新教材高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計(jì)案例達(dá)標(biāo)檢測(cè)北師大版選擇性

第七章達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在一組數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)滿足的方程可以是()A．y＝－eq\f(1,2)x＋1B．y＝x－1C．y＝x＋1D．y＝－x22．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計(jì)算得χ2＝4.435，下列結(jié)論正確的是()A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)D．有5%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)3．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲得的散點(diǎn)圖如圖所示，則關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的比較正確的是()A.r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r34．登山族為了了解某地的海拔y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了該地不同的海拔與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：x181310－1y2.43.43.86.4由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y＝a－0.2x.由此估計(jì)海拔為7.2km時(shí)的氣溫為()A．－10℃B．－8℃C．－6℃D．－4℃5．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()①在對(duì)分類變量X和Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量χ2的值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越?。虎谠诨貧w方程y＝0.1x＋10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位；③兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.A．0B．1C．2D．36．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()A.成績(jī)B．視力C．智商D．閱讀量7．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程為y＝9.5x＋8.8，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，推算該數(shù)據(jù)是()A．37B．38.5C．39D．40.58．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y＝－4x＋a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．如圖，5個(gè)數(shù)據(jù)(x，y)，去掉D(3，10)后，下列說(shuō)法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．誤差變大C．兩個(gè)變量呈正相關(guān)D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)10．已知變量x，y之間的線性回歸方程為y＝7.6－0.4x，且變量x，y的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是()x681012y6m32A．變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m的值等于5C．變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.4D．由表格數(shù)據(jù)，知該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9，4)11．近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表．40歲以下40歲以上合計(jì)使用微信支付351550未使用微信支付203050合計(jì)5545100附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論正確的是()A．有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)聯(lián)”B．有99.5%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)聯(lián)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)聯(lián)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)聯(lián)”12．設(shè)某中學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該中學(xué)某個(gè)女生的身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某個(gè)女生的身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在一次獨(dú)立試驗(yàn)中，有200人按性別和是否色弱分類如下表所示(單位：人).男女正常73117色弱73你能有________的把握認(rèn)為“是否色弱與性別有關(guān)”．14．已知變量x與y的取值如下表：x2356y78－a9＋a12從散點(diǎn)圖可以看出y對(duì)x呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為_(kāi)_______．15．兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說(shuō)法，其中正確的序號(hào)有________．①若r>0，則x增大時(shí)，y也增大；②若r<0，則x增大時(shí)，y也增大；③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)都在同一條直線上；④若兩個(gè)變量x，y的回歸方程為y＋2x＋1＝0，則y與x正相關(guān)．16．某汽車銷售公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：萬(wàn)元)對(duì)年銷售量y(單位：萬(wàn)輛)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到年銷售量y與年宣傳費(fèi)x具有近似關(guān)系：y＝beq\r(x)＋a以及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：eq\i\su(i＝1,8,)xi＝372.8，eq\i\su(i＝1,8,)yi＝4504，eq\i\su(i＝1,8,)eq\r(xi)＝54.4，eq\i\su(i＝1,8,)eq\r(yi)＝76.2.已經(jīng)求得近似關(guān)系中的系數(shù)b＝68，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)回歸分析方法預(yù)測(cè)當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝100(萬(wàn)元)時(shí)，年銷售量y＝________(萬(wàn)輛).四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)某商城在2020年前7個(gè)月的銷售額y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表，已知銷售額y與月份t具有較好的線性關(guān)系．月份t1234567銷售額y5866728896104118(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)分析該商城2020年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額．附：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\x\to(t)）（yi－\x\to(y)）,\i\su(i＝1,n,)（ti－\x\to(t)）2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t).18．(本小題滿分12分)已知某地區(qū)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份201420152016201720182019時(shí)間代號(hào)x123456儲(chǔ)蓄存款y(千億元)3.556789.5(1)求y關(guān)于x的回歸方程y＝bx＋a，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年的人民幣儲(chǔ)蓄存款(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)；(2)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為線性回歸模型是有效的，請(qǐng)計(jì)算r并評(píng)價(jià)模型的擬合效果(計(jì)算結(jié)果精確到0.001).19．(本小題滿分12分)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？20．(本小題滿分12分)一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件的個(gè)數(shù)，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y/件11985(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)假設(shè)y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度x(x∈N＋)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21．(本小題滿分12分)如圖是某地區(qū)2005年至2021年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2005年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2015年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．22．(本小題滿分12分)“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20142015201620172018銷量(萬(wàn)臺(tái))810132524某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車購(gòu)置新能源車總計(jì)男性車主624女性車主2總計(jì)30(1)求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線性相關(guān)；(2)請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān)；(3)若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．參考公式及數(shù)據(jù)：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）（yi－\x\to(y)）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\x\to(y)）2))，χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.eq\r(635)≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．第七章達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．解析：∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為－1，∴這一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除B，C，D.故選A.答案：A2．解析：因?yàn)棣?＝4.435>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)，故選C.答案：C3．解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3中x與y正相關(guān)，所以r1>0，r3>0，題圖2和題圖4中x與y負(fù)相關(guān)，所以r2<0，r4<0.題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更集中，所以x與y的相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.答案：A4．解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝4，所以樣本點(diǎn)的中心為(10，4).由回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，得4＝－2＋a，求得a＝6.于是線性回歸方程為y＝6－0.2x，由此估計(jì)海拔為7.2km時(shí)的氣溫為－6℃.故選C.答案：C5．解析：根據(jù)χ2的值越大，分類變量的相關(guān)關(guān)系的可信度就越大，所以①是錯(cuò)誤的；根據(jù)回歸方程中回歸系數(shù)的含義，可知在回歸方程y＝0.1x＋10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位，②是正確的．根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可知，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，所以③是正確的．故選C.答案：C6．解析：因?yàn)棣謊q\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(52×（6×22－14×10）2,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(52×（4×20－16×12）2,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝eq\f(52×（8×24－12×8）2,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，所以χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))>χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))>χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))>χeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大．答案：D7．解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，∴eq\x\to(y)＝9.5×4＋8.8＝46.8.設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為a，則25＋a＋50＋56＋64＝5eq\x\to(y)＝234，解得a＝39.故選C.答案：C8．解析：由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝6.5，eq\x\to(y)＝80，由(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回歸直線y＝－4x＋a上得a＝106，即線性回歸方程為y＝－4x＋106.經(jīng)過(guò)計(jì)算只有(5，84)和(9，68)兩個(gè)點(diǎn)在直線的下方，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選B.答案：B9．解析：由散點(diǎn)圖知，去掉D(3，10)后，y與x的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，誤差變小，故選ACD.答案：ACD10．解析：由題意，可知eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq\x\to(y)＝eq\f(6＋m＋3＋2,4)＝eq\f(11＋m,4)，即樣本點(diǎn)的中心為(9，eq\f(11＋m,4))，由回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可得eq\f(11＋m,4)＝7.6－0.4×9＝4，解得m＝5，則樣本點(diǎn)的中心為(9，4)；由表中的數(shù)據(jù)，知變量y隨著x的增大而減小，所以呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．由表中數(shù)據(jù)可得相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(y)2))＝eq\f(－14,\r(20)×\r(10))＝－eq\f(7\r(2),10)≈－0.99，所以C錯(cuò)誤．故選ABD.答案：ABD11．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算χ2＝eq\f(100×（35×30－15×20）2,50×50×55×45)≈9.09>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)聯(lián)”．故選BD.答案：BD12．解析：因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，因此B正確；由x的系數(shù)0.85>0可知變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，因此A正確；由x的系數(shù)為0.85可知，若某個(gè)女生的身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，因此C正確；當(dāng)某個(gè)女生的身高為160cm時(shí)，體重約為50.29kg，不是一定為50.29kg，因此D不正確．故選ABC.答案：ABC13．解析：由題意得列聯(lián)表為男女合計(jì)正常73117190色弱7310合計(jì)80120200由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(200×（73×3－117×7）2,190×10×80×120)≈3.947>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“是否色弱與性別有關(guān)”．答案：95%14．解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(7＋8－a＋9＋a＋12,4)＝9，∴樣本點(diǎn)中心為(4，9)，方程必過(guò)定點(diǎn)(4，9).答案：(4，9)15．解析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y正相關(guān)，說(shuō)明y隨x的增大而增大；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)，說(shuō)明y隨x的增大而減?。畖r|越接近于1，相關(guān)程度越高：|r|越接近于0，相關(guān)程度越低．回歸方程中b<0，則y與x負(fù)相關(guān)．故可知①③正確．答案：①③16．解析：由a＝eq\x\to(y)－beq\r(x)得a＝100.6，∴y＝68eq\r(x)＋100.6，當(dāng)x＝100時(shí)，y＝780.6，∴預(yù)測(cè)年銷售量為780.6萬(wàn)輛．答案：780.617．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(58＋66＋72＋88＋96＋104＋118)＝86，a＝eq\x\to(y)－eq\x\to(bt)＝86－10×4＝46.故所求回歸方程為y＝10t＋46.(2)由(1)知，b＝10>0，故前7個(gè)月該商城月銷售額逐月增加，平均每月增加10萬(wàn)元．將t＝8代入(1)中的回歸方程，得y＝10×8＋46＝126.故預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額為126萬(wàn)元．18．解析：(1)由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(3.5＋5＋6＋7＋8＋9.5)＝eq\f(13,2)，故b＝eq\f(8,7)，a＝eq\f(5,2)，故回歸方程為y＝eq\f(8,7)x＋eq\f(5,2).2021年對(duì)應(yīng)的x＝8，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝eq\f(163,14)，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年的人民幣儲(chǔ)蓄存款是eq\f(163,14)千億元．(2)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）（yi－\x\to(y)）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\x\to(y)）2))≈0.997>0.75，所以該回歸模型是有效的，且擬合效果較好．19．解析：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8；女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)χ2＝eq\f(100×（40×20－30×10）2,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．20．解析：(1)利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(x)＝12.5，eq\x\to(y)＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝660，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝291，則得r＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\r(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(x)2))\r(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(y)2)))≈0.995.由此可以得出，y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(2)利用(1)中的數(shù)據(jù)可得：b＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(x)2)≈0.7286，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－0.8575，則可得線性回歸方程為y＝－0.8575＋0.7286x.(3)由y＝－0.8575＋0.7286x≤10，可得x≤14.9019，而x的取值為整數(shù)，所以x≤14，x∈N＋，故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)當(dāng)不超過(guò)14轉(zhuǎn)/秒．21．解析：(1)利用模型①，該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元).利用模型②，該地區(qū)2