江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第3講力的合成與分解教案

PAGEPAGE1第3講力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系．推斷正誤(1)合力的作用效果跟原來幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同．(√)(2)合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上．(×)2．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力．如圖1均為共點(diǎn)力．圖13．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程．(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．圖2②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到其次個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．自測1(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則()A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2削減10N，F(xiàn)肯定不變D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不肯定增大答案AD解析依據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)不變，故B錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2削減10N，則F增加20N，故C錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不肯定增大，故D正確．二、力的分解1．定義：求一個(gè)力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．2．遵循的原則(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．3．分解方法(1)效果分解法．如圖3所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖3(2)正交分解法．自測2已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取隨意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等．2．標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等．自測3下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、時(shí)間、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程答案A1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大．2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．3．幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算相互垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝eq\r(F12＋F22＋2F1F2cosθ)圖4tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ).題型1基本規(guī)律的理解例1(多選)5個(gè)共點(diǎn)力的狀況如圖5所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個(gè)力恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，F(xiàn)5是其對角線．下列說法正確的是()圖5A．F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反B．這5個(gè)共點(diǎn)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力C．除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為eq\r(2)FD．這5個(gè)共點(diǎn)力的合力恰好為eq\r(2)F，方向與F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵從平行四邊形定則，依據(jù)這五個(gè)力的特點(diǎn)，F(xiàn)1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反，又F1、F2、F3、F4恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，所以F5為eq\r(2)F，可得除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為2eq\r(2)F，C錯(cuò)誤；這5個(gè)共點(diǎn)力的合力大小等于eq\r(2)F，方向與F5相反，D正確，B錯(cuò)誤．變式1(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N．下列關(guān)于物體的受力狀況和運(yùn)動狀況推斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體肯定被拉動答案ABC解析兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤．題型2力的合成法的應(yīng)用例2(2024·廣東深圳市4月其次次調(diào)研)如圖6所示，用纜繩將沉在海底的球形鋼件先從a處豎直吊起到b，再水平移到c，最終豎直下移到d.全過程鋼件受到水的阻力大小不變，方向與運(yùn)動方向相反，所受浮力恒定．則上升、平移、下降過程中的勻速運(yùn)動階段，纜繩對鋼件拉力F1、F2、F3的大小關(guān)系是()圖6A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2C．F2>F1>F3 D．F3>F2>F1答案A解析鋼件從a到b，對鋼件受力分析，有F1＋F?。絤g＋F阻因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，則有F1＝F0＋F阻從b到c，有F2＝eq\r(F阻2＋F02)＝eq\r(F阻＋F02－2F0F阻)＝eq\r(F0－F阻2＋2F0F阻)從c到d，有F3＝F0－F阻故F1>F2>F3，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．變式2(2024·山東淄博市模擬)如圖7所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面的夾角為30°，不計(jì)全部摩擦．當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()圖7A.eq\r(3)mB.eq\f(\r(3),3)mC.eq\f(\r(3),2)mD．2m答案A解析分別對a、b兩球受力分析如圖：依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：FT＝mbg；eq\f(FT,sin30°)＝eq\f(mag,sin120°)(依據(jù)正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶eq\r(3)，則ma＝eq\r(3)m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．方法1效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)例3如圖8所示的四種狀況(甲、乙、丙圖中的球表面光滑)，請把物體的重力G按力的作用效果進(jìn)行分解，畫出分解的示意圖．圖8答案如圖所示解析按重力的作用效果，找出兩個(gè)分力的方向，以重力為對角線，作平行四邊形．變式3(2024·山東日照市質(zhì)檢)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的平安．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；依據(jù)力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車向上運(yùn)動的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤．方法2正交分解法1．定義：將已知力按相互垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．2．建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡單分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．3．方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例4(多選)(2024·全國卷Ⅰ·19)如圖9，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在肯定范圍內(nèi)改變，物塊b仍始終保持靜止，則()圖9A．繩OO′的張力也在肯定范圍內(nèi)改變B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內(nèi)改變C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內(nèi)改變D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內(nèi)改變答案BD解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT′＝mag，所以物塊a受到的繩的拉力保持不變，滑輪兩側(cè)繩的拉力大小相等，所以b受到繩的α，F(xiàn)sinα＋FN＋FTsinβ＝mbg，其中FT和mbg始終不變，當(dāng)F大小在肯定范圍內(nèi)改變時(shí)，支持力在肯定范圍內(nèi)改變，B選項(xiàng)正確；摩擦力也在肯定范圍內(nèi)發(fā)生改變，D選項(xiàng)正確．變式4(2024·江蘇卷·2)如圖10所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對氣球的作用力水平向右．細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對氣球作用力的大小為()圖10A.eq\f(T,sinα) B.eq\f(T,cosα)C．Tsinα D．Tcosα答案C解析以氣球?yàn)樘接憣ο?，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可知，氣球在水平方向的合力為零，即風(fēng)對氣球作用力的大小為F＝Tsinα，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．例5(2024·廣西欽州市4月綜測)日常生活中，我們在門下縫隙處塞緊一個(gè)木楔(側(cè)面如圖11所示)，往往就可以把門卡住(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計(jì)門與木楔之間的摩擦)．有關(guān)此現(xiàn)象的分析，下列說法正確的是()圖11A．木楔對門的作用力大于門對木楔的作用力，因而能將門卡住B．門對木楔作用力的水平重量等于地面對木楔靜摩擦力的大小C．只要木楔的厚度合適都能將門卡住，與頂角θ的大小無關(guān)D．只要木楔對門的壓力足夠大就能將門卡住，與各接觸面的粗糙程度無關(guān)答案B解析木楔對門的作用力和門對木楔的作用力是一對作用力和反作用力，大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤；對木楔受力分析如圖所示：水平方向：Ff＝Fsinθ，門對木楔作用力的水平重量與地面對木楔的靜摩擦力大小相等，故B正確；對木楔，豎直方向：FN＝Fcosθ＋mg則Ffmax＝μFN＝μ(Fcosθ＋mg)要把門卡住，則有：不管多大的力F均滿意Ffmax≥Ff，即μ(Fcosθ＋mg)≥Fsinθ，則忽視木楔的質(zhì)量，只要μ≥tanθ，就可把門卡住，故能否把門卡住與頂角θ以及接觸面的粗糙程度有關(guān)，故C、D錯(cuò)誤．變式5(多選)(2024·天津卷·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖12所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖12A．若F肯定，θ大時(shí)FN大B．若F肯定，θ小時(shí)FN大C．若θ肯定，F(xiàn)大時(shí)FN大D．若θ肯定，F(xiàn)小時(shí)FN大答案BC解析依據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當(dāng)F肯定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ肯定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．1．(合力與分力的關(guān)系)關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，正確的是()A．合力的大小肯定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大C．合力的大小肯定大于隨意一個(gè)分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力答案D解析合力的大小不肯定大于小的分力(如圖甲)，也不肯定小于大的分力(如圖乙)，故A、C錯(cuò)誤，D正確；合力的大小可能隨兩分力夾角的增大而減小(如圖丙)，故B錯(cuò)誤．2．(分解法的應(yīng)用)如圖13所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不行伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩上距a端eq\f(l,2)的c點(diǎn)有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼(未畫出)，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)為()圖13A.eq\r(5)B．2C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(2)答案C解析解法一(力的效果分解法，如圖甲)：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(F,Fb)＝eq\f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\f(l,2)2))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2).解法二(正交分解法，如圖乙)：繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\f(l,2)2))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2).3．(木楔問題)刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖14是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，運(yùn)用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開．設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()圖14A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，則F＝2F1sinα，又sinα＝eq\f(\f(d,2),l)，故F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．4.(正交分解法的應(yīng)用)如圖15所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30°角，A、B兩物體用跨過輕質(zhì)滑輪(可看成質(zhì)點(diǎn))的細(xì)繩相連，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止．已知物體B的重力mBg＝100N，地面對物體B的支持力FN＝80N．求：圖15(1)物體A的重力大小；(2)物體B與地面間的摩擦力大??；(3)細(xì)繩CO受到的拉力大小．答案(1)40N(2)20eq\r(3)N(3)40eq\r(3)N解析畫出定滑輪的軸心O的受力分析示意圖，選取直角坐標(biāo)系，如圖甲所示，依據(jù)平衡條件得FT1sinα－FT2sin30°＝0，F(xiàn)T2cos30°－FT1cosα－FT3＝0，其中FT1＝FT3＝mAg，聯(lián)立解得α＝60°，畫出物體B的受力分析示意圖，選取直角坐標(biāo)系，如圖乙所示，依據(jù)平衡條件得Ff－FT1sinα＝0，F(xiàn)N＋FT1cosα－mBg＝0，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FT1＝40N，F(xiàn)T2＝40eq\r(3)N，F(xiàn)f＝20eq\r(3)N，mAg＝FT1＝40N.1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍肯定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，肯定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，肯定能使合力為零答案C解析當(dāng)三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形或共線時(shí)，較小的兩力的矢量和與第三個(gè)力等大反向時(shí)，合力可為0.2.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則()圖1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個(gè)力作用答案BC3.(2024·天津卷·2)2024年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通．為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建立了單面索(全部鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示．下列說法正確的是()圖2A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C．索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必需對稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯(cuò)誤；當(dāng)索塔受到的力F肯定時(shí)，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯(cuò)誤；假如索塔兩側(cè)的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力肯定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí)，由圖可知，兩側(cè)的鋼索不肯定對稱，D錯(cuò)誤．4.如圖3所示，一根不行伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦．現(xiàn)讓B緩慢向右移動，則下列說法正確的是()圖3A．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力減小B．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力不變C．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力變小D．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力不變答案D解析隨著B向右移動，兩繩間夾角變大，而合力不變，兩繩拉力變大．5．如圖4所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是()圖4A．F2＝eq\f(mg,cosθ)B．F1＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθD．F1＝mgsinθ答案A解析對O點(diǎn)受力分析如圖，F(xiàn)1＝F2sinθ，F(xiàn)2cosθ＝mg，解得F1＝