

全國人大常委會副委員長，民盟中央名譽主席。漢族，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人，民盟成員、中共黨員，1950年參加工作，清華大學數(shù)學系畢業(yè)，大學學歷，教授。專長:代數(shù)、數(shù)論。

（在北京大學一百多年的校史上，第26任校長丁石孫并不算是非常著名的人物。但是北大著名的學者季羨林在百年校慶時，曾在報上發(fā)表過這樣一句感慨，他說在北京大學的歷史上，有兩位校長值得記住，一位是被稱為“北大之父”的蔡元培，另一位就是丁石孫。）世界數(shù)學年

2000年是聯(lián)合國宣布的“世界數(shù)學年”，聯(lián)合國教科文組織指出：“純粹數(shù)學與應用數(shù)學是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙?！蔽已壑械臄?shù)學數(shù)學是工具——數(shù)學是研究自然的工具數(shù)學是思維——數(shù)學是一種思維方式數(shù)學是藝術——可看作人類一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明數(shù)學是語言——數(shù)學是一種通用語言數(shù)學是猜測——數(shù)學研究的方式數(shù)學是文化——“每一種文化都有自己的數(shù)學……”

我認為數(shù)學是什么？如果：你想當經(jīng)濟學家，藥學家，化學家，數(shù)學是統(tǒng)計分析工具你想當物理學家，數(shù)學是微積分你想當計算機專家，數(shù)學是算法語言你想當建筑學家，數(shù)學是幾何三視圖你想當數(shù)學家，數(shù)學就是你的世界若果你不幸什么都當不了，小心數(shù)學就是你的克星!②數(shù)學的發(fā)展初等數(shù)學：古代——17世紀初

以古希臘、中國為代表：

Euclid:《幾何原本》Archemides:《圓錐曲線論》

劉徽：《九章算術》

祖沖之π的計算秦九韶：《數(shù)學九章》

意大利：伽里略,達芬奇數(shù)學的發(fā)展高等數(shù)學：17世紀初——19世紀末英國:

牛頓:微積分(天文、力學、哲學）巴羅、虎克、波義耳、哈雷、Wallis、馬克勞林法國：萊不尼茲、拉格郎日、拉普拉斯、歐拉、達郎貝爾、貝努利兄弟、柯西、伽羅瓦德國：魏爾斯特拉斯、戴德金、高斯、黎曼數(shù)學的發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學：19世紀末——現(xiàn)在動力：希爾伯特的23個數(shù)學問題計算機的出現(xiàn)和不斷完善二次世界大戰(zhàn)霸權主義數(shù)學的發(fā)展數(shù)學新生代：對策論、動力系統(tǒng)、信息論、微分幾何邏輯學、概率論、數(shù)理統(tǒng)計學、動態(tài)規(guī)劃、非標準分析、模糊數(shù)學、突變理論、泛函分析、近世代數(shù)、控制論、組合數(shù)學、計算方法保險精算學、運籌學、圖形學、數(shù)學的機械證明、人工神經(jīng)網(wǎng)絡……數(shù)學的發(fā)展③數(shù)學的作用數(shù)學應用的特點實際問題數(shù)學模型數(shù)學概念數(shù)學方法數(shù)學結論科學檢驗理論推導（新理論）計算機計算（程序化）OK！數(shù)學的作用1.概率論：保險業(yè)、搏彩業(yè)、經(jīng)濟學2.運籌學：軍事、經(jīng)濟、管理、政治哲學3.泛函分析：量子力學、電動力學、計算技術、技術統(tǒng)計4.代數(shù)學：相對論、計算機、密碼5.幾何學:相對論、地球、太空6.傅立葉級數(shù)、小波理論：雷達探測、信號傳輸7.數(shù)論、組合數(shù)學：密碼8.布爾代數(shù)：計算機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（機器人）、9.統(tǒng)計學：一切學科10.突變理論:種群繁衍、光學數(shù)學的作用11.模糊數(shù)學：人工智能、模式識別、機器人12.圖形學：人工智能、醫(yī)學（CT掃描）、人體檔案13.動態(tài)規(guī)劃：生態(tài)、生物、管理、經(jīng)濟數(shù)學的作用社會管理需要數(shù)學經(jīng)濟管理

20世紀30年代,數(shù)學在經(jīng)濟學中日顯重要.主要的數(shù)學方法:概率論與統(tǒng)計學、對策論、最優(yōu)化方法、投入產(chǎn)出法、數(shù)學預測與決策、微分方程、計算方法、拓撲學、數(shù)理邏輯等等。2.公益事業(yè)概率論與統(tǒng)計學、對策論、最優(yōu)化方法、排隊論、動態(tài)規(guī)劃、圖論3.醫(yī)療技術圖形學（拉東變換）、微分方程（擴散方程）、統(tǒng)計學4.生態(tài)與人口統(tǒng)計學、微分方程、動力系統(tǒng)、控制論、最優(yōu)化理論社會管理需要數(shù)學社會科學數(shù)學化的進展經(jīng)濟學約有200年歷史語言學

數(shù)理語言學或數(shù)學語言學:統(tǒng)計語言學和代數(shù)語言學.統(tǒng)計語言學研究詞匯和問題的統(tǒng)計特征以及語言結構本身的統(tǒng)計研究,代數(shù)語言學研究語言的數(shù)學模型.最好的例子是計算機語言.（北京大學、復旦大學、高雄師范大學）邏輯學

數(shù)學邏輯4.文學計量文學、文學統(tǒng)計學、文學代數(shù)學數(shù)學家們對莎士比亞《十四行詩》、《紅樓夢》等運用數(shù)學與計算機的結合考證，取得了相當?shù)某晒＃ㄗ髌分邢嚓P人物、地點、時間、關聯(lián)等的相關矩陣分類法、頻度、范圍）5.社會學

定量社會學

1983年德國的德韋德里和哈格“定量社會學的概念和模型”，用定量的數(shù)學方法討論了社會輿論的形成、人口動力學、社會經(jīng)濟學的發(fā)展以及戰(zhàn)爭與和平等社會學問題，推動社會學從定性向定量發(fā)展。人們還用突變理論來研究社會問題。

６．歷史學和考古學計量歷史學、計量考古學

60年代國外用定量方法來研究歷史問題，前蘇聯(lián)莫斯科大學歷史系開設一門《歷史研究中的計量方法》新學科。前蘇聯(lián)學者瓦礫琴科主編《計量歷史學》一書，對當代世界史學領域的計量研究趨勢作了扼要介紹，簡明地介紹了歷史研究中最常用的計量方法和具體演算程序。

總之，社會科學的數(shù)學化是客觀的必然發(fā)展趨勢，它將近一步向縱深擴展。目前，國際上的社會科學的數(shù)學化進展很快。由此，產(chǎn)生數(shù)量經(jīng)濟學、數(shù)學語言學、數(shù)理邏輯、模糊語言學、模糊邏輯學、定量社會學、計量歷史學、計量考古學、數(shù)學心理學等新的交叉學科。把數(shù)學運用于各門社會學科，可以大大地提高社會科學研究的質量和效率，可以使社會科學成為精確性科學，還可以把社會科學提高到一個現(xiàn)代化的新水平，使社會科學成為更加完善的科學。

How123數(shù)學學科的正確認識改變觀念、態(tài)度——信心、決心、耐心、恒心良好的學習習慣如何學好數(shù)學？4摸索適合自己的學習方法正確認識數(shù)學學會挖掘數(shù)學的美How數(shù)學枯燥無味？題海大戰(zhàn)？古代數(shù)學家拉普拉斯曾經(jīng)說：哪里有數(shù)學，哪里就有美！統(tǒng)一美：多種多樣的統(tǒng)一性，數(shù)學美的體現(xiàn)。對稱美：美和對稱緊密相關。（楊輝三角形）學數(shù)學作用1Why學數(shù)學能提高人的智商！問題：如果所有婦女都有大衣，那么漂亮的婦女會有？A更多的大衣B時髦的大衣C大衣 D昂貴的大衣

——選自國際標準IQ測試題

相關高中知識：高一第一章集合

x∈A，AB，故x∈B學數(shù)學的作用2學數(shù)學可以解決實際問題N年后，如果你自己開了公司，當了老板，但是由于資金短缺，需向銀行貸款1000萬。銀行向你推薦了一個新的貸款方案：

銀行一次性借給你1000萬元，你可以分30個月償還，第一個月還1元，第二個月還2元，第三個月還4元，第四個月還8元，以此類推，每個月的還款數(shù)是前一個月的兩倍。問：這個貸款方案你能接受嗎？為什么？1000萬。好開森！Why學數(shù)學的作用2學數(shù)學可以解決實際問題借了1000萬，你要還多少錢？……相關知識：高中數(shù)學

等比數(shù)列

驚嚇過度！Why學數(shù)學的作用3學數(shù)學可以提高人的情商啟示不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海。什么啟示？勵志的數(shù)學！相關知識：高中數(shù)學——指數(shù)運算，指數(shù)函數(shù)Why學數(shù)學可以提高人的情商學數(shù)學的作用3INPUT(-∞，+∞)壹“INPUT是數(shù)學語言中輸入的意思，-∞和+∞分別指負無窮和正無窮。第一行詩是指愛情開始時，雙方都在付出。IF(-∞THEN+∞]貳IF是條件語句如果的意思，THEN是然后的意思，第二行詩指如果有一方背叛，負無窮付出，另一方就](閉區(qū)間符號，特指停止)正無窮的付出。ELSE+∞)叁ELSE是否則的意思，第三行詩指彼此如果沒有背叛，就會為對方付出正無窮的愛。你若不離不棄，我定生死相依。相關知識：數(shù)學是一種語言。數(shù)學——算法語句Why學數(shù)學的作用4學數(shù)學可以提高審美能力相關知識：高中數(shù)學函數(shù)，三角函數(shù)Why繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條線段，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

回環(huán)詩圖

體會一個著名公式的數(shù)學美歐拉數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美用等號鏈接數(shù)學中5個重要的常數(shù)①0是正數(shù)與負數(shù)的分界。②1是任一個自然數(shù)與它的后繼數(shù)之差。③e是當n趨向無窮時的極限，是分析范疇。④i是方程的根，屬于代數(shù)范疇。⑤是圓周長與直徑的比屬于幾何范疇。

蜘蛛結的“八卦”形網(wǎng)，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

（）（）生肖×連升（）級＝（）（）（）計

算式：12×3=