341相似三角形的判定第2課時教案20242025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題3.4.1相似三角形的判定（2）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似.2.經(jīng)歷探索相似三角形判定條件的過程,通過畫圖、度量驗(yàn)證、猜想、推理證明、歸納結(jié)論等活動,培養(yǎng)學(xué)生獲得猜想、解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣,提升學(xué)生觀察、類比、把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題的數(shù)學(xué)思維能力.3.經(jīng)歷判定定理的證明過程,并能運(yùn)用判定定理來判定兩個三角形相似.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似.教學(xué)難點(diǎn)：探索相似三角形的判定條件.相似三角形的判定定理的證明與運(yùn)用．教學(xué)過程一、回顧1.我們已經(jīng)學(xué)過的相似三角形的判定方法有哪些？定義:我們把三個角對應(yīng)相等,且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形．定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似.2.全等三角形的判定方法有:SSS導(dǎo)入新課:從本節(jié)課開始,我們類比全等，從三角形的邊和角入手，去尋找三角形相似的其他判定方法.而這節(jié)課，我們從三角形的“角”這個元素出發(fā).二、探究新知問題1一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎？為什么？不可以.例如,我們常用的兩個三角板，如下圖，他們所在的三角形中都有一個直角，但很明顯他們其他兩組角并不相等，不滿足相似三角形的定義，他們不相似.問題2兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎？為什么？作圖探究任意畫?ABC和?A'B'1.作圖:請同學(xué)們準(zhǔn)備好作圖工具，在學(xué)習(xí)任務(wù)單上完成作圖.任意畫?ABC和?A2.判斷:你畫的?ABC和?A相似.易得這兩個三角形中三個角對應(yīng)相等.又通過測量各邊長度并計算可知,這兩個三角形中三條邊對應(yīng)成比例.根據(jù)三角形相似的定義，可得?3.教師通過幾何畫板畫出?ABC和?A'B'C',符合∠A=∠A',∠B=∠B'.然后任意改變?ABC和?A'B'C'猜想在?ABC和?A'B'C證明猜想已知在?ABC和?A'求證:?ABC∽證明C'B'A'DEBCA在A'B'上截取AC'B'A'DEBCA在?A∵∠A=∠A',∴?又∵∴DE∴??你還有其他的證明方法嗎?C'B'A'DEBCA思路2如圖,在A'B'上截取C'B'A'DEBCA使得?再證DE∕∕得?得?請同學(xué)們課后繼續(xù)完成剩下的證明過程.歸納結(jié)論定理:兩角分別相等的兩個三角形相似.相比相似三角形的定義，今天這種方法所需要的條件更少，所以，截止目前我們學(xué)過的三種判定方法中，以后我們就不再考慮用定義去判定了.三、新知運(yùn)用AEBCDFH例1如圖,在?ABC中,∠C=90°,過點(diǎn)D分別作邊AB、BC的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、AEBCDFH證明∵DF⊥∴∠∴DF∕∕AC∴∠∴∠DE∴?DEH~?BCA.思路2也可以選擇去證另一組對應(yīng)角∠D=∠B.請同學(xué)們課后完成思路2的證明過程.例2如圖,在Rt?ABC與Rt?DEF中,∠C=90°,∠解∵∠C=90°=∠F∴?∴∴∴5∴四、課堂小結(jié)1.相似三角形的判定方法有：定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三