七年級上冊數(shù)學(xué)與角度有關(guān)的計算六大類型

與角度有關(guān)的計算-六大類型類型一單角平分線模型1．如圖所示，∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．2．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．（1）試說明∠AOF＝∠EOD；（2）求∠EOC+∠AOF的度數(shù)．3．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC、OD是從點(diǎn)O引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：4：7，求∠BOD的度數(shù)．4．如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．（1）①當(dāng)∠AOC＝55°時，∠DOE的度數(shù)為；②當(dāng)∠AOC＝72°時，∠DOE的度數(shù)為．（2）通過（1）的計算，請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5．已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．6．已知：∠AOB＝90°，直線CD過點(diǎn)O，OE平分∠AOD．（1）如圖1，當(dāng)CD在∠AOB的外部時，若∠AOC＝40°，則∠BOE＝；（2）如圖2，當(dāng)CD經(jīng)過∠AOB的內(nèi)部時，若∠AOC＝150°，求∠BOE的度數(shù)；（3）比較（1）（2），你有什么發(fā)現(xiàn)？．7．有公共頂點(diǎn)的兩個角，∠AOB＝∠COD，且OE為∠BOC的角平分線．（1）如圖1，請?zhí)剿鳌螦OE和∠DOE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠AOE和∠DOE是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請說明理由；（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度數(shù)．8．如圖．已知∠MON＝140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在圖①中．若∠AOC＝40°，則∠BOC＝°．∠NOB＝°；（2）在圖①中，設(shè)∠AOC＝α，∠NOB＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在圖①中，當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動到如圖②的位置時，（2）中α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．類型二雙角平分線模型（不交叉）1．已知：如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）若∠AOB＝110°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，求∠DOA的度數(shù)．2．如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（1）若∠BOC＝62°，求∠DOC的度數(shù)；（2）求∠EOC+∠DOC的度數(shù)3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠BOD＝90°，∠AOD＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）如果∠BOE﹣∠COD＝20°，∠BOC＝4∠AOC，那么∠AOC的度數(shù)是多少？4．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OM，ON在直線AB的異側(cè)，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．類型三雙角平分線模型（交叉）1．如圖，已知∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，OM，ON分別平分∠AOC與∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，且α＞2β，求∠MOB的度數(shù)．2．如圖，∠AOB＝90°，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線．（1）當(dāng)∠BOC＝30°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）其他條件不變，當(dāng)∠BOC＝50°時，∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的度數(shù)；不改變，請說明理由．（3）由（1）（2）可猜測，當(dāng)∠BOC為任意銳角α?xí)r，∠DOE的度數(shù)是（直接寫出結(jié)果）4．已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，∠AOC＝36°，此時∠COD繞點(diǎn)O以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜60），請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)？（2）若∠AOC＝40°，其他條件不變，∠MON＝；若∠AOB＝100°，其他條件不變，∠MON＝；如果∠AOB＝α，∠AOC＝β（α＞β）其他條件不變，那么∠MON＝．6．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，求∠MON的度數(shù)是多少？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，嘗試發(fā)現(xiàn)∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時，①猜想：∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？直接寫出結(jié)論即可；②當(dāng)∠CON＝3∠BOM時，直接寫出α、β之間的數(shù)量關(guān)系．類型四整體思想求角度1．已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，則∠BON＝°；（2）如圖2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖3，OC是∠AOD內(nèi)的射線，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)射線OB在∠AOC內(nèi)時，求∠MON的度數(shù)．2．已知，∠AOB＝α（0°＜α＜180°），∠COD＝β（0°＜β＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝β時，作OE平分∠BOC，與∠AOE相等的角是：；（2）如圖2，當(dāng)α+β＝180°時，作OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，作OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．若∠EOF＝45°，直接寫出α與β滿足的數(shù)量關(guān)系．3．如圖1，在∠AOB中，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，ON、OM分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝100°，求∠MON的度數(shù)．（2）若∠AOB＝ɑ，直接寫出∠MON的度數(shù)＝（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．（3）若射線OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它條件不變，如圖2所示，∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．4．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度數(shù)？（2）如圖2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，且∠5．已知∠AOB＝120°，OC、OD是過點(diǎn)O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．（1）如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖②，若∠COD＝50°，∠AOC≠∠DOB，則∠MON＝°；（3）如圖③，在∠AOB內(nèi)，若∠COD＝α（0°＜α＜60°），則∠MON＝°．6．將一副三角板如圖1擺放．∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON＝；（2）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，求∠MON；（3）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求∠MON．類型五方程思想求角度1．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點(diǎn)F．（1）∠AOE和∠AOF．（填“互余”“相等”或“互補(bǔ)”）（2）OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？（3）反向延長射線OA至點(diǎn)G，若∠COG與∠FOG的度數(shù)之比為2：5，求∠AOD的度數(shù)．2．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠BOD＝30°，則∠COE＝；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE＝（用含α的式子表示）；（3）在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足13（∠AOC﹣∠AOF）＝2∠AOF+∠BOE，試確定∠AOF與∠DOE3．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如圖1，若∠AOM：∠DON＝2：3，求∠NOC的度數(shù)；（2）將∠BOC順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．4．如圖1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射線OB在∠COD內(nèi)部，OE，OF分別是∠BOD，∠AOC的平分線．（1）如圖1，若OB是∠COD的平分線，求∠AOF的度數(shù)；（2）如圖1，求∠EOF的度數(shù)；（3）若改變∠COD的位置變化，如圖2，當(dāng)∠COD在直線AB的上方時，如圖3，當(dāng)射線OA在∠COD內(nèi)部時，如圖4，當(dāng)∠COD在直線AB的下方時，∠EOF的度數(shù)發(fā)生變化嗎？若不變，請直接寫出∠EOF的度數(shù)；若不確定，請說明理由．5．已知∠AOB＝90°，過點(diǎn)O作射線OC，射線OD平分∠AOC．（1）如圖1，射線OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度數(shù)．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2，射線OC在∠AOB的內(nèi)部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射線ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，試求出∠AOD與∠CON之間的等量關(guān)系．6．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互補(bǔ)”或“沒有特殊關(guān)系”）（2）OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？（3）反向延長射線OA至G，∠COG與∠FOG的度數(shù)比為3：7，求∠AOD的度數(shù)．7．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；（3）過點(diǎn)O作射線OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．類型六分類討論思想求角度1．如圖，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）引射線OM，∠AOM＝30°，求∠MOC的度數(shù)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上引射線OE和OF，OE平分∠AOM，OF平分∠BOM，求∠EOF的度數(shù)．2．如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它條件不變，求∠MON的值．（用含α式子表示）3．如圖，∠AOD＝138°，∠DON＝52°，射線OB，OM，ON在∠AOD內(nèi)部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若射線OC在∠AOD內(nèi)部，∠NOC＝20°，直接寫出∠COM的度數(shù)．4．點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，使OE為∠AOD的角平分線，當(dāng)∠COE＝25°時，∠BOD的度數(shù)為50°；（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF＝10°時，求∠BOD的度數(shù)．5．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OA，OC重合時，∠EOF＝度；（2）若將∠COD從圖1的位置繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝α，滿足0°＜α＜90°且α≠40°．①如圖2，用等式表示∠BOF與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．6．已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當(dāng)射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當(dāng)射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點(diǎn)O作射線OE，OF，滿足∠BOE=14∠BOC，∠DOF=34∠（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

與角度有關(guān)的計算-六大類型（解析版）類型一單角平分線模型1．如圖所示，∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．【分析】先根據(jù)題意得出∠AOB的度數(shù)，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠COD＝∠AOC﹣∠AOD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝22°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝112°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB＝∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．2．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．（1）試說明∠AOF＝∠EOD；（2）求∠EOC+∠AOF的度數(shù)．【分析】（1）由∠AOE＝∠FOD，得到∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，即可證明；（2）由角平分線定義，余角的性質(zhì)，即可求解．【解答】（1）證明：∵∠AOE＝∠FOD，∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，∴∠AOF＝∠EOD；（2）解：∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠DOB，∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°，∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴∠BOC＝∠EOF，∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC，∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF，∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF，＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°．3．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC、OD是從點(diǎn)O引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：4：7，求∠BOD的度數(shù)．【分析】先利用角平分線的定義可得∠AOE＝∠COE，從而結(jié)合已知可得∠BOC：∠AOE：∠COE＝1：2：2，然后利用平角定義可得∠BOC＝36°從而求出∠AOD＝126°，最后利用平角定義進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠BOC：∠AOE＝2：4＝1：2，∴∠BOC：∠AOE：∠COE＝1：2：2，∵∠BOC+∠AOE+∠COE＝180°，∴∠BOC∵∠BOC：∠AOD＝2：7，∴∠AOD=36°2×7∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣126°＝54°，∴∠BOD的度數(shù)為54°．4．如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．（1）①當(dāng)∠AOC＝55°時，∠DOE的度數(shù)為110°；②當(dāng)∠AOC＝72°時，∠DOE的度數(shù)為114．（2）通過（1）的計算，請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)互余，可求出∠BOC，再根據(jù)角平分線，求出∠BOD，最后根據(jù)補(bǔ)角的意義求出∠DOE；②的方法同①；（2）由特殊到一般，利用等量代換得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵∠AOB＝90°，∠AOC＝5°，∴∠BOC＝90°﹣5°＝35°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝35°，∴∠DOE＝180°﹣35°﹣35°＝110°；②∵∠AOB＝90°，∠AOC＝70°，∴∠BOC＝90°﹣72°＝18°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝18°，∴∠DOE＝180°﹣18°﹣18°＝144°；故答案為：110°，114°．（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC5．已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)；（2）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)，再由∠COD減去∠COE就是∠DOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×12（2））∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×12=90°∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°-12α）=6．已知：∠AOB＝90°，直線CD過點(diǎn)O，OE平分∠AOD．（1）如圖1，當(dāng)CD在∠AOB的外部時，若∠AOC＝40°，則∠BOE＝20°；（2）如圖2，當(dāng)CD經(jīng)過∠AOB的內(nèi)部時，若∠AOC＝150°，求∠BOE的度數(shù)；（3）比較（1）（2），你有什么發(fā)現(xiàn)？∠BOE=12∠AOC【分析】（1）已知∠AOB＝90°，則∠AOC+∠BOD＝90°，根據(jù)∠AOC＝40°可求得∠DOB＝50°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DOE＝70°，則∠BOE可求；（2）首先根據(jù)已知求得∠AOD的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠BOE即可；（3）通過（1）（2）求出的∠BOE的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：∠BOE=12∠【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠DOB＝50°，∠AOD＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD＝∴∠BOE＝∠DOE﹣∠DOB＝70°﹣50°＝20°．故答案為：20°；（2）∵∠AOC＝150°，∴∠AOD＝30°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD＝∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝60°，∴∠BOE＝∠DOE+∠DOB＝15°+60°＝75°．（3）∠BOE=12∠故答案為：∠BOE=12∠7．有公共頂點(diǎn)的兩個角，∠AOB＝∠COD，且OE為∠BOC的角平分線．（1）如圖1，請?zhí)剿鳌螦OE和∠DOE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠AOE和∠DOE是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請說明理由；（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE＝∠COE，進(jìn)而推斷出∠AOE＝∠DOE．（2）與（1）同理．（3）根據(jù)角的和差關(guān)系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠AOB﹣∠AOC＝26°．根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE=1【解答】解：（1）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOE＝∠COD+∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（2）∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE＝∠COE．∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠AOE＝∠DOE．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠AOB﹣∠AOC＝26°．∵OE為∠BOC的角平分線，∴∠BOE=18．如圖．已知∠MON＝140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在圖①中．若∠AOC＝40°，則∠BOC＝50°．∠NOB＝40°；（2）在圖①中，設(shè)∠AOC＝α，∠NOB＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在圖①中，當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動到如圖②的位置時，（2）中α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）應(yīng)用余角的定義進(jìn)行計算及角度的計算即可得出答案；（2）根據(jù)余角的定義可得∠AOC+∠BOC＝90°，即可得出∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣α，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOM＝2∠BOC＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，由∠NOB＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣（180°﹣2α），代入計算即可得出答案；（3）根據(jù)余角的定義可得∠AOC+∠BOC＝90°，即可得出∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣α，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOM＝2∠BOC＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，由∠NOB+∠MON＝∠BOM，代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠BOC＝2×50°＝100°，∴∠NOB＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°；故答案為：50，40；（2）∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠BOC＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，∴∠NOB＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣（180°﹣2α），∴β＝140°﹣180°+2α，∴β＝2α﹣40°；（3）不成立．∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠BOC＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，∴∠NOB+∠MON＝∠BOM，∴β+140＝180°﹣2α，∴β+2α＝40°．類型二雙角平分線模型（不交叉）1．已知：如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）若∠AOB＝110°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，求∠DOA的度數(shù)．【分析】（1）利用角平分線定義，分別求出∠DOC和∠COE度數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)∠DOA＝∠DOC＝∠DOB﹣∠BOC，求出∠BOC度數(shù)可解，根據(jù)題意求出∠BOE，依據(jù)角平分線定義得到∠BOC度數(shù)，從而可求∠DOC度數(shù)，最后運(yùn)用OD是角平分線這個已知，得到∠DOA度數(shù)；【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=1∠DOE＝∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=（2）∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE＝80°﹣60°＝20°，∵OE平分∠COB，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×20°＝40°，∠DOA＝∠DOC＝∠DOB﹣∠BOC＝80°﹣40°＝40°．2．如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（1）若∠BOC＝62°，求∠DOC的度數(shù)；（2）求∠EOC+∠DOC的度數(shù)【分析】（1）利用角平分線定義，角的加減計算即可；（2）利用角平分線的定義求解即可．【解答】（1）解：∵A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC＝180°，又∵∠BOC＝62°，∴∠AOC＝180°﹣62°＝118°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOC＝2∠DOC，∠BOC＝2∠EOC，又∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠DOC+2∠EOC＝180°，∴∠DOC+∠EOC＝90°．3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠BOD＝90°，∠AOD＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）如果∠BOE﹣∠COD＝20°，∠BOC＝4∠AOC，那么∠AOC的度數(shù)是多少？【分析】（1）由OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，可求∠DOC，∠DOE，即可求解；（2）由條件列出關(guān)于∠AOC的方程，即可求解．【解答】解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，∴∠DOC=12∠AOD＝∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE=12∠BOD＝∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝60°；（2）設(shè)∠AOC＝x°，則∠COD＝x°，∵∠BOE﹣∠COD＝20°，∴∠BOE＝x°+20°，∴∠BOD＝2∠BOE＝2（x°+20°），∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2（x°+20°）+x°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴2（x+20）+x＝4x，∴x＝40，∴∠AOC＝40°．4．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OM，ON在直線AB的異側(cè)，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．【分析】解：（1）由OE平分∠BOM，可以求出∠BOE的度數(shù)，根據(jù)平角求出∠AOM30°，由∠MON＝90°，求出∠AON＝90°﹣30°＝60°，再根據(jù)OF平分∠AON，即可求出∠NOF的度數(shù)．（2由OF平分∠AON，得到∠AON＝2θ，所以∠MOA＝90°﹣2θ，由平角得到∠BOM＝180°﹣（90°﹣θ）＝90°+θ，再根據(jù)OE平分∠MOB，即可求出∠MOE．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOM，∠BOM＝150°，∴∠BOE=1∵∠BOM＝150°，∴∠AOM＝180°﹣150°＝30°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣30°＝60°，∵OF平分∠AON，∴∠NOF=1（2）∵∠AOF＝θ，OF平分∠AON，∴∠AON＝2θ，∵∠MON＝90°，∴∠MOA＝90°﹣2θ，∴∠BOM＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+2θ，∵OE平分∠MOB，∴∠MOE=12∠BOM＝類型三雙角平分線模型（交叉）1．如圖，已知∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，OM，ON分別平分∠AOC與∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，且α＞2β，求∠MOB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，由∠MON＝∠MOC﹣∠NOC（2）根據(jù)角平分線的定義，可得出∠MOC=12∠AOC，根據(jù)∠MOB＝∠MOC﹣∠BOC，從而得出∠【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，∴∠MOC=12∠AOC＝∠NOC=12∠BOC＝∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣20°＝40°；（2）∵OM平分∠AOC，∠AOC＝α，∴∠MOC=12∠AOC=∵∠BOC＝β，∴∠MOB＝∠MOC﹣∠BOC=12α﹣2．如圖，∠AOB＝90°，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線．（1）當(dāng)∠BOC＝30°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）其他條件不變，當(dāng)∠BOC＝50°時，∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的度數(shù)；不改變，請說明理由．（3）由（1）（2）可猜測，當(dāng)∠BOC為任意銳角α?xí)r，∠DOE的度數(shù)是45°（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后根據(jù)∠DOE＝∠COD（3）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后根據(jù)∠DOE＝∠COD【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°，又∵OD，OE平分∠AOC和∠BOC的角平分線，∴∠DOC=1∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝60°﹣15°＝45°；（2）不變．理由：∵∠BOC＝50°，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝50°+90°＝140°，又∵OD，OE平分∠AOC和∠BOC的角平分線，∴∠DOC=1∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝70°﹣25°＝45°；（3）45°．理由：∵∠BOC＝α，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+90°，又∵OD，OE平分∠AOC和∠BOC的角平分線，∴∠COD=1∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC=12故答案為：45°．4．已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，∠AOC＝36°，此時∠COD繞點(diǎn)O以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜60），請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）由補(bǔ)角及直角的定義可求得∠BOD的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解∠DOE的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得∠EOF=12∠（3）可分三總情況：①0＜t≤6時，6＜t≤36時，③36＜t≤60時，分別計算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=1∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF=12（∠BOC﹣∠BOD）=1∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0≤t≤6時，由題意得∠AOC＝36°﹣6t°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°-12[180°﹣（36°﹣6°t＝18°﹣3t°，∴∠AOC＝2∠DOE；②6＜t≤36時，由題意得∠AOC＝6t°﹣36°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+12[180°﹣（6t°﹣36°＝198°﹣3t°，∴∠AOC+2∠DOE＝360°；③36＜t＜60時，∠DOE=90°-1=1即∠AOC＝2∠DOE；綜上所述，∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6，36＜t＜60），∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t≤36）．5．如圖，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)？（2）若∠AOC＝40°，其他條件不變，∠MON＝45°；若∠AOB＝100°，其他條件不變，∠MON＝50°；如果∠AOB＝α，∠AOC＝β（α＞β）其他條件不變，那么∠MON＝12β【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可求解．（2）前兩空理由同（1），第三空把∠AOB、∠AOC換成字母表示即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝150°．∵ON平分∠AOC，OM平分∠AOB，∴∠CON=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°．（2）若∠AOC＝40°，則∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝130°．∵ON平分∠AOC，OM平分∠AOB，∴∠CON=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝65°﹣20°＝45°．若∠AOB＝100°，則∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝160°．∵ON平分∠AOC，OM平分∠AOB，∴∠CON=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝80°﹣30°＝50°．若∠AOB＝α，∠AOC＝β，則∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵ON平分∠AOC，OM平分∠AOB，∴∠CON=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON=1故答案為：45°；50°；126．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，求∠MON的度數(shù)是多少？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，嘗試發(fā)現(xiàn)∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時，①猜想：∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？直接寫出結(jié)論即可；②當(dāng)∠CON＝3∠BOM時，直接寫出α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）求出∠AOC的度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC的度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC的度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．【解答】解（1）∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COA＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠COA＝∵ON平分∠BOC，∴∠CON=12∠BOC＝∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°．（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠COA＝α+60°，∴∠COM=12∠COA=1∴∠MON＝∠COM﹣∠CON=12（α+60°）﹣30°=（3）①∠MON=12α；②β=32α或類型四整體思想求角度1．已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，則∠BON＝60°；（2）如圖2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖3，OC是∠AOD內(nèi)的射線，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)射線OB在∠AOC內(nèi)時，求∠MON的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM和∠BON，然后根據(jù)∠MON＝∠BOM+∠BON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（3）設(shè)∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM和∠BON，然后根據(jù)∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD＝故答案為：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON=12∠BOD，∠BOM=1∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM=12∠BOD+12∠AOB=1（3）設(shè)∠AOB＝x，則∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=12∠AOC=12（x+20°），∠BON=12∠BOD∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC=12（x+20°）+12（160°﹣x）﹣2．已知，∠AOB＝α（0°＜α＜180°），∠COD＝β（0°＜β＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝β時，作OE平分∠BOC，與∠AOE相等的角是：∠DOE；（2）如圖2，當(dāng)α+β＝180°時，作OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，作OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．若∠EOF＝45°，直接寫出α與β滿足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)角的和差得到∠AOE＝∠DOE；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠BOF，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角的和差得到∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝β+∠BOC，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOE=12∠AOC=12α+12【解答】解：（1）與∠AOE相等的角是：∠DOE，理由：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠AOC＝∠BOE+∠BOD，即∠AOE＝∠DOE，故答案為：∠DOE；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠BOF，∵α+β＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOC+2∠BOC+∠BOD＝180°，∴2∠EOC+2∠BOC+2∠BOF＝180°，∴∠EOC+∠BOC+∠BOF＝90°，∴∠EOF＝90°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝β+∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC∴∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB=12α+12∠∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=12∠BOD∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE=12β+12∴α+β＝90°．3．如圖1，在∠AOB中，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，ON、OM分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝100°，求∠MON的度數(shù)．（2）若∠AOB＝ɑ，直接寫出∠MON的度數(shù)＝∠MON=（3）若射線OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它條件不變，如圖2所示，∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)得到∠CON=12∠AOC，∠COM=12∠BOC，再利用∠MON＝∠（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可解答；（3）先利用角平分線的性質(zhì)得到∠CON=12∠AOC，∠COM=12∠BOC，再利用∠MON＝∠COM【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=12∠AOC，∠COM=1所以∠MON＝∠COM+∠CON=12∠BOC+12∠AOC=12（∠BOC（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：∠MON故答案為：∠MON（3）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=12∠AOC，∠COM=1所以∠MON＝∠COM﹣∠CON=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC﹣4．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度數(shù)？（2）如圖2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，且∠【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠COF，然后求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得∠EOC，然后根據(jù)∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COF=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，然后根據(jù)∠EOF＝∠COF+∠EOC=12∠AOC+12∠（3）根據(jù)∠EOB=13∠COB，可以得到，∠EOC=23∠COB，則∠EOF＝∠EOC+∠COF=23∠BOC+【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=12∠AOC=12∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC＝∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=12∠同理，∠EOC=12∠∴∠EOF＝∠COF+∠EOC=12∠AOC+=12（∠AOC+∠=12=12（3）∵∠EOB=13∠∴∠EOC=23∠∴∠EOF＝∠EOC+∠COF=23∠COB+=23∠BOC+=23=235．已知∠AOB＝120°，OC、OD是過點(diǎn)O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．（1）如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖②，若∠COD＝50°，∠AOC≠∠DOB，則∠MON＝85°；（3）如圖③，在∠AOB內(nèi)，若∠COD＝α（0°＜α＜60°），則∠MON＝（60+12α【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分線，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB=13×120°∵射線OM、ON分別平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC＝20°，∠DON=12∠∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）∵射線OM、ON分別平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=1∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠∵∠AOB＝120°，∠COD＝50°，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣50°＝70°，∴∠MOC+∠DON＝35°，∴∠MON＝50°+35°＝85°；（3）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=1∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∴∠MOC+∠DON＝60°-12∴∠MON＝60°-12α+α＝60°+故答案為：85；（60+126．將一副三角板如圖1擺放．∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON＝52.5°；（2）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，求∠MON；（3）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求∠MON．【分析】（1）根據(jù)∠AOB＝60°，OM平分∠AOB和∠COD＝45°，ON平分∠COB，分別求出∠MOB和∠BON的度數(shù)，再根據(jù)∠MON＝∠MOB+∠BON，即可得出答案；（2）先設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60﹣2x，根據(jù)∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案；（3）先設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60﹣x，根據(jù)∠BOD＝∠DOM﹣∠BOM，得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠COB＝∠BOD+∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根據(jù)∠MON＝∠BOM+∠BON，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠MOB＝30°，∵∠COD＝45°，ON平分∠COB，∴∠BON＝22.5°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+22.5°＝52.5°．故答案為：52.5°．（2）設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60°﹣2x，∵∠COD＝45°，∴6°0﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，∴∠MON＝x+（60﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．（3）設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60°﹣x，∵∠BOD＝∠DOM﹣∠BOM，∴∠BOD＝x﹣（60°﹣x）＝2x﹣60°，∵∠COB＝∠BOD+∠DOC，∴∠COB＝（2x﹣60°）+45°＝2x﹣15°，∴∠CON＝∠BON=12（2x﹣15°）＝x﹣∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝60﹣°x+x﹣7.5°＝52.5°．類型五方程思想求角度1．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點(diǎn)F．（1）∠AOE和∠AOF互補(bǔ)．（填“互余”“相等”或“互補(bǔ)”）（2）OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？（3）反向延長射線OA至點(diǎn)G，若∠COG與∠FOG的度數(shù)之比為2：5，求∠AOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE＝∠AOE，從而得出∠BOF＝90°﹣∠AOE，∠COF＝90°﹣∠DOE，即可解答；（3）根據(jù)已知可設(shè)∠COG＝2x，則∠FOG＝5x，從而求出∠BOF＝∠COF＝3x，然后利用平角定義求出x，進(jìn)而求出∠DOG，最后利用平角定義求出∠AOD即可．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOE和∠AOF互補(bǔ)，故答案為：互補(bǔ)；（2）是，理由：∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE，∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣∠AOE，∠COF＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE，∴∠BOF＝∠COF，∴OF是∠BOC的平分線；（3）∵∠COG：∠FOG＝2：5，∴設(shè)∠COG＝2x，則∠FOG＝5x，∴∠COF＝∠FOG﹣∠COG＝3x，∴∠BOF＝∠COF＝3x，∵∠AOB+∠BOF+∠FOG＝180°，∴90°+3x+5x＝180°，解得：x＝11.25°，∴∠COG＝2×11.25°＝22.5°，∵∠DOC＝90°，∴∠DOG＝∠DOC﹣∠COG＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AOD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠AOD的度數(shù)為112.5°．2．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠BOD＝30°，則∠COE＝30°；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE＝12α（3）在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足13（∠AOC﹣∠AOF）＝2∠AOF+∠BOE，試確定∠AOF與∠DOE【分析】（1）先根據(jù)∠COD是直角，∠BOD＝30°，求出∠BOC＝60°，再根據(jù)角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）現(xiàn)根據(jù)平角的定義求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BOE，再根據(jù)∠COD＝90°得出結(jié)論；（3）設(shè)∠DOE＝x，∠AOF＝y(tǒng)，先根據(jù)平角的定義和角平分線的性質(zhì)求出∠AOC＝2x，∠BOE＝90°﹣x，再根據(jù)已知等式得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠BOD＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝故答案為：30°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝90°-又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°-12α）=故答案為：12α（3）5∠DOE﹣7∠AOF＝270°．理由：設(shè)∠DOE＝x，∠AOF＝y(tǒng)，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC，∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），∴∠AOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝180°﹣180°+2∠DOE＝2∠DOE＝2x，∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠DOE＝90°﹣x，∵13（∠AOC﹣∠AOF）＝2∠AOF+∠BOE∴13（2x﹣y）＝2y+90°﹣x∴5x﹣7y＝270°，即5∠DOE﹣7∠AOF＝270°．3．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如圖1，若∠AOM：∠DON＝2：3，求∠NOC的度數(shù)；（2）將∠BOC順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．【分析】（1）設(shè)∠AOM＝2x，則∠DON＝3x，根據(jù)角平分線的定義可得4x+6x＝180°，解方程可得答案；（2）設(shè)∠AOB＝m，則∠BOD＝130°+m，∠AOC＝50°﹣m，根據(jù)角平分線的定義與角的和差計算即可．【解答】解：（1）設(shè)∠AOM＝2x，則∠DON＝3x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠AOM＝4x，∠BOD＝2∠DON＝6x，∵∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC＝130°+50°＝180°，∴4x+6x＝180°，解得x＝18°，∴∠BOD＝6x＝108°，∠AOC＝4x＝72°，∠DON＝3x＝54°，∵∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝108°﹣50°＝58°，∴∠NOC＝∠DOC﹣∠DON＝58°﹣54°＝4°，答：∠NOC的度數(shù)是4°；（2）設(shè)∠AOB＝m，則∠BOD＝130°+m，∠AOC＝50°﹣m，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∴∠AOM=12∠AOC=12（50°﹣m）＝25°-12m，∠BON=12∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝25°+12∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝（65°+12m）﹣（25°+12答：∠MON的度數(shù)是40°．4．如圖1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射線OB在∠COD內(nèi)部，OE，OF分別是∠BOD，∠AOC的平分線．（1）如圖1，若OB是∠COD的平分線，求∠AOF的度數(shù)；（2）如圖1，求∠EOF的度數(shù)；（3）若改變∠COD的位置變化，如圖2，當(dāng)∠COD在直線AB的上方時，如圖3，當(dāng)射線OA在∠COD內(nèi)部時，如圖4，當(dāng)∠COD在直線AB的下方時，∠EOF的度數(shù)發(fā)生變化嗎？若不變，請直接寫出∠EOF的度數(shù)；若不確定，請說明理由．【分析】（1）由OB是∠COD的平分線，則∠BOC＝∠BOD＝45°，由此得出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得出∠AOF的度數(shù)．（2）設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝180°﹣x°，由角平分線的性質(zhì)表示出∠COF和∠BOE，根據(jù)∠EOF＝∠FOC+∠BOC+∠BOE即可求出結(jié)果．（3）如圖2，設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝180°﹣x°，由角平分線的性質(zhì)表示出∠COF和∠BOE，根據(jù)∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF即可求出結(jié)果．如圖3，設(shè)∠AOC＝x°，則∠AOD＝90°﹣x°，∠BOD＝90°+x°，由角平分線的性質(zhì)表示出∠COF和∠BOE，根據(jù)∠EOF＝∠FOC+∠AOD+∠EOD即可求出結(jié)果．如圖4，設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝180°﹣x°，由角平分線的性質(zhì)表示出∠COF和∠BOE，根據(jù)∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝45°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝135°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=12∠AOC＝（2）設(shè)∠AOC為x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=12∠AOC=1∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣x°．∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝x°﹣90°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12（x°﹣90°）=1∴∠EOF＝∠FOC+∠BOC+∠BOE=12x°+（180°﹣x°）+（12x°﹣45°（3）如圖2，設(shè)∠AOC為x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=12∠AOC=1∵∠COD＝90°，∴BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝90°﹣x°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12（90°﹣x°）＝45°∴∠EOF＝∠FOC+∠COD+∠EOD=12x°+90°+（45°-12x如圖3，設(shè)∠AOC為x°．∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣x°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝90°+x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=12∠AOC=1∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12（90°+x°）＝45°∴∠EOF＝∠FOC+∠AOD+∠EOD=12x°+90°﹣x°+（45°+12x如圖4，∠EOF＝45°，理由如下：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝180﹣x°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝270°﹣x°，∵OE，OF分別是∠BOD，∠AOC的平分線，∴∠AOF=12∠AOC=12x°，∠BOE=12∠BOD=12（270°﹣∴∠EOF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOE＝180°-12x°﹣（135°-12x5．已知∠AOB＝90°，過點(diǎn)O作射線OC，射線OD平分∠AOC．（1）如圖1，射線OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度數(shù)．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2，射線OC在∠AOB的內(nèi)部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射線ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，試求出∠AOD與∠CON之間的等量關(guān)系．【分析】（1）①由角的平分線可求解∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD可求解；②由角的平分線可得∠AOD＝∠COD，設(shè)∠DOB＝x°，根據(jù)∠BOC﹣∠DOB＝15°計算可求解x值，進(jìn)而求解∠BOC的度數(shù)；（2）可分兩種情況：若射線ON在∠AOB的外部，則∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°；若射線ON在∠AOB的內(nèi)部，利用角平分線的定義及角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°，答：∠BOD的度數(shù)為30°；②∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，設(shè)∠DOB＝x°，則∠AOD＝∠COD＝（90﹣x）°，∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝（90﹣2x）°，∵∠BOC﹣∠DOB＝15°，∴90﹣2x﹣x＝15，解得x＝25，∴∠BOC＝90°﹣2×25°＝40°，答：∠BOC的度數(shù)為40°；（2）如圖3，若射線ON在∠AOB的外部，則∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°，∵∠AON﹣∠BON＝∠DON，∴∠DON＝∠AOB＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∴∠AOD+∠CON＝90°；如圖4，若射線ON在∠AOB的內(nèi)部，∵∠AON﹣∠BON＝∠DON，∠AON﹣∠AOD＝∠DON，∴∠BON＝∠AOD，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∴3∠AOD+∠CON＝90°．綜上，∠AOD+∠CON＝90°或3∠AOD+∠CON＝90°．6．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F．（1）∠AOD和∠BOC互補(bǔ)；（填“互余”“相等”“互補(bǔ)”或“沒有特殊關(guān)系”）（2）OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？（3）反向延長射線OA至G，∠COG與∠FOG的度數(shù)比為3：7，求∠AOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)周角得出∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC，再代入求出答案即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠EOD＝∠EOA，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，再求出答案即可；（3）設(shè)∠COG＝3x，∠FOG＝7x，求出∠FOC＝∠BOF＝4x，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出x，再求出答案即可．【解答】解：（1）∠AOD和∠BOC互補(bǔ)，理由是：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互補(bǔ)，故答案為：互補(bǔ)；（2）OF是∠BOC的平分線，理由是：∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠EOA，∵∠AOB＝∠DOC＝90°∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，∴∠BOF＝∠COF，∴OF是∠BOC的平分線；（3）設(shè)∠COG＝3x，∠FOG＝7x，∴∠FOC＝∠BOF＝7x﹣3x＝4x，∵∠AOB+∠BOF+∠FOG＝180°，∴90°+4x+7x＝180°，解得：x＝（9011）°∴∠BOG＝4x+7x＝11x＝90°，∠FOC＝4x＝（36011）∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠DOC＝360°﹣90°﹣（36011）°﹣90°＝（162011）7．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；（3）過點(diǎn)O作射線OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況分類討論即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC=13∠AOB=13∠BOC=23∠AOB=23（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12∵∠CON：∠BON＝1：3，∴∠CON=14∠BOC=14∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°；（3）如圖，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時，設(shè)∠BOD＝x°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD=32x∵∠AOB＝120°，∴x+32x＝解得：x＝48，∴∠BOD＝48°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝80°﹣48°＝32°，如圖，當(dāng)OD在∠AOB外部時，設(shè)∠BOD＝y(tǒng)°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD=32y∵∠AOB＝120°，∴32y+y+120°＝解得：y＝96°，∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝96°+80°＝176°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為32°或176°．類型六分類討論思想求角度1．如圖，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）引射線OM，∠AOM＝30°，求∠MOC的度數(shù)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上引射線OE和OF，OE平分∠AOM，OF平分∠BOM，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計算即可；（2）分射線OM在∠AOC的內(nèi)部和外部兩種情況解答即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論分情況討論解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB＝（2）如圖（1）所示，當(dāng)線OM在∠AOC的內(nèi)部時，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝45°﹣30°＝15°；如圖（2）所示，當(dāng)線OM在∠AOC的外部時，∠MOC＝∠AOC+∠AOM＝45°+30°＝75°；（3）如圖（3）所示，∵OE平分∠AOM，OF平分∠BOM，∴∠MOE=12∠∴∠EOF＝∠MOE+∠MOF＝15°+30°＝45°；如圖（4）所示，∵OE平分∠AOM，OF平分∠BOM，∴∠MOE=12∠∴∠MOF﹣∠MOE＝60°﹣15°＝45°．2．如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它條件不變，求∠MON的值．（用含α式子表示）【分析】（1）由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；（2）由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；【解答】解：（1）∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC＝∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝110°﹣85°＝25°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°+30°＝55°；（2）當(dāng)OM、ON在直線OC同側(cè)時，∵∠AOB＝α，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+40°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC=1∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α-12（α+40°）=12∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α﹣20°+20°=當(dāng)OM、ON在直線OC異側(cè)時，∠AOC+∠BOC＝360°﹣α，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°﹣α）＝綜上，∠MON=12α或180°-3．如圖，∠AOD＝138°，∠DON＝52°，射線OB，OM，ON在∠AOD內(nèi)部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若射線OC在∠AOD內(nèi)部，∠NOC＝20°，直接寫出∠COM的度數(shù)．【分析】（1）欲求∠MON，需求∠BON和∠BOM．由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠NOB=12∠DOB，∠BOM=1（2）由題意得射線OC可能在∠DON內(nèi)部或射線OC在∠NOB內(nèi)部，故需分類討論．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠NOB=12∠DOB，∠BOM=1∴∠NOB+∠BOM=12∠DOB+12∠BOA=12∴∠MON=12∠又∵∠AOD＝138°，∴∠MON=12×138°（2）由題意得：射線OC可能在∠DON內(nèi)部或射線OC在∠NOB內(nèi)部．①當(dāng)射線OC可能在∠DON內(nèi)部時，如圖1．由（1）知：∠MON＝69°．∴∠COM＝∠CON+∠MON＝20°+69°＝89°；②當(dāng)射線OC在∠NOB內(nèi)部時，如圖2．由（1）知：∠MON＝69°．∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝69°﹣20°＝49°．綜上：∠COM＝89°或49°．4．點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，使OE為∠AOD的角平分線，當(dāng)∠COE＝25°時，∠BOD的度數(shù)為50°；（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF＝10°時，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)已知可得∠DOE＝65°，再利用角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù)，最后利用平角是180°進(jìn)行計算即可解答；（2）利用平角是180°先求出∠AOC+∠BOD＝90°，然后利用角平分線的定義進(jìn)行計算即可解答；（3）分兩