7光的衍射習(xí)題詳解資料

習(xí)題七一、選擇題1．在單縫衍射實驗中，縫寬a=0.2mm，透鏡焦距f=0.4m，入射光波長=500nm，那么在距離中央亮紋中心位置2mm〔A〕亮紋，3個半波帶；〔B〕亮紋，4個半波帶；〔C〕暗紋，3個半波帶；〔D〕暗紋，4個半波帶。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差為，即。因此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從該方向上可分為4個半波帶。2．波長為632.8nm的單色光通過一狹縫發(fā)生衍射?？p寬為1.2mm，縫與觀察屏之間的距離為D=2.3m。那么屏上兩側(cè)的兩個第8級極小之間的距離為[]〔A〕1.70cm；〔B〕1.94cm；〔C〕2.18cm；〔D〕0.97cm答案：B解：第k級暗紋條件為。據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得3．波長為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10-3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，那么光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為[]〔A〕0、±1、±2、±3、±4；〔B〕0、±1、±3；〔C〕±1、±3；〔D〕0、±2、±4。答案：B解：光柵公式，最高級次為〔取整數(shù)〕。又由題意知缺級條件，所以呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)為0、±1、±3〔第2級缺，第4級接近90o衍射角，不能觀看〕。4．用白光〔波長范圍：400nm-760nm〕垂直照射光柵常數(shù)為2.0×10-4cm的光柵，那么第一級光譜的張角為〔A〕9.5；〔B〕18.3；〔C〕8.8；〔D〕13.9。答案：C解：光柵方程。。第一級光譜張角：5．欲使波長為〔設(shè)為〕的X射線被晶體衍射，那么該晶體的晶面間距最小應(yīng)為[]?！睞〕/4； 〔B〕2； 〔C〕； 〔D〕/2。答案：D解：由布拉格公式，得 由此可見，當(dāng)時，。所以二、填空題1．在單縫夫瑯和費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小。假設(shè)以鈉黃光(1＝589nm)為入射光，中央明紋寬度為4.0mm；假設(shè)以藍(lán)紫光(2＝442nm)為入射光，那么中央明紋寬度為________mm。答案：3mm。解：單縫衍射中央明紋寬度為，所以，由此得2．單色光=720nm和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時，發(fā)生這兩種譜線的屢次重疊現(xiàn)象。設(shè)的第級主極大與的第級主極大重疊。現(xiàn)當(dāng)分別為時，對應(yīng)的分別為。，那么波長nm。答案：。解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即所以由題意知 由此求得 3．為測定一個光柵的光柵常數(shù)，用波長為632.8nm的單色光垂直照射光柵，測得第一級主極大的衍射角為18°，那么光柵常數(shù)d=_________；第二級主極大的衍射角=_______。答案：；解：光柵方程，；4．一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H=160km的地面上兩個發(fā)射波長550nm的點光源。假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm，那么此兩點光源的間距為m。答案：。解：最小分辨角為 又根據(jù)題意有 所以5．在比擬兩條單色X射線譜線波長時，注意到譜線A在與某種晶體的光滑外表成30的掠射角時出現(xiàn)第1級反射極大。譜線B〔具有波長0.097nm〕那么在與同一晶體的同一外表成60的掠射角時出現(xiàn)第3級反射極大，那么譜線A的波長為nm；晶面間距為d= nm。答案：；。解：設(shè)譜線A的波長為A，譜線B的波長為B，按給定條件，由布拉格公式有，將兩式相除得 所以晶面間距三、計算題1．波長為600nm的單色光垂直照射到一單縫寬度為0.05mm的光柵上，在距光柵2m的屏幕上，測得相鄰兩條紋間距。求：〔1〕在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級，共幾條光柵衍射明紋？〔2〕光柵不透光局部寬度b為多少？答案：〔1〕最多可以看到第5級，共11條明紋；〔2〕。解：〔1〕單縫衍射中央明紋的半角寬度中央明紋在屏上的半寬度為單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干預(yù)亮紋的最高級次而該最高級次的衍射方向正好與單縫衍射第一級暗紋方向相重，為缺級，所以最多可以看到第5級明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到共11條明紋。 〔2〕由缺級公式，據(jù)題意知：當(dāng)時，，所以2．在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長單色光的第3級明紋位置恰與波長=600nm的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長。答案：。解：設(shè)所求波長為，那么根據(jù)單縫衍射明紋條件得將代入得3．波長為680nm的單色可見光垂直入射到縫寬為的透射光柵上，觀察到第四級譜線缺級，透鏡焦距。求：〔1〕此光柵每厘米有多少條狹縫；〔2〕在屏上呈現(xiàn)的光譜線的全部級次和條紋數(shù)。答案：〔1〕2000條；〔2〕屏上出現(xiàn)級，共13條明紋。解：〔1〕缺級公式為，根據(jù)題意知，當(dāng)時，。所以光柵常數(shù)狹縫數(shù) 〔條/厘米〕 〔2〕由光柵公式得。對應(yīng)于最高衍射級次。將代入，得〔向前取整數(shù)〕所以在屏上出現(xiàn)的光譜級數(shù)為，可看到共13條明紋。4．波長為400nm~760nm范圍的一束復(fù)色可見光垂直入射到光柵常數(shù)的透射光柵上，在屏上形成假設(shè)干級彩色光譜。透鏡焦距。求：〔1〕第二級光譜在屏上的線寬度；〔2〕第二級與第三級光譜在屏上重疊的線寬度。答案：〔1〕；〔2〕。解：由光柵公式得第k級衍射角可見光為連續(xù)光譜，其最短波長和最長波長分別為和，因此其第k級光譜分布的角寬度為第k級光譜在焦平面上的線寬度為式中，分別為同一級光譜中最長和最短波長的衍射角?！?〕令，即可由上式算出第二級譜線寬度 〔2〕當(dāng)?shù)谌壒庾V最短波長的衍射角小于第二級光譜最長波長的衍射角時，將發(fā)生第二級與第三級光譜的重疊。其重疊的線寬度